23
BAB I Sistem Bilangan Real
Ubahlah soal-soal di bawah ini menjadi bentuk pangkat yang paling sederhana. 21. 2
4 5
x 2
3
31.
5 4
5 5
3
2 :
32
−
22.
2 1
5
6
: 5
4
32. 5
2
x 125
1
–1
: 25
2
23.
4 1
81 x
4 3
2
9 33. 9
1
– 5
: 3 24.
5 3
5 5
4
2 :
32 34. 3
3
x 3
-1
: 3
5
x 3
2
25.
3 2
3 5
3
10 x
000 .
100
− −
35.
3 1
3 1
2 x
500 x 125 x 3
26.
3 1
125 x
27 36.
3 1
5
9
: 5
-3
27. 2
– 3
x
5 4
243 x
32 37.
4 3
000 .
10 x
121 28.
3 2
3 2
8 x
125 x
25 x 4 38.
4 3
3 2
81 x
512
−
x 256 1
- 4
29.
3 2
3 2
2 :
54 39.
3 1
125 ,
−
x 5
– 2
30. 3
– 4
: 3
–3
40.
3 2
3 5
3
1 ,
x 000
. 100
− −
41. Tentukan harga x yang memenuhi persamaan eksponen berikut ini. a.
2
2x
= 32
c. 10
2x – 1
= 1000
1 b.
16
x
= 2
1 d. 5
2x – 1
= 125
E. Bilangan I rasional
Setelah mempelajari materi pada kompetensi dasar ini, kalian diharapkan dapat:
¾
membedakan bentuk akar dan bukan bentuk akar,
¾
mengoperasikan bentuk akar,
¾
menyederhanakan bentuk akar, dan
¾
merasionalkan penyebut dari bentuk akar.
1. Definisi Bentuk Akar
Seperti yang sudah dibahas pada subkompetensi sebelumnya, bahwa a
a
2 1
=
. Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang nilainya merupakan bilangan
iirasional. Contoh: 3 , 5 , 8 ,
15 , 50 , dan lain-lain. Contoh bukan bentuk akar, 1 sebab 1 = 1 bukan bilangan irasional
4 sebab 4 = 2
64 sebab 64 = 8 dan lain-lain.
Di unduh dari : Bukupaket.com
24
Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
2. Menyederhanakan Bentuk Akar
Bentuk akar dapat disederhanakan dengan cara mengubah bilangan di dalam akar tersebut menjadi dua bilangan di mana bilangan yang satu dapat diakarkan,
sedangkan bilangan yang lain tidak dapat diakarkan.
Contoh 43
Sederhanakan bentuk akar di bawah ini. a.
32 b. 18 c. 24 d. 80 e. 147
Jawab:
a. 32 =
2 16
⋅
boleh 32 =
4 8
⋅
tetapi menyederhanakannya dua kali =
2 16
⋅
= 4 2 b.
18 = 2
9
⋅
= 2
9
⋅
= 3 2 c.
24 = 6
4
⋅
= 2 6 d.
80 = 5
16
⋅
= 4 5 e.
147 = 3
49
⋅
= 7 3
3. Mengoperasikan Bentuk Akar a. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Bentuk akar dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika bentuk akarnya sejenis.
Contoh 44
Sederhanakan bentuk akar di bawah ini. a.
3 + 2 3 d. 5 + 2 3 – 4 5 + 5 3 b. 3 6 +
6 + 4 6 – 5 6 e. 32 + 8 +
50 – 98
c. 2 +
3 + 7 f. 20 + 28 – 125 +
63 – 80
Jawab:
a. 3 + 2 3 = 1 + 2 3 = 3 3
b. 3 6 + 6 + 4 6 – 5 6 = 3 + 1 + 4 – 5 6 = 3 6
c. 2 +
3 + 7 tidak dapat disederhanakan karena bentuk akarnya berlainan
d. 5 + 2 3 – 4 5 + 5 3 = 1 – 4 5 + 2 + 5
3 = -3 5 + 7 3 e. 32 +
8 + 50 –
98 = 2
16
⋅
+ 2
4
⋅
+ 2
25
⋅
– 2
49
⋅
= 4 2 + 2 2 + 5 2 – 7 2 = 4 2 f.
20 + 28 – 125 + 63 –
80 = 2 5 + 2 7 – 5 5 + 3 7 – 4 5 = -7 5 + 5 7
Di unduh dari : Bukupaket.com
25
BAB I Sistem Bilangan Real
b. Perkalian Bilangan Bulat dengan Bentuk Akar
