Peluang
59
5. Firdaus melemparkan sebuah dadu dan sekeping uang logam sekaligus. Tentukan ruang sampelnya
dengan tabel. 6. Tentukan ruang sampel dari percobaan berikut
dengan cara yang kamu anggap paling mudah. a. Pemilihan sebuah bilangan kelipatan 3 dari 10
bilangan positif pertama. b. Sebuah bola diambil dari kotak yang berisi
3 bola merah, 4 bola kuning, dan 5 bola biru.
Kerjakanlah soal-soal berikut.
1. Apa yang dimaksud dengan kejadian acak? Berikan contohnya paling sedikit tiga.
2. Tuliskan perbedaan ruang sampel dan titik sampel. Berikan contohnya.
3. Sebuah kartu diambil dari setumpuk kartu bilangan bernomor 1 sampai dengan nomor 15. Tentukan
ruang sampelnya dengan mendaftar. 4. Andri melempar 4 keping uang logam sekaligus.
Tentukan ruang sampelnya dengan diagram pohon.
B. Perhitungan Peluang
1. Pengertian Kejadian
Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, sedangkan titik-titik sampel percobaan tersebut adalah 1, 2, 3, 4,
5, 6. Adapun sebarang himpunan bagian dari ruang sampel disebut kejadian, biasanya dilambangkan dengan K. Misalnya, K = {2, 4, 6} adalah kejadian
munculnya muka dadu bertitik genap dengan nK = 3.
2. Perhitungan Peluang Suatu Kejadian dengan Frekuensi Relatif
Frekuensi relatif adalah perbandingan banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya percobaan. Frekuensi relatif dinyatakan dengan rumus
sebagai berikut.
Frekuensi relatif = Banyak kejadian
Banyak percobaan K
Ambillah sekeping uang logam, kemudian lemparkan sebanyak 30 kali. Misalkan, hasil yang diperoleh adalah muncul sisi gambar sebanyak
13 kali. Perbandingan banyak kejadian muncul sisi gambar dengan banyak pelemparan adalah
13 30
. Nilai inilah yang disebut frekuensi relatif.
Rino melempar dadu sebanyak 200 kali. Hasilnya adalah muncul muka dadu sebagai berikut.
a. Bertitik 1 sebanyak 25 kali. b. Bertitik 3 sebanyak 17 kali.
c. Bertitik 6 sebanyak 56 kali. Tentukan frekuensi relatif kejadian munculnya mata dadu bertitik 1, 3, dan 6.
Jawab: Banyaknya percobaan adalah 200
a. Kejadian munculnya muka dadu bertitik 1 sebanyak 25 kali.
Frekuensi relatif = banyak kejadian
banyak percobaan =
= 25
200 1
8 = 0,125
Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 1 adalah 0,125. elempar d
elempar d
Contoh Soal
4.2
Buatlah sebanyak- banyaknya kejadian
dari pengambilan kartu bilangan bernomor 1
sampai dengan 10.
Cerdas Berpikir
Uji Kompetensi 4.1
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
60
b. Kejadian munculnya muka dadu bertitik 3 sebanyak 17 kali. Frekuensi telatif =
17 200
0 085 = ,
Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 3 adalah 0,085. c. Kejadian munculnya muka dadu bertitik 6 sebanyak 56 kali.
Frekuensi relatif = 56
200 0 28
= , Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 6 adalah 0,28
Setelah mengetahui cara menentukan frekuensi relatif suatu kejadian, dapatkah kamu menentukan hubungan frekuensi relatif dengan peluang?
Untuk menjawabnya, lakukanlah kegiatan berikut dengan kelompok belajarmu.
1. Siapkan sekeping uang logam, kemudian lemparkan sebanyak 5 kali. Catat hasil yang muncul pada tabel berikut. Hitung frekuensi relatifnya.
Kegiatan
4.2
Sisi yang Muncul
Angka A 5
16 22
35 Gambar G
Banyak Pelemparan
Pada Kegiatan 4.2 , semakin banyak lemparan yang kamu lakukan maka frekuensi relatif kejadian munculnya sisi angka semakin mendekati angka
1 2
. Nilai ini disebut peluang kejadian muncul sisi angka, dilambangkan dengan
P. Jadi, peluang suatu kejadian dapat dihitung dengan frekuensi relatif.
3. Perhitungan Peluang Suatu Kejadian dengan Rumus Peluang
Perhatikan kembali percobaan pelemparan sebuah dadu. Ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga n S = 6. Misalkan, kejadian munculnya
muka dadu yang bertitik prima dinyatakan dengan K = {2, 3, 5} sehingga nK = 3.
Peluang munculnya setiap titik sampel di dalam ruang sampel adalah sama, yaitu
1 6
. Jadi, peluang munculnya muka dadu bertitik prima adalah PK
=
1 6
1 6
1 6
3 6
1 2
+ +
= =
.
Jika peluang dari kejadian mucul sisi angka pada
Kegiatan 4.2 adalah 1
2 ,
bagaimana dengan kejadian muncul sisi gambar? Apakah
peluangnya sama? Diskusikan dengan kelompok belajarmu,
kemudian laporkan hasilnya di depan kelas.
Tugas
2. Ulangi langkah pada nomor 1 dengan jumlah pelemparan yang berbeda, misalnya 16 kali, 22 kali, 35 kali, dan seterusnya.
3. Amatilah tabel yang telah kamu isi. Apa yang dapat kamu simpulkan?
Peluang
61
Selain dengan cara tersebut, nilai PK juga dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka nS = 6. K = {2, 3, 5} maka nK = 3.
PK = n K
n S =
= 3
6 1
2 Uraian tersebut menjelaskan bahwa jika setiap titik sampel anggota
ruang sampel S memiliki peluang yang sama maka peluang kejadian K yang memiliki anggota sebanyak nK dinyatakan sebagai berikut.
P K n K
n S K
S =
c dengan
Siti melemparkan sebuah dadu. Tentukanlah peluang munculnya mata dadu a.
bertitik 3, b.
bertitik lebih dari tiga, c.
bertitik 1, 2, 3, 4, 5, 6, d.
bertitik lebih dari 6.
Jawab: Oleh karena ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka nS = 6.
a. Misalkan, A adalah himpunan kejadian munculnya dadu bertitik 3 maka
A = {3} sehingga nA = 1.
P A n A
n S =
= 1
6
Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik 3 adalah
1 6
. b.
Misalkan, B adalah himpunan kejadian munculnya dadu bertitik lebih dari 3 maka B = {4, 5, 6} sehingga nB = 3.
P B n B
n S =
= =
3 6
1 2
Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik lebih dari 3 adalah
1 2
. c.
Misalkan, C adalah himpunan kejadian munculnya mata dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 maka C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga nC = 6.
P C n C
n S =
= =
6 6
1
Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 adalah 1. d.
Misalkan, D adalah himpunan kejadian munculnya mata dadu bertitik lebih dari 6 maka D = { } sehingga nD = 0.
Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik lebih dari 6 adalah 0 k
k
Contoh Soal
4.3
Dua buah dadu dilempar bersamaan. Tentukan
peluang munculnya muka dadu yang merupakan
kelipatan dari muka dadu yang lain
Problematika
