Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
44
9. Diketahui data cara 100 siswa Kelas IX pergi ke
sekolah. Jenis Kendaraan
Jumlah Siswa Jalan kaki
Bis Angkutan umum
Sepeda Jemputan
20 15
25 30
10
Buatlah diagram lingkaran dari data tersebut. 10. Perhatikan diagram lingkaran berikut.
Ketela
Padi
Gandum
Jagung 72°
90° 180°
Diagram lingkaran tersebut menunjukan banyaknya hasil pertanian dalam ton di suatu daerah. Jika
hasil pertanian di daerah tersebut 40 ton, tentukan jumlah hasil panen padi, jagung, gandum, dan
ketela.
B. Ukuran Pemusatan Data
1. Mean
Salah satu ukuran pemusatan data adalah mean atau rata-rata. Mean suatu data adalah jumlah seluruh datum dibagi oleh banyaknya datum. Mean
dilambangkan dengan huruf kecil dengan garis diatasnya. Misalnya
n
,
x
, atau
y
. Akan tetapi, biasanya mean dilambangkan dengan
x
dibaca eks bar. Jika suatu data terdiri atas n datum, yaitu x
1
, x
2
, ... x
n
, mean dari data tersebut dirumuskan sebagai berikut.
Mean
x
= Jumlah datum
Banyak datum =
+ + +
x x
x n
n 1
2
...
Nilai delapan kali ulangan Matematika Dina adalah sebagai berikut. 8, 8, 6, 7, 6, 7, 9, 9
Tentukan mean dari data tersebut.
Jawab: x =
jumlah datum banyak datum
= 8
8 6 7
6 7
9 8
+ + + + + +
= 60
8 7 5
= , Jadi, mean dari data tersebut adalah 7,5
Rata-rata nilai ulangan Geogra fi 10 orang siswa adalah 7,0. Jika nilai Rino
dimasukkan, nilai rata-rata tersebut berubah menjadi 6,8. Tentukan nilai ulangan Geogra
fi Rino. Jawab:
x = x
x x
n
n 1
2
+ + +
... 7,0 =
x x
x x
x x
1 2
10 1
2 10
10 70
+ + +
+ + +
= ...
... maka
lapan kal elapan ka
Contoh Soal
3.7
il i il i
Contoh Soal
3.8
Perhitungan mean dapat dilakukan dengan kalkulator
Misalnya, diketahui data sebagai berikut.
6, 7, 6, 8, 5, 7 Untuk menghitung
mean dari data tersebut, sebelumnya kamu harus
menset kalkulator tersebut pada fungsi statistika, yaitu
dengan menekan tombol dengan m
denga MODE
ene n mene
n m E
3 . Kemudian, tekan tombol
Kemud . K
Kemud . K
ol SHIFT ian
ian, ian
ian, T
KAC tekan
tte ekan
6 n tt
bo om ol SH
ekan n
n tttombo om ol SH
e ekkan
an 6 DATA
S mbo
mbo m
A 7 HIFT
T K
SH S
o o
ol ol S
7 DATA KAC
FT T
K KAC
FT T
K A 6
A A
6 6 DAT
A A T
TA DATA
DAT A A
T T
A 8 A 7
7 D A
A A 7
7 D A
A 8 DATA
D D
D A
DAT A A
T T
DAT A A
T T
DAT A A
T T
A 5 A 6
A 6 A
A A
A A
5 DATA A
A DAT
A A T
7 A
A 8 8 D
A DAT
A A TA
A 8 8 D
A DAT
A A T
T 7 DATA . Kemudian, untuk
menentukan meannya, tekan tombol
ntuk n mea an
o n
ntu tukkan mea
an ol SHIFT
anny mea
anny mea
T x . Hasilnya pada layar adalah 6,5.
n dapat n dapat
p y
Sudut Tekno
+
Statistika
45
Jika nilai Rino x
n + 1
= x
11
dimasukkan, 6,8 =
x x
x x
1 2
10 11
11 +
+ + +
... maka 6 8
70 11
11
, = + x
74,8 = 70 + x
11
x
11
= 74,8 – 70 = 4,8
Jadi, nilai ulangan Geogra fi Rino adalah 4,8
Misalkan suatu data terdiri atas n datum, yaitu x
1
, x
2
, ... x
i
, dan memiliki frekuensi f
1
, f
2
, ..., f
i
seperti yang disajikan pada Tabel 3.2 . Mean dari data tersebut dinyatakan oleh rumus sebagai berikut.
x f x
f x f x
f f
f
i i
i
= +
+ +
+ +
+
1 1 2
2 1
2
... ...
Nilai x
i
Frekuensi f
i
x
1
x
2
. .
. x
n
f
1
f
2
. .
. f
n
Hasil pengukuran berat badan 10 siswa SMP disajikan di dalam tabel distribusi frekuensi seperti pada gambar tersebut.
Berat Badan kg x
i
Frekuensi f
i
f
i
·x
i
42 43
44 45
2 3
1 4
84 129
44 80
Jumlah 10
437 Tentukan mean dari data tersebut.
Jawab: x
f x f x
f x f x
f f
f f
= +
+ +
+ +
+
1 1 2
2 3
3 4
4 1
2 3
4
= 2 42
3 43 1 44
4 45 2
3 1 4 x
+ x
+ x
+ x
+ + + =
+ +
+ =
= 84 129
44 80
10 437
10 43 7
, Jadi, mean dari data tersebut adalah 43,7 kg
Berikut adalah data penjualan berbagai merek TV berwarna di toko elektronik Maju selama satu bulan.
Merek A
B C
D E
F Jumlah
5 3
7 4
5 6
engukuran engukura
Contoh Soal
3.9
d l h d d l h d
Contoh Soal
3.10
2. Modus
Dalam 12 kali ulangan Bahasa Indonesia, Ucok memperoleh tujuh kali nilai 8. Artinya, nilai yang paling sering diperoleh Ucok adalah 8. Dalam statistika,
nilai yang paling sering muncul di dalam suatu data disebut modus. Modus suatu data bisa satu, dua, tiga, atau lebih, bahkan tidak ada.
Perhatikan tabel di bawah ini.
Nilai 4
5 6
7 8 Frekuensi
2 4
7 5 2
Tabel tersebut menunjukkan data nilai ulangan
matematika sekelompok siswa. Nilai rata-rata dari
data tersebut adalah .... a. 6,50
c. 6,00 b. 6,05
d. 5,00 Jawab:
Rata-rata = jumlah datum
banyak datum =
+ +
+ +
8 20
42 35
16 20
= =
121 20
6 05 ,
Jadi, rata-ratanya adalah 6,05.
Jawaban: b
Soal UN, 2006
Solusi Matematika
Tabel 3.3
Tabel distribusi frekuensi
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
46
TV berwarna merek apakah yang paling banyak terjual selama satu bulan tersebut?
Jawab: Modus = nilai yang paling sering muncul
= 7 Jadi, TV berwarna yang paling banyak terjual adalah TV merek C
Diberikan sekumpulan data sebagai berikut. 1, 4, 3, 5, 2, 3, 2, 2 , 5, 4, 3, 1
Tentukan modus dari data tersebut.
Jawab: Perhatikan data tersebut dan beri tanda pada datumnilai yang paling sering muncul.
1, 4, 3, 5, 2 , 3, 2 , 2 , 5, 4, 3, 1 Datum yang paling sering muncul adalah 2.
Jadi, modus dari data tersebut adalah 2
Tentukan median dari data berikut. 6, 7, 6, 6, 5, 8, 7
Jawab: Urutkan data terlebih dahulu.
5, 6, 6, 6 , 7, 7, 8 banyaknya datum = 7 ganjil.
Median Jadi, median dari data tersebut adalah 6
Setelah delapan kali ulangan Fisika, Budhi memperoleh nilai sebagai berikut. 7, 7, 10, 8, 6, 6, 7, 8. Tentukan median dari data tersebut.
Jawab: Setelah diurutkan, data nilai Fisika Budhi akan tampak seperti berikut.
6, 6, 7, 7, 7, 8 8, 10 banyaknya datum = 8 genap.
Median = 7
7 2
+ = 7
Jadi, median dari data tersebut adalah 7
3. Median
Median adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan. Dengan demikian, median membagi data menjadi dua bagian sama banyak. Cara penentuan
median tergantung pada banyaknya datum.
an sek mp k
Contoh Soal
3.11
di di
Contoh Soal
3.12
d l k
Contoh Soal
3.13
Jika pada suatu data jumlah datumnya ganjil, mediannya adalah nilai tengah data yang telah diurutkan. Jika pada suatu data jumlah datumnya
genap, mediannya adalah mean dari dua datum yang di tengah setelah data diurutkan.
v
v
