204
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
A B
C D
Gambar 8.5
1. Lukislah sebuah kubus dan sebuah balok. Dapatkah kalian menentukan sifat-sifat
kubus dan balok tersebut dipandang dari sisi, rusuk, dan titik sudutnya?
2. Lukislah kubus KLMN.OPQR. a. Berbentuk apakah bangun KLMN?
Berapakah luasnya? b. Berbentuk apakah bangun LMQP?
Berapakah luasnya? c. Menurutmu, bagaimana luas setiap
sisi pada suatu kubus? 3. Lukislah balok ABCD.EFGH.
a. Berbentuk apakah bangun ABCD, BCGF, dan ABFE? Tentukan
luasnya. b. Tentukan pula luas sisi-sisi balok yang
lain. c. Apa yang dapat kalian simpulkan dari
jawaban a dan b? 4. Lukislah sebuah kubus dengan panjang
rusuk 4 cm. Berapakah jumlah panjang rusuk kubus tersebut?
5. Sediakan sebuah kaleng bekas roti atau susu. Amatilah kaleng tersebut. Bagai-
mana sisi kaleng tersebut? Berapakah banyaknya rusuk kaleng tersebut?
4. Rusuk-Rusuk yang Sejajar pada Bangun Ruang
Pada sebuah bidang datar, dua garis dikatakan sejajar jika
kedua garis tersebut tidak berpotongan. Perhatikan Gambar 8.5. Pada Gambar 8.5, ruas garis yang sejajar, yaitu
AB sejajar dengan
DC
, ditulis AB
DC
. Adapun AD
tidak sejajar dengan
BC
. Mengapa?
Apakah pengertian garis sejajar pada bidang datar sama dengan garis sejajar pada bangun ruang? Agar kalian dapat
menjawabnya, pelajari uraian berikut. Perhatikan Gambar 8.6. Pada balok ABCD.EFGH tersebut,
pasangan ruas garis yang sejajar antara lain
a. AB
dengan
DC
; b.
AE dengan
BF ;
c. EH
dengan
FG
. Adapun pasangan ruas garis yang tidak sejajar antara lain
a. AB
dengan
CG
; b.
AE dengan
DC
; c.
BC
dengan DH
.
A B
C D
E F
G H
Gambar 8.6
Di unduh dari : Bukupaket.com
205
Kubus dan Balok
Jika kita perhatikan pasangan AB
dan
CG
maka ruas garis- ruas garis tersebut tidak berpotongan meskipun diperpanjang di
kedua ujungnya. Demikian halnya pada pasangan AE
dan
DC
serta
BC
dan DH
. Meskipun tidak berpotongan, namun garis- garis tersebut termasuk garis-garis tidak sejajar. Berarti ada syarat
lain yang harus dipenuhi agar sepasang garis dikatakan sejajar dalam suatu bangun ruang.
AB dan
DC
serta garis AE
dan BF
terletak pada satu bidang, yaitu bidang ABCD dan ABFE. Adapun AB
dan
CG
, AE
dan
DC
, serta
BC
dan DH
terletak pada bidang yang berlainan.
Jika dua garis dalam suatu bangun ruang tidak berpotongan terletak pada bidang yang berlainan maka kedua garis tersebut
dikatakan bersilangan.
Jadi, dapat disimpulkan sebagai berikut. Dua garis dalam suatu bangun ruang dikatakan sejajar, jika
kedua garis itu tidak berpotongan dan terletak pada satu bidang.
Sekarang, perhatikan kubus KLMN.OPQR pada Gambar 8.7. Ruas garis yang sejajar pada kubus KLMN.OPQR adalah
a. KL NM OP RQ;
b. KN LM PQ OR;
c. KO LP MQ NR.
Coba kalian sebutkan ruas garis yang tidak sejajar pada kubus KLMN.OPQR tersebut.
5. Mengenal Diagonal Bidang, Diagonal Ruang, dan Bidang Diagonal
Perhatikan bidang TUVW pada Gambar 8.8. Ruas garis yang menghubungkan titik sudut T dan V serta U dan W disebut
diago- nal bidang atau diagonal sisi. Dengan demikian, bidang TUVW
mempunyai dua diagonal bidang, yaitu
TV
dan
UW
. Jadi, setiap
bidang pada balo k me mpunyai dua diagonal bidang . Dapatkah kalian menyebutkan diagonal bidang yang lainnya?
Berapa banyaknya diagonal bidang pada balok?
Diagonal bidang suatu balok adalah ruas garis yang meng- hubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang
atau sisi balok.
P O
Q R
L K
M N
Gambar 8.7
Berpikir kritis Perhatikan kembali
balok ABCD.EFGH pada Gambar 8.6.
Tuliskan semua ruas garis yang sejajar
pada b alok t ersebut. Tuliskan pula semua
ruas garis yang tidak sejajar.
R P
Q S
T U
V W
Gambar 8.8
Di unduh dari : Bukupaket.com
206
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Perhatikan kembali Gambar 8.8. Hubungkan titik P dan V, Q dan W, R dan T, atau S dan U.
PV
, QW
, RT
, dan
SU
disebut diagonal ruang. Diagonal-di-
agonal ruang tersebut akan berpotongan di satu titik. Diagonal ruang pada balok adalah ruas garis yang meng-
hubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang. Suatu balok memiliki empat buah diagonal ruang yang sama
panjang dan berpotongan pada satu titik. Perhatikan balok PQRS.TUVW pada Gambar 8.9. Bidang
PRVT Gambar 8.9i dan PWVQ Gambar 8.9ii disebut bidang diagonal .
P Q
R S
T U
V W
S P
Q R
T U
V W
i ii
Gambar 8.9
Bidang diagonal suatu balok adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu balok. Selain bidang PRVT
dan PWVQ, masih ada empat bidang diagonal yang lain. Dapatkah kalian menyebutkan empat bidang diagonal itu?
Suatu balok memiliki enam bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang dan tiap pasangnya kongruen.
Berdasarkan uraian di atas, kita akan menyimpulkan mengenai sifat-sifat kubus dan balok sebagai berikut.
Perhatikan Gambar 8.10. Sifat-sifat kubus ABCD.EFGH sebagai berikut.
a. Memiliki 6 sisi bidang berbentuk persegi yang saling kongruen. Sisi bidang tersebut adalah bidang ABCD, ABFE, BCGF,
CDHG, ADHE, dan EFGH. b. Memiliki 12 rusuk yang sama panjang, yaitu
AB ,
BC
,
CD
, AD
, EF
,
FG
,
GH
, EH
, AE
, BF
,
CG
, dan DH
. Rusuk-rusuk
AB ,
BC
,
CD
, dan AD
disebut rusuk alas, sedangkan rusuk
AE ,
BF ,
CG
, dan DH
disebut rusuk tegak.
Menumbuhkan kreativitas
Lukislah kubus ABCD.EFGH. Ada be-
rapakah diagonal bi- dang, diagonal ruang,
dan bidang diago nal- nya, sebutkan.
Berbentuk apakah bidang diagonal pada
kubus tersebut?
F E
G H
B A
C D
Gambar 8.10
Di unduh dari : Bukupaket.com
207
Kubus dan Balok
Rusuk-rusuk yang sejajar di antaranya AB
DC
EF
HG
. Rusuk-rusuk yang saling berpotongan di antaranya
AB dengan
AE ,
BC
dengan
CG
, dan EH
dengan HD
. Rusuk-rusuk yang saling bersilangan di antaranya
AB dengan
CG
, AD
dengan BF
, dan
BC
dengan DH
. c. Memiliki 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H.
d. Memiliki 12 diagonal bidang yang sama panjang, di antaranya
AC
, BD
,
BG
, dan
CF
. e. Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan
di satu titik, yaitu
AG
, BH
,
CE
, dan DF
. f.
Memiliki 6 bidang diagonal berbentuk persegi panjang yang saling kongruen, di antaranya bidang ACGE, BGHA, AFGD,
dan BEHC.
Sekarang perhatikan Gambar 8.11. Sifat-sifat balok PQRS.TUVW sebagai berikut.
a. Memiliki 6 sisi bidang berbentuk persegi panjang yang tiap pasangnya kongruen. Sisi bidang tersebut adalah bidang
PQRS, TUVW, QRVU, PSWT, PQUT, dan SRVW. b. Memiliki 12 rusuk, dengan kelompok rusuk yang sama panjang
sebagai berikut. i Rusuk
PQ = SR = TU = WV. ii Rusuk
QR = UV = PS = TW. iii Rusuk
PT = QU = RV = SW. c. Memiliki 8 titik sudut, yaitu titik P, Q, R, S, T, U, V, dan W.
d. Memiliki 12 diagonal bidang, di antaranya
PU
, QV
,
RW
,
SV
, dan
TV
. e. Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan
di satu titik, yaitu diagonal
PV
, QW
, RT
, dan
SU
. f.
Memiliki 6 bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang dan tiap pasangnya kongruen. Keenam bidang diagonal tersebut
adalah PUVS, QTWR, PWVQ, RUTS, PRVT, dan QSWU.
R P
Q S
T U
V W
Gambar 8.11
Di unduh dari : Bukupaket.com
208
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 6. Melukis Kubus dan Balok
Gambar 8.12 menunjukkan cara melukis kubus dan balok dilihat dari depan. Bagian yang tidak terlihat ditunjukkan dengan
garis putus-putus. Untuk melukis kubus, perhatikan langkah-langkah berikut.
a Lukislah sisi kubus bagian depan dan bagian belakang yang berbentuk persegi persegi PQUT dan SRVW. Rusuk yang
tidak terlihat dari depan digambar putus-putus rusuk
SR
dan
SW
. b Hubungkan rusuk-rusuk yang mengarah dari depan ke belakang
rusuk
PS
, QR
,
UV
, dan
TW
. Kubus PQRS.TUVW terbentuk seperti Gambar 8.12 b.
Cara melukis balok sama dengan cara melukis kubus, hanya perbedaannya terletak pada bentuk sisinya, yaitu berbentuk persegi
panjang. Perhatikan cara melukis balok ABCD.EFGH pada Gambar 8.12 c dan d.
P P
S Q
R T
U V
W
a S
Q R
T U
V W
b
A B
D E
C F
G H
c A
B D
E C
F G
H
d
Gambar 8.12
Manakah pernyataan-pernyataan berikut yang benar?
a. Rusuk
IJ
LK
MN PO
. b. Rusuk
JN KO
IM LP
. c. Rusuk
MN
tidak sejajar dengan LP
. d. Rusuk
IL
JK NO
MP .
1. Perhatikan gambar berikut.
P
J K
L M
N O
I
Berpikir kritis Selain yang disam-
paikan pada uraian materi di samping,
apakah k alian m em- punyai cara lain dalam
melukis k ubus d an balok? E ksplorasilah
hal ini dengan men- diskusikan b ersama
temanmu. Ceritakan pendapatmu secara
singkat di depan kelas.
Di unduh dari : Bukupaket.com
209
Kubus dan Balok
4. Pada bangun balok yang telah kalian lukis soal nomor 3, lukis diagonal ruangnya.
Ada berapa banyak diagonal ruang yang dapat dilukis?
5. a. Lukislah sebuah kubus EFGH.IJKL pada kertas berpetak dengan pan-
jang rusuk 6 satuan dan EFGH se- bagai bidang alasnya.
b. Hitunglah jumlah panjang diagonal bidang pada kubus tersebut.
c. Hitung pula jumlah panjang diagonal ruang pada kubus tersebut.
2. Lukislah sebuah kubus KLMN.OPQR pada kertas berpetak dengan panjang
rusuk 5 satuan. a. Sebutkan pasangan ruas garis yang
sejajar. b. Sebutkan pula tiga pasang ruas garis
yang bersilangan. 3. Lukislah sebuah balok ABCD.EFGH
pada kertas berpetak dengan ukuran panjang 5 satuan, lebar 3 satuan, dan
tinggi 3 satuan.
a. Lukislah semua diagonal bidangnya. b. Berapa banyak diagonal bidang yang
dapat dilukis?
B. MODEL KERANGKA SER TA JARING- JARING KUBUS DAN BALOK
