Pola Bilangan Genap Pola Segitiga Pascal

Pola Bilangan, Barisan, dan Deret 107

B. Barisan Bilangan

Perhatikan pola bilangan-bilangan berikut. a. 2, 4, 6, 8 b. 1, 3, 5, 7, ... c. 3, 6, 9, 12, 15, ... Jika kamu perhatikan, bilangan-bilangan pada a, b, dan c disusun mengikuti pola tertentu. Bilangan-bilangan tersebut disebut barisan bilangan . Adapun setiap bilangan dalam barisan bilangan disebut suku barisan . Suku ke-n suatu barisan bilangan dilambangkan dengan U n . Pada barisan bilangan 2, 4, 6, 8, diperoleh U 1 = suku ke-1 = 2 U 2 = suku ke-2 = 4 U 3 = suku ke-3 = 6 U 4 = suku ke-4 = 8 Jadi, barisan bilangan 2, 4, 6, 8 memiliki 4 buah suku. Tanda “ ... “ pada akhir barisan bilangan menunjukkan bahwa barisan tersebut memiliki banyak sekali suku Tanda T “ Tanda T T “ Plus+ 1. Diketahui barisan bilangan 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15. a. Tentukan banyaknya suku barisan dalam barisan bilangan tersebut. b. Sebutkan satu per satu suku yang dimaksud. 2. Diketahui barisan bilangan 5, 10, 20, 40, 80. Tentukan U 2 , U 4 , dan U 5 . Jawab: 1. a. Terdapat 8 suku barisan dalam barisan bilangan tersebut. b. U 1 = 1 U 5 = 9 U 2 = 3 U 6 = 11 U 3 = 5 U 7 = 13 U 4 = 7 U 8 = 15 2. U 2 = suku kedua = 10 U 4 = suku keempat = 40 U 5 = suku kelima = 80 ketahui ba ketahui ba Contoh Soal 6.6 Berdasarkan polanya, barisan bilangan dibagi menjadi dua bagian, yaitu barisan arimetika barisan hitung dan barisan geometri barisan ukur. Agar kamu lebih memahaminya, perhatikan uraian berikut ini.

1. Barisan Aritmetika Barisan Hitung

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan. Perhatikan uraian berikut. • Diketahui barisan bilangan: Barisan bilangan tersebut memiliki beda atau selisih 3 antara dua suku barisan yang berurutan. Berarti, barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika. 1 +3 4 +3 7 +3 10 +3 13 +3 16 +3 19 +3 22 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 108 Tentukan jenis barisan aritmetika berikut berdasarkan nilai bedanya. a. 30, 32, 34, 36, 38, ... b. 18, 15, 12, 9, 6, 3, ... c. −10, −14, –18, −22, −26, ... Jawab a. merupakan barisan aritmetika naik karena bedanya 2. b. merupakan barisan aritmetika turun karena bedanya −3. c . merupakan barisan aritmetika turun karena bedanya −4. 18 −3 15 −3 12 −3 9 −3 −3 6 3 −10 −14 −18 −22 −26 −4 −4 −4 −4 Kamu telah memahami barisan aritmetika naik dan turun. Sekarang, bagaimana mencari salah satu suku barisan jika yang diketahui hanya suku pertama dan bedanya saja? Bagaimana mencari beda jika yang diketahui hanya suku pertama dan satu suku barisan yang lain? Untuk menjawabnya, pelajarilah uraian berikut. Diketahui barisan bilangan aritmetika sebagai berikut. U 1 , U 2 , U 3 , U 4 , U 5 , U 6 , ..., U n – 1 , U n Dari barisan tersebut diperoleh U 1 = a suku pertama dilambangkan dengan a U 2 = U 1 + b = a + b U 3 = U 2 + b = a + b + b = a + 2b U 4 = U 3 + b = a + 2b + b = a + 3b 30 +2 32 +2 34 +2 36 +2 38 8 –4 4 –4 –4 −4 –4 −8 –4 −12 –4 −16 –4 −20 an jenis ba an jenis b Contoh Soal 6.7 • Diketahui barisan bilangan: Barisan bilangan tersebut memiliki beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan, yaitu –4. Berarti, barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika. Dari kedua uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa barisan aritmetika memiliki beda sering dilambangkan dengan b yang tetap. Jika b bernilai positif maka barisan aritmetika itu dikatakan barisan aritmetika naik. Sebaliknya, Jika b bernilai negatif maka barisan aritmetika itu disebut barisan arimetika turun. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut. Fibonacci, yang nama lengkapnya adalah Leonardo of Pisa, adalah putra seorang saudagar Italia. Dalam perjalanannya ke Eropa dan Afrika Utara, ia mengembangkan kegemarannya akan bilangan. Dalam karya terbesarnya, Liber Abaci, ia menjelaskan sebuah teka-teki yang sekarang kita kenal dengan barisan Fibonacci. Barisan tersebut adalah 1, 1, 2, 3, 5, 8, .... Setiap bilangan atau angka dalam barisan ini merupakan jumlah dari dua bilangan sebelumnya. 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, .... Sumber: Ensiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia, 2002 Fibonacci 1180 –1250 Sumber: www.lahabra.seniorhigh.net Sekilas Matematika Pola Bilangan, Barisan, dan Deret 109 U 5 = U 4 + b = a + 3b + b = a + 4b U 6 = U 5 + b = a + 4b + b = a + 5b . . . U n = U n − 1 + b = a + n − 2 b + b = a + n − 1 b Jadi, rumus ke-n barisan aritmetika dapat ditulis sebagai berikut. U n = a + n − 1 b Untuk mencari beda dalam suatu barisan aritmetika, coba kamu perhatikan uraian berikut. U 2 = U 1 + b maka b = U 2 − U 1 U 3 = U 2 + b maka b = U 3 − U 2 U 4 = U 3 + b maka b = U 4 − U 3 U 5 = U 4 + b maka b = U 5 − U 4 . . . U n = U n − 1 + b maka b = U n − U n − 1 Jadi, beda suatu barisan aritmetika dinyatakan sebagai berikut. b = U n − U n − 1 Agar kamu lebih memahami materi ini, perhatikan contoh-contoh soal berikut. Diketahui barisan aritmetika sebagai berikut. 10, 13, 16, 19, 22, 25, .... Tentukan: a. jenis barisan aritmetikanya, b. suku kedua belas barisan tersebut. Jawab: a. Untuk menentukan jenis barisan aritmetika, tentukan nilai beda pada barisan tersebut. b = U 2 − U 1 = 13 − 10 = 3 Oleh karena b 0, barisan aritmetika tersebut merupakan barisan aritmetika naik. b. Untuk mencari suku kedua belas U 12 , dilakukan cara sebagai berikut. U n = a + n − 1b maka U 12 = 10 + 12 − 1 3 = 10 + 11 · 3 = 10 + 33 = 43 Jadi, suku kedua belas barisan tersebut adalah 43. ui barisan ui barisa Contoh Soal 6.8 Sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama 6 dan suku ketujuh 24. a. Tentukan beda pada barisan tersebut. b. Tuliskan sepuluh suku pertama dari barisan tersebut. barisan a barisan a Contoh Soal 6.9 Isilah dengan barisan bilangan yang tepat. 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 3 1 2 2 1 1 1 3 1 1 2 2 2 1 Problematika 127, 119, 111, 103, 95, ... Rumus suku ke-n dari barisan bilangan di atas adalah ....

a. 8

n + 119 c. 135 – 8n b. 119 – 8 n d. 8 n + 135 Jawab: Diketahui: U 1 = a = 127 U 2 = 119 b = –8 Rumus umum suku ke-n adalah U n = a + n – 1 b = 127 + n – 1 –8 = 127 – 8n + 8 = 135 – 8n Jawaban: c Soal UAN, 2002 Solusi Matematika