Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar
11
Perhatikan dua segitiga yang kongruen berikut.
Tentukan nilai w, x, y, dan z. Jawab:
Oleh karena ∆ABC
∆PQR, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu 1
A = Q = z = 35°
C =
R = w = 65°
B = P = x = y = 180°
− 35° + 65° = 180°
− 100° = 80° Jadi, w = 65°, x = y = 80°, dan z = 35°.
35° z
w 65°
x y
A C
R
P Q
B
Contoh Soal
1.12
Jawab: •
∆STO merupakan segitiga samasisi sehingga ST = TU = US = 3 cm dan – STU = –
TUS = – UST = 60°. •
SO tegak lurus TU maka – SOT = – SOU = 90° dan TO = OU sehingga –
OST = 180˚ − – STO + – TOS = 180
˚ − 60°+ 90° = 30° –
USO = 180˚ − – SOU + – OUS = 180
˚ − 90° + 60° = 30° Oleh karena i – T = – U = 60°
ii ST = US = 3 cm
iii –
OST = – USO = 30° terbukti bahwa
∆STO
≅
∆SUO
Kerjakanlah soal-soal berikut. 1. Dari gambar-gambar berikut, manakah yang
kongruen?
D
A B
C
x 40°
75°
C
A 5 cm
12 cm B
F
D 13 cm
5 cm E
Uji Kompetensi 1.2
C
A B
D E
G I
H 4 cm
4 cm 4 cm
13 cm 13 cm
13 cm 13 cm
4 cm 4 cm
L
K N
Q R
P
M O
J F
75° 65°
40°
4 cm
2.
Pada gambar di atas, tentukan nilai x. 3. Perhatikan gambar berikut.
Buktikan bahwa
∆ABC
≅
∆DEF.
Diketahui segitiga ABC dengan siku-siku di B;
kongruen dengan segitiga PQR dengan siku-siku di P.
Jika panjang BC = 8 cm dan QR = 10 cm maka luas
segitiga PQR
adalah ....
a. 24 cm
c. 48 cm
b. 40 cm
d. 80 cm
Jawab:
Oleh karena ΔABC ΔPQR maka BC = PR = 8 cm.
Menurut Teorema Pythagoras, PQ
QR PR
= –
= 10 – 8 = 100 – 64 = 36 = 6
2 2
2 2
Luas 1
2 =
1 2
PQR PR PQ
× ×
R R
× × ×
8× ×
6 = 24 Jadi, luas ΔPQR adalah 24 cm
2
. Jawaban: a
Soal UN, 2007
A
B C
8 cm Q
P R
10 cm
Solusi Matematika
1 1
1 1
1
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
12
• Dua atau lebih bangun dikatakan sebangun
jika memenuhi syarat-syarat berikut. -
Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut mempunyai per-
bandingan yang senilai.
- Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-
bangun tersebut sama besar. •
Syarat kesebangunan pada dua atau lebih segitiga adalah
- perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian
senilai s.s.s, -
sudut-sudut yang bersesuaian sama besar sd.sd.sd, atau
- dua sisi yang bersesuaian memiliki per-
bandingan yang sama dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar.
Rangkuman
4.
Jika – PSR = 140° dan – SPR = 30° , tentukan besar – PRQ.
P Q
R S
T 140°
60° P
S
Q R
140°
5. Perhatikan gambar berikut.
Pada gambar tersebut, panjang PR = 5x + 3 cm dan PS = 2x + 21 cm. Tentukan panjang PS.
• Dua atau lebih bangun dikatakan kongruen
jika memenuhi syarat-syarat berikut. -
Bentuk dan ukurannya sama. -
Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. •
Syarat kekongruenan dua atau lebih segitiga adalah
- sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang,
- dua sisi yang bersesuaian sama panjang
dan satu sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar , atau
- dua sudut yang bersesuaian sama besar dan
satu sisi yang bersesuaian sama panjang.
Setelah mempelajari bab Kesebangunan dan Kekongruenan ini, menurutmu bagian mana yang •
paling menarik untuk dipelajari? Mengapa? Pada bab ini, materi-materi apa saja yang belum kamu pahami dan telah kamu pahami dengan
• baik?
Kesan apa yang kamu dapat setelah mempelajari bab ini? •
