Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
30
Jika luas permukaan suatu bola 154 cm
2
, tentukan panjang jari-jari bola tersebut.
Jawab: Diketahui : luas permukaan bola = 154 cm
2
Ditanyakan : panjang jari-jari r Penyelesaian:
Luas permukaan bola = 4 πr
2
154
= .
. 4
22 7
2
r
r
2
= x
= 154
7 88
12 25 ,
r = 12 25 3 5
, ,
= Jadi, panjang jari-jari bola tersebut adalah 3,5 cm
Tentukan luas permukaan sebuah bola yang berdiameter 56 mm. Jawab :
Diketahui: d = 56 mm
r = 56
2 mm = 28 mm
Ditanyakan: luas permukaan bola Penyelesaian:
Luas permukaan bola = 4 πr
2
= 4 · 3,14 · 28
2
= 9.807,04 Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 9.807,04 cm
2
Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat memiliki jari-jari 10 cm. Tentukan luas permukaan bangun tersebut.
Jawab : Diketahui: belahan bola padat berbentuk
1 2
bola dengan r = 10 cm. Ditanyakan: luas permukaan belahan bola padat
Penyelesaian: Luas permukaan belahan bola padat = luas permukaan
1 2
bola + luas lingkaran =
1 2
4 πr
2
+ ? r
2
= 2 πr
2
+ ? r
2
= 3 πr
2
= 3 · 3,14 · 10
2
= 942 Jadi, luas permukaan bangun tersebut adalah 942 cm
2
n luas per n luas per
Contoh Soal
2.18
bangun be bangun be
Contoh Soal
2.19
s permuk s perm k
Contoh Soal
2.17
[ ]
Bangun Ruang Sisi Lengkung
31
1. Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r wadah i
dan sebuah wadah yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r wadah ii.
2. Isikan pasir ke wadah ii sampai penuh.
3. Pindahkan pasir di dalam wadah ii ke wadah i. Apakah yang terjadi?
2. Volume Bola
Untuk mengetahui rumus volume bola, lakukan kegiatan berikut.
r 2r
r
Kegiatan 2.2
Dari kegiatan di atas, dapat dilihat bahwa volume pasir yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah. Ini berarti, untuk bangun
setengah bola, dan kerucut yang berjari-jari sama, dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka :
volume setengah bola = volume kerucut
1 2
volume bola = 1
3
2
π
r t volume bola =
2 3
2
2
π
r r
= 4
3
3
π
r Jadi, volume bola dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.
Volume bola = 4
3
3
π
r
Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm. Jawab:
Diketahui: r = 9 cm Ditanyakan: volume bola
Penyelesaian:
Volume bola =
4 3
3
pr
= 4
3 3 14 9
3.052,08
3
. . =
, Jadi, volume bola tersebut adalah 3.052,08 cm
3
h l
Contoh Soal
2.20
ii i
9 cm
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
32
Hitunglah volume bangun di samping.
3 dm
Jawab: Diketahui : r = 3 dm
Ditanyakan : Volume setengah bola Penyelesaian:
Volume setengah bola = 1
2 4
3
3
.
π
r =
2 3
3 14 3 56 52
3
. . =
, ,
Jadi, volume bangun tersebut adalah 56,52 dm
3
Diketahui volume udara yang dimasukkan ke dalam sebuah bola sepak plastik adalah 4.846,59 cm
3
. Tentukan panjang jari-jari bola sepak tersebut. Jawab:
Diketahui: volume udara = volume bola = 4.846,59 cm
3
. Ditanyakan: panjang jari-jari bola r
Penyelesaian: Volume bola =
4 3
3
π
r
4.846,59 = 3
4 3 14
3
. .
, r
Contoh Soal
2.21
Contoh Soal
2.23
Diketahui volume sebuah bola adalah 38.808 cm
3
. Tentukan diameter bola tersebut. Jawab :
Diketahui: volume = 38.808 cm
3
Ditanyakan: diameter d Penyelesaian:
Volume = 4
3
π
r
3
38.808 = 4
3 22
7 .
· r
3
= 88
21 · r
3
r
3
= 38.808 × 21
88 = 9.261
r = 9 261 21
3
. =
Oleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya, d = 2r = 2 · 21 = 42.
Jadi, diameter bola tersebut adalah 42 cm
Contoh Soal
2.22
Gunung es adalah suatu bongkahan es air tawar
yang telah terpecah dari gletser dan mengambang
di perairan terbuka. Pada umumnya, sekitar 90
volume gunung es berada di bawah permukaan laut.
Sumber: www.id.wikipedia.org
Sekilas Matematika
Sumber:
Bangun Ruang Sisi Lengkung
33
6. Tentukan volume bola yang memiliki: a. r = 5 cm
b. r = 4,2 dm c. d = 12 cm
7. Hitunglah volume sebuah bola yang memiliki jari- jari 3 dm.
8. Diketahui volume sebuah bola adalah 381,51 cm
3
. Tentukan panjang jari-jari bola tersebut.
9. Diketahui volume sebuah kerucut sama dengan volume sebuah bola. Jika jari-jari alas kerucut
sama dengan jari-jari bola, yaitu r, nyatakan tinggi kerucut dalam r.
10. Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung. Jika diameter bola sama dengan diameter tabung, yaitu
12 cm, dan tinggi tabung sama dengan 20 cm, tentukan volume tabung di luar bola.
Kerjakanlah soal-soal berikut. 1. Diketahui sebuah bola memiliki panjang jari-jari
5 cm. Hitunglah luas permukaan bola tersebut. 2. Hitunglah luas permukaan setengah bola padat yang
berjari-jari 14 mm. 3. Suatu bola memiliki luas permukaan 803,84 cm
2
. Tentukan panjang jari-jari bola tersebut.
4. Dua bola jari-jarinya masing-masing adalah r
1
dan r
2
. Adapun luas permukaannya masing-masing L
1
dan L
2
. Jika r
2
= 3r
1
, tentukan perbandingan L
1
: L
2
. 5. Perhatikan gambar berikut.
Uji Kompetensi 2.3
Hitunglah luas permukaan bangun tersebut.
• Yang termasuk bangun ruang sisi lengkung adalah tabung, kerucut, dan bola.
• Pada sebuah tabung, berlaku rumus-rumus:
Rangkuman
t r
s 18 cm
4 cm
t r
r
Luas selimut = 2 2
rt Luas permukaan = 2
2 r r + t
Volume = 2
r
2
t •
Pada sebuah kerucut, berlaku rumus-rumus: Luas selimut =
2 rs
Luas permukaan = 2
r r + s Volume =
1 3
2 r
2
t
• Pada sebuah bola, berlaku rumus-rumus:
Luas permukaan = 4 2
r
2
Volume = 4
3
3
2 r
r
3
4 846 59 3
4 3 14
1 157 625 =
x x
= .
, ,
. ,
r = =
1 157 625 10 5
3
. ,
, Jadi, panjang jari-jari bola sepak tersebut adalah 10,5 cm
