Peluang
61
Selain dengan cara tersebut, nilai PK juga dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka nS = 6. K = {2, 3, 5} maka nK = 3.
PK = n K
n S =
= 3
6 1
2 Uraian tersebut menjelaskan bahwa jika setiap titik sampel anggota
ruang sampel S memiliki peluang yang sama maka peluang kejadian K yang memiliki anggota sebanyak nK dinyatakan sebagai berikut.
P K n K
n S K
S =
c dengan
Siti melemparkan sebuah dadu. Tentukanlah peluang munculnya mata dadu a.
bertitik 3, b.
bertitik lebih dari tiga, c.
bertitik 1, 2, 3, 4, 5, 6, d.
bertitik lebih dari 6.
Jawab: Oleh karena ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka nS = 6.
a. Misalkan, A adalah himpunan kejadian munculnya dadu bertitik 3 maka
A = {3} sehingga nA = 1.
P A n A
n S =
= 1
6
Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik 3 adalah
1 6
. b.
Misalkan, B adalah himpunan kejadian munculnya dadu bertitik lebih dari 3 maka B = {4, 5, 6} sehingga nB = 3.
P B n B
n S =
= =
3 6
1 2
Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik lebih dari 3 adalah
1 2
. c.
Misalkan, C adalah himpunan kejadian munculnya mata dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 maka C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga nC = 6.
P C n C
n S =
= =
6 6
1
Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 adalah 1. d.
Misalkan, D adalah himpunan kejadian munculnya mata dadu bertitik lebih dari 6 maka D = { } sehingga nD = 0.
Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik lebih dari 6 adalah 0 k
k
Contoh Soal
4.3
Dua buah dadu dilempar bersamaan. Tentukan
peluang munculnya muka dadu yang merupakan
kelipatan dari muka dadu yang lain
Problematika
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
62
4. Nilai Peluang
Perhatikan nilai-nilai yang diperoleh pada Contoh Soal 4.3 . Nilai-nilai peluang yang diperoleh berkisar antara 0 sampai dengan 1. Secara matematis,
ditulis
≤ PK ≤ 1 dengan PK adalah peluang suatu kejadian K.
Jika nilai peluang suatu kejadian sama dengan nol, berarti kejadian tersebut mustahil atau tidak mungkin terjadi, misalnya peluang matahari
terbit dari arah barat. Jika peluang suatu kejadian sama dengan 1, berarti kejadian tersebut pasti terjadi, misalnya peluang setiap manusia akan
meninggal. Adapun jika peluang suatu kejadian bernilai antara 0 dan 1, berarti kejadian tersebut mungkin terjadi, misalnya peluang kamu untuk
menjadi juara kelas.
Jika L merupakan kejadian komplemen dari kejadian K maka peluang kejadian L adalah satu dikurangi peluang kejadian K. Secara matematis, ditulis
PL = 1 − PK atau PL + PK = 1
Misalnya, peluang Romi lulus ujian adalah 0,9 maka peluang Romi tidak lulus ujian adalah 1
− 0,9 = 0,1.
Lima belas kartu diberi nomor 1 sampai dengan 15. Kartu-kartu tersebut dikocok, kemudian diambil satu kartu secara acak kartu yang telah diambil kemudian
dikembalikan lagi. Tentukan peluang terambil kartu berangka a. genap,
b. bukan
genap. Jawab:
Ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15} a. Misalkan,
A adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka genap maka A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} sehingga nA = 7.
P A n A
n S =
= 7
15 Jadi, peluang terambil kartu berangka genap adalah
7 15
. b. Oleh karena kartu yang sudah diambil dikembalikan lagi, ruang sampelnya
tetap, yaitu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}. Misalkan,
B adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka bukan genap maka B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 sehingga nB = 8.
P B n B
n S =
= 8
15 Jadi, peluang terambil kartu berangka genap adalah
8 15
. Selain dengan cara tersebut, peluang terambil kartu berangka bukan bilangan
genap dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut. Misalkan, B adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka bukan genap.
B merupakan kejadian komplemen dari kejadian A sehingga PB = 1
− PA = 1
− 7
15 =
8 15
elas kartu elas kartu
Contoh Soal
4.4
Kejadian komplemen dari kejadian K adalah kejadian
bukan K. Kejadian
K j di
Plus+
