103
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Y
X
1 2
2 3
3
4 4
5 5
6 6
7 7
8
2 + = 8 x y
0, 8
4,
1 2
0, 2
1 2
x y 2 = 4
3 4
5 3
Gambar 4.5
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dapat dilakukan dengan metode grafik, eliminasi, substitusi, dan
metode gabungan.
1. Metode G rafik
Pada metode grafik, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah koordinat titik potong dua
garis tersebut. Jika garis-garisnya tidak berpotongan di satu titik tertentu maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong.
Dengan metode grafik, tentukan himpunan penye-
lesaian sistem persamaan linear dua variabel
x + y = 5 dan x – y = 1 jika x, y variabel pada himpun-
an bilangan real.
Penyelesaian: Untuk memudahkan menggambar grafik dari
x + y = 5 dan
x – y = 1, buatlah tabel nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
x 5
y 5
x, y 0, 5 5, 0
x + y = 5
x 1
y –1
x, y 0, –1 1, 0
x – y = 1
Di unduh dari : Bukupaket.com
104
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. Tentukan himpunan penyelesaian sistem
persamaan berikut untuk x, y
R dengan
metode grafik. 1.
x + y = 3 dan x – y = 2 2. 2
x – y = 1 dan 3x + y = 4 3. 2
x + y = 1 dan 2x – y = 2 4.
x – y = 5 dan x + y = 2 5. 2
x – 4y = 6 dan 2x – 2y = 4 6.
x + 2y = 4 dan x = 3 7. 3
x + y = 3 dan y = 3 8.
y = x – 3 dan y = 2x 9.
x + y = 4 dan 2x + 2y = 6 10.
x – 3y = 3 dan 2x – 6y = 6
1 2
4 3
2 1
3
5 X
6 4
5 Y
_1 x y
_ = 1 x
y +
= 5
7 6
Gambar 4.6
Gambar 4.6 adalah grafik sistem persamaan dari x + y = 5
dan x – y = 1. Dari gambar tampak bahwa koordinat titik
potong kedua garis adalah 3, 2. Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
x + y = 5 dan x – y = 1 adalah {3, 2}.
Menumbuhkan inovasi Amatilah kembali grafik sistem persamaan dari no. 9 da n 10 pada
soal Uji Kompetensi 3. Bagaimana himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut? Buatlah kesimpulannya.
Di unduh dari : Bukupaket.com
105
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Pada metode eliminasi, untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel, caranya
adalah dengan menghilangkan mengeliminasi salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut. Jika variabelnya
x dan y, untuk menentukan variabel
x kita harus mengeliminasi variabel y terlebih dahulu, atau sebaliknya.
Perhatikan bahwa jika koefisien dari salah satu variabel sama maka kita dapat mengeliminasi atau menghilangkan salah satu
variabel tersebut, untuk selanjutnya menentukan variabel yang lain. Agar kalian lebih mudah memahaminya, perhatikan contoh berikut.
Dengan metode eliminasi, tentukan himpunan penye-
lesaian sistem persamaan 2
x + 3y = 6 dan x – y = 3.
Penyelesaian: 2
x + 3y = 6 dan x – y = 3 Langkah I eliminasi variabel
y Untuk mengeliminasi variabel
y, koefisien y harus sama, sehingga persaman 2
x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan x – y = 3 dikalikan 3.
2 3
6 3
x y
x y
1 3
2 3
6 3
3 9
u u
x y
x y
2 3
6 9 5
15 15
3 5
x x
x x
Langkah II eliminasi variabel x
Seperti pada langkah I, untuk mengeliminasi variabel x,
koefisien x harus sama, sehingga persaman 2x + 3y = 6
dikalikan 1 dan persamaan x – y = 3 dikalikan 2.
2 3
6 3
x y
x y 1
2 3
6 2
2 2
6
u u
x y
x y
3 2
6 6 3
2 5
5 y
y y
y y
y
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3, 0}. –
+
Di unduh dari : Bukupaket.com
106
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
3. Metode S ubstitusi
