3
BAB I Sistem Bilangan Real
A. Operasi pada Bilangan Riil
Setelah mempelajari materi pada kompetensi dasar ini, kalian diharapkan dapat:
¾
membuat skema bilangan riil,
¾
mengoperasikan dua atau lebih bilangan bulat,
¾
mengoperasikan dua atau lebih bilangan pecahan,
¾
mengonversikan pecahan ke persen atau sebaliknya,
¾
mengonversikan pecahan ke desimal atau sebaliknya,
¾
mengonversikan persen ke desimal atau sebaliknya,
¾
mengoperasikan bilangan pecahan dengan bilangan bulat,
¾
menyelesaikan soal yang mengandung perbandingan senilai,
¾
menyelesaikan soal yang mengandung perbandingan berbalik nilai,
¾
menyatakan ukuran yang sebenarnya jika ukuran pada gambar dan skalanya diketahui, atau sebaliknya, dan
¾
menyatakan perbandingan ke dalam bentuk persen.
1. Skema Bilangan
Sebelum membahas operasi pada bilangan riil, perhatikan peta konsep bilangan di bawah ini.
Gambar 1- 2 Peta konsep bilangan
Di unduh dari : Bukupaket.com
4
Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
Keterangan:
•
Contoh bilangan imajiner 1
−
= biasanya dilambangkan dengan i , 2
−
, dan seterusnya.
•
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dibentuk menjadi b
a dengan b
•
Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dibentuk menjadi b
a atau
bilangan yang banyaknya desimal tidak terhingga.
•
Bilangan cacah adalah bilangan positif ditambah nol.
•
Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor.
•
Bilangan komposit adalah bilangan yang memiliki faktor lebih dari dua.
Contoh 1
Beberapa bilangan irasional, yaitu 2 = 1,42… ; log 3 = 0, 477… ;
π
= 3,14…. dll Ada bilangan yang memiliki banyaknya desimal tak terhingga, namun merupakan
bilangan rasional, yaitu bilangan desimal berulang. Desimal berulang dinotasikan dengan tanda garis bar di atas angka yang berulang.
Contoh 2
Beberapa bilangan desimal berulang, yaitu: 0,666. . . .
= 6
, 2,363636. . . . =
36 ,
2 5,125252525. . . . =
25 1
, 5
Untuk mengubah desimal berulang menjadi pecahan, gunakanlah cara berikut:
Berulang 1 penyebutnya 9, berulang 2 penyebutnya 99 dan seterusnya. Contoh 3
Ubahlah bilangan desimal berulang di bawah ini menjadi pecahan. a. 0,333333. . . .
d. 0,022222. . . . b. 0,777777. . . .
e. 2,111111. . . . c.
0,181818. . . . f. 0,549549. . . .
Jawab:
a. 0,333333. . . . = 9
3 =
3 1
d. 0,022222. . . . = 45
1 90
2
=
b. 0,777777. . . . = 9
7 e. 2,111111. . . . = 2
9 1
c. 0,181818. . . . = 11
2 99
18
=
f. 0,549549. . . . = 111
61 999
549
=
2. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan
Sifat-sifat yang berlaku pada operasi penjumlahan yaitu:
•
Komutatif : a + b = b + a Misalkan : 10 + -3 = -3 + 10
7 = 7
Di unduh dari : Bukupaket.com
5
BAB I Sistem Bilangan Real
•
Asosiatif a + b + c = a + b + c Misalkan: 2 + 7 + 5 = 2 + 7 + 5
9 + 5 = 2 + 12 14 = 14
•
Memiliki elemen netral penjumlahan, yaitu 0
•
Memiliki invers penjumlahan. I nvers penjumlahan dari a adalah -a
Contoh 4
I nvers penjumlahan dari 2 adalah -2, invers penjumlahan dari -5 adalah 5 Untuk penjumlahan dan pengurangan pada bilangan pecahan, berlaku rumus berikut:
c b
a c
b c
a
+ =
+
bd bc
ad d
c b
a
+ =
+
c b
a c
b c
a
− =
−
bd bc
ad d
c b
a
− =
−
Contoh 5
a. 8
5 8
3 2
8 3
8 2
= +
= +
c. 35
9 35
14 5
5 7
7 2
5 1
5 2
7 1
− =
− =
× ×
− ×
= −
b. 15
19 15
9 10
5 3
3 3
5 2
5 3
3 2
= +
= ×
× +
× =
+
d. 35
27 35
50 77
7 10
5 11
7 3
1 5
1 2
= −
= −
= −
3. Operasi Perkalian dan Pembagian
Kategori