Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
8
B. Kekongruenan Bangun Datar
1. Kekongruenan Bangun Datar
Pernahkah kamu memperhatikan ubin-ubin yang dipasang di lantai kelasmu? Ubin-ubin tersebut bentuk dan ukurannya sama. Di dalam matematika, dua
atau lebih benda yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama disebut benda- benda yang kongruen. Coba kamu sebutkan benda-benda lain di sekitarmu yang
kongruen.
Perhatikan Gambar 1.3
Gambar 1.3: Dua bangun kongruen
A D
B C
P Q
S R
Dua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika bangun-bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang bersesuaian
sama besar.
Kongruen disebut juga sama dan sebangun,
dilambangkan dengan “ ≅”.
Kongrue Kongru
Plus+
Gambar 1.3 menunjukkan dua bangun datar, yaitu layang-layang ABCD dan layang-layang PQRS. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada
kedua layang-layang tersebut sama besar, yaitu AB = QR = AD = RS dan BC = PQ = CD = SP. Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua layang-
layang tersebut juga sama besar, yaitu A = R, C = P,
B = Q, dan D = S. Oleh karena itu, layang-layang ABCD dan layang-layang PQRS
kongruen, ditulis layang-layang ABCD ≅ layang-layang PQRS.
C
D A
B E
Pada gambar di samping, DE AB. Jika AB = 12 cm, DE = 8 cm, dan
DC = 10 cm, tentukan panjang AC.
8. Buktikan bahwa
∆ DEF sebangun dengan
∆ GHF.
D E
7 5
12 4
F
G H
D E
B A
12 m aliran sungai
9. Sebuah tongkat yang tingginya 2 m mempunyai
bayangan 1,5 m. Jika pada saat yang sama, sebuah pohon mempunyai bayangan 30 m, tentukan tinggi
pohon tersebut.
10. Seorang pemuda menghitung lebar sungai dengan menancapkan tongkat di titik B, C, D, dan E
seperti pada gambar sehingga DCA terletak pada satu garis. Tentukan lebar sungai tersebut.
Gambar 1.2
Sumber: Dokumentasi Penulis
7.
1 1
1 1
1 1
1 1
Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar
9
Perhatikan gambar berikut.
Tunjukkan bahwa kedua bangun tersebut kongruen. Jawab :
a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada trapesium ABCD dan trapesium PQRS sama besar, yaitu AB = PQ, BC = QR, CD = RS, dan AD = PS.
b. Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua trapesium tersebut sama besar, yaitu A = P = E = Q dan C = R = D = S.
Dari jawaban a dan b terbukti bahwa trapesium ABCD ≅ trapesium PQRS.
Perhatikan gambar berikut.
Contoh Soal
1.9
Contoh Soal
1.8
A E
H
D C
G F
B
Tentukan sisi-sisi yang kongruen pada bangun tersebut.
Jawab : Syarat kekongruenan pada bangun datar adalah sama bentuk dan ukurannya.
Pada balok ABCD. EFGH, sisi-sisi yang kongruen adalah sisi
• ABCD
≅ sisi EFGH sisi
• ABFE
≅ sisi CDHG sisi
• BCGF
≅ sisi ADHE
Perhatikan dua bangun datar yang kongruen berikut.
Tentukan besar E.
120° 45°
x 60°
A D
C H
G E
F B
k d
b
Contoh Soal
1.10
Manakah pernyataan yang benar?
a. Bangun-bangun yang
sebangun pasti kongruen. b. Bangun-bangun yang
kongruen pasti sebangun. Jelaskan jawabanmu.
Tugas
D R
S Q
P A
C
B
1 1
1 1
1 1
1 1
1
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
10
2. Kekongruenan Segitiga
Pada bagian ini, pembahasan bangun-bangun yang kongruen difokuskan pada bangun segitiga. Untuk menunjukkan apakah dua segitiga kongruen
atau tidak, cukup ukur setiap sisi dan sudut pada segitiga. Kemudian, bandingkan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian. Perhatikan tabel
syarat kekongruenan dua segitiga berikut.
Unsur-Unsur yang Diketahui Pada Segitiga
Syarat Kekongruenan i Sisi-sisi-sisi s.s.s
ii Sisi-sudut-sisi s.sd.s
iii Sudut-sisi-sudut sd.s.sd atau
Sudut-sudut-sisi sd.sd.s Sisi-sisi yang bersesuaian sama
panjang.
Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang
diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar.
Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan satu sisi yang
bersesuaian sama panjang.
Gambar di samping merupakan gambar segitiga samasisi STU. Jika SO tegak lurus TU dan panjang sisi-sisinya
3 cm, buktikan bahwa ∆STO
≅
∆SUO.
U
O
T S
Jawab : Oleh karena kedua bangun datar tersebut kongruen, sudut-sudut yang bersesuaian
sudah pasti sama besar. A = F = 45˚
C = H = 60˚
D = G = 120˚
B = E = ? Jumlah sudut pada bangun datar ABCD = jumlah sudut pada bangun datar
EFGH = 360°. E = 360°
− – F + – G + – H =
360° − 45°+120°+ 60°
= 360°
− 225° = 35° Jadi,
E = 35°
Contoh Soal
1.11
www.deking. wordpress.com www.gemari.or.id
Situs Matematika
Tabel 1.2
Syarat kekongruenan pada segitiga
1 1
1 1
1 1
1 1
1
Kategori