Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
92
c a
b c
a b
a b
a b
c a
b a
+ =
+ −
−
= −
2
− −
+ −
= −
a b
a b
b c
a b
2
a a
b −
Dengan cara yang sama, rasionalkan c
a b
− . Bagaimanakah hasilnya?
Rasionalkan penyebut pecahan 8
5 2
+ .
Jawab: 8
5 2
8 5
2 5
2 5
2 8
5 2
5 2
8 3
5 2
+ =
+ −
− =
− −
= −
.
5. Bilangan Berpangkat Pecahan
Perhatikan kembali De finisi 5.1. Definisi tersebut menyatakan bahwa bilangan
berpangkat a
n
dide finisikan sebagai perkalian berulang sebanyak n faktor.
Misalnya, 2
2
= 2 × 2. Sekarang, bagaimana dengan 2
1 2
? Untuk mengetahui de
finisi pangkat pecahan, pelajari uraian berikut. i 9
a
= 3. Pernyataan tersebut menyatakan bahwa 9 dipangkatkan a hasilnya sama dengan 3. Berapakah nilai a?
Oleh karena 9
a
= 3 3
3 3
3
2 2
1
maka =
=
a a
Ini berarti 2a = 1 atau a = 1
2 sehingga 9
3
1 2
= .
Oleh karena 9 3
9 9
3
1 2
= =
= maka
. ii 9
b
= 27. Pernyataan tersebut menyatakan bahwa 9 dipangkatkan b hasilnya sama dengan 27. Berapakah nilai b?
Oleh karena 9 27
3 3
3 3
2 3
2 3
b b
b
= =
= maka
Ini berarti 2b = 3 atau b = 3
2 sehingga 9
27
3 2
= .
Oleh karena 9 27
9 9
27
2 3
2 3
2 3
= =
= maka
. Uraian i dan ii memperjelas de
finisi bilangan berpangkat pecahan, yaitu sebagai berikut.
Contoh Soal
5.20
Tentukan nilai dari 6
3 2
3 2 3 2
+ +
+ .
Problematika
Pangkat Tak Sebenarnya
93
1. Ubahlah bentuk pangkat pecahan berikut ke bentuk akar. a.
3
1 2
b.
7
3 2
c.
6
7 2
2. Ubahkan bentuk akar berikut ke bentuk pangkat pecahan. a.
6
b.
9
3
c.
15
2 4
Jawab : 1. a.
3 3
1 2
=
b.
7 7
3 2
3
=
c.
6 6
7 2
7
=
2. a.
6 6
1 2
=
b.
9 9
3 1
3
=
c.
15 15
15
2 4
2 4
1 2
= =
Sederhanakan bentuk-bentuk pecahan berikut. a.
2 2
1 2
1 2
×
c.
4
1 2
7 4
b.
5 5
8 3
6 3
d.
3 3
3
1 2
3 2
1 −
− −
×
Jawab: a.
2 2
2 2
2 2
1 2
1 2
1 2
1 2
2 2
1
× =
= =
=
+
b.
5 5
5 5
8 3
6 3
8 3
6 3
2 3
= =
−
c.
4 4
4
1 2
7 4
1 2
7 4
7 8
= =
×
d.
3 3
3 3
3 3
3
1 2
3 2
1 1
2 3
2 1
4 2
− −
− − + −
− −
× =
=
−− −
−
= =
− −
1 4
2 1
3 3
1
Sifat-sifat yang berlaku untuk bilangan berpangkat bulat berlaku juga untuk bilangan berpangkat pecahan. Coba kamu tuliskan sifat-sifat tersebut
dengan contoh-contohnya di buku latihanmu. Bandingkan hasilnya dengan teman-temanmu.
Contoh Soal
5.21
nakan ben k
b
Contoh Soal
5.22
Tentukan nilai dari 27
1 4
5
2 3
2 2
+
-
.
Problematika
5.6
a a
a a
m n
m n
m n
m n
= =
atau
dengan a ≥ 0 dan m, n bilangan bulat positif.
Kategori