Pola Bilangan, Barisan, dan Deret
111
2. Barisan Geometri Barisan Ukur
Barisan geometri adalah barisan bilangan yang mempunyai rasio tetap antara
dua suku barisan yang berurutan. Berbeda dengan barisan aritmetika, selisih antarsuku barisan disebut rasio dilambangkan dengan r. Artinya, suku barisan
ditentukan oleh perkalian atau pembagian oleh suatu bilangan tetap dari suku barisan sebelumnya.
Pelajari uraian berikut. •
Diketahui barisan bilangan sebagai berikut.
Barisan bilangan tersebut memiliki rasio yang tetap, yaitu 2 atau r = 2. Berarti, barisan tersebut merupakan barisan geometri.
• Diketahui barisan bilangan sebagai berikut.
Barisan bilangan tersebut memiliki rasio yang tetap, yaitu 1
3 . Berarti,
bilangan tersebut merupakan barisan geometri. Uraian tersebut memperjelas bahwa barisan geometri memiliki rasio
tetap. Jika r bernilai lebih besar dari 1, barisan geometri tersebut merupakan barisan geometri naik. Adapun jika r lebih kecil dari 1, barisan geometri
tersebut merupakan barisan geometri turun. 3
×2 6
×2 12
×2 24
×2 48
×2 96
×2 192
81
× 1
3 ×
1 3
× 1
3 ×
1 3
× 1
3 ×
1 3
27 9
3 1
1 3
1 9
Tentukan apakah barisan bilangan geometri berikut merupakan barisan geometri naik atau turun.
a. 100, 20, 5, 5
4 ,
5 16
, 5
64 , ...
b. 1, 5, 25, 125, 625, ... c. 2, 4, 8, 16, 32, ...
Jawab : a. 100
20 5
5 4
5 16
5 64
1 4
1 4
1 4
1 4
1 4
merupakan barisan geometri turun karena rasionya
1 4
.
Contoh Soal
6.12
b.
c. 1
×5 ×5
×5 ×5
5 25
125 625
2 ×2
×2 ×2
×2 4
8 16
32 merupakan barisan geometri
naik karena rasionya 5.
merupakan barisan geometri naik karena rasionya 2.
× ×
× ×
×
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
112
Sekarang, coba kamu perhatikan barisan bilangan geometri berikut. U
1
, U
2
, U
3
, U
5
, U
6
, ..., U
n – 1
, U
n
Dari barisan tersebut diperoleh U
1
= a U
2
= U
1
× = a × r = ar U
3
= U
2
× r = a × r × r = ar
2
U
4
= U
3
× r = a × r
2
× r = ar
3
U
5
= U
4
× r = a × r
3
× r = ar
4
U
6
= U
5
× r = a × r
4
× r = ar
5
. .
. U
n
= U
n–1
× r = a × r
n – 2
× r = ar
n – 1
Jadi, untuk mencari suku ke-n barisan geometri digunakan rumus sebagai berikut.
U
n
= ar
n – 1
Untuk mencari rasio dalam suatu barisan geometri, perhatikan uraian berikut.
U
2
= U
1
× r maka r = U
U
2 1
U
3
= U
2
× r maka r = U
U
3 2
U
4
= U
3
× r maka r = U
U
4 3
. .
. U
n
= U
n – 1
× r maka r = U
U
n n
− 1
Jadi, rasio pada barisan geometri dapat dinyatakan sebagai berikut. r
U U
n n
=
−1
Diketahui barisan bilangan sebagai berikut. 18, 6, 2,
2 3
, 2
9 , 2
27 , ...
Tentukan suku kesepuluh dari barisan tersebut. Jawab:
r U
U r
U U
n n
= =
= =
− 1 2
1
6 8
1 3
maka Dengan rasio
1 3
, suku kesepuluh barisan tersebut adalah U
n
= ar
n–1
maka U
10 10 1
9
18 1
3 18
1 3
18 =
× =
× =
−
× ×
= =
1 19 683
18 19 683
2 2 187
. Jadi, suku kesepuluh barisan tersebut adalah
2 2 187
.
Contoh Soal
6.13
Buatlah tiga rumus suku ke-n barisan geometri
selain contoh yang sudah ada
Cerdas Berpikir
Kategori