11
Faktorisasi Suku Aljabar
Cara ii dengan skema 2
x + 3 x
2
+ 2 x – 5
= 2 x
3
+ 4 x
2
– 10 x + 3x
2
+ 6 x – 15
= 2 x
3
+ 4 x
2
+ 3 x
2
– 10 x + 6x – 15
= 2 x
3
+ 7 x
2
– 4 x – 15
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar
berikut. a. 2
x + 4 e. 4
a
2
– a + 2b
b. –3 a – 2b
f. 2 xyx – 4
c. 53 x + 2y
g. – p
2
p
2
– 3 p
d. –2 aa + 4b h.
1 2
4 x – 6y
2. Jabarkan bentuk perkalian berikut de- ngan menggunakan sifat distributif.
a. 2 x – 3 x + 5
b. 3 x – y x + y
c. 5 m – 1 m + 4
d. 2 p + q p – 4q
e. a – 4 2a + 3
f. a + 3b 2a – 4b
g. –3 – p 5 + p
h. 5 + a 7 – a
3. Jabarkan bentuk perkalian berikut de- ngan menggunakan skema, kemudian
sederhanakan. a. 2
x + 3 x – 4 b.
a + 3b a – 5b c. 5
m – 1 2m + 4 d.
a – 3 a
2
+ 4 a + 5
e. x + y 3x
2
+ xy + 2y
2
f. 3
k – 5 k
2
+ 2 k – 6
g. a + ab + b a – b
h. x
2
+ 3 x – 5 x
2
– 2 x – 1
4. Tentukan hasil perkalian berikut. a.
aba + 2b – c b. 5
xyx – 3y + 5 c. 2
xyx – 3y d. 5
a3ab – 2ac e. 3
y4xy – 4yz
3. Perpangkatan Bentuk Aljabar
Coba kalian ingat kembali operasi perpangkatan pada bilangan bulat. Operasi perpangkatan diartikan sebagai operasi
perkalian berulang dengan unsur yang sama. Untuk sebarang bilangan bulat
a, berlaku ...
n sebanyak n kali
a a a a
a u u u u
Sekarang kalian akan mempelajari operasi perpangkatan pada bentuk aljabar.
Di unduh dari : Bukupaket.com
12
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
a + b
1
= a + b
koefisien a dan b adalah 1 1 a + b
2
= a + b a + b
= a
2
+ ab + ab + b
2
= a
2
+ 2 ab + b
2
koefisien a
2
, ab, dan b
2
adalah 1 2 1
a + b
3
= a + b a + b
2
= a + b a
2
+ 2 ab + b
2
= a
3
+ 2 a
2
b + ab
2
+ a
2
b + 2ab
2
+ b
3
= a
3
+ 3 a
2
b + 3ab
2
+ b
3
koefisien a
3
, a
2
b, ab
2
dan b
3
adalah 1 3 3 1
a + b
4
= a + b
2
a + b
2
= a
2
+ 2 ab + b
2
a
2
+ 2 ab + b
2
= a
4
+ 2 a
3
b + a
2
b
2
+ 2 a
3
b + 4a
2
b
2
+ 2 ab
3
+ a
2
b
2
+ 2 ab
3
+ b
4
= a
4
+ 4 a
3
b + 6a
2
b
2
+ 4 ab
3
+ b
4
koefisien a
4
, a
3
b, a
2
b
2
, ab
3
, dan b
4
adalah 1 4 6 4 1
Pada perpangkatan bentuk aljabar suku satu, perlu diperhati- kan perbedaan antara 3
x
2
, 3 x
2
, –3 x
2
, dan –3 x
2
sebagai berikut. a. 3
x
2
= 3
u
x
u
x = 3
x
2
b. 3 x
2
= 3 x
u
3 x
= 9 x
2
c. –3 x
2
= –3 x
u
3 x
= –9 x
2
d. –3 x
2
= –3 x
u
–3 x
= 9 x
2
Untuk menentukan perpangkatan pada bentuk aljabar suku dua, perhatikan uraian berikut.
Demikian seterusnya untuk a + b
n
dengan n bilangan asli.
Berdasarkan uraian tersebut, dapat disimpulkan koefisien-koefisien a + b
n
membentuk barisan segitiga Pascal seperti berikut.
Di unduh dari : Bukupaket.com
13
Faktorisasi Suku Aljabar
a + b o
1 a + b
1
o 1 1
a + b
2
o 1
2 1
a + b
3
o 1
3 3 1
a + b
4
o 1
4 6
4 1 a + b
5
o 1
5 10 10
5 1
a + b
6
o 1
6 15 20 15
6 1
a + b
7
o ................
Pangkat dari a unsur pertama pada a + b
n
dimulai dari a
n
kemudian berkurang satu demi satu dan terakhir a
1
pada suku ke-
n. Sebaliknya, pangkat dari b unsur kedua dimulai dengan b
1
pada suku ke-2 lalu bertambah satu demi satu dan terakhir b
n
pada suku ke- n + 1.
Perhatikan contoh berikut. a + b
5
= a
5
+ 5 a
4
b + 10a
3
b
2
+ 10 a
2
b
3
+ 5 ab
4
+ b
5
a + b
6
= a
6
+ 6 a
5
b + 15a
4
b
2
+ 20 a
3
b
3
+ 15 a
2
b
4
+ 6 ab
5
+ b
6
Tentukan hasil perpangkat- an bentuk aljabar berikut.
a. 2 x + 3
4
b. x + 4y
3
Penyelesaian: a. 2
x + 3
4
= 12
x
4
+ 42 x
3
3 + 62 x
2
3
2
+ 42 x
1
3
3
+ 13
4
= 116
x
4
+ 48 x
3
3 + 64 x
2
9 + 42 x27 + 181
= 16
x
4
+ 96 x
3
+ 216 x
2
+ 216 x + 81
b. x + 4y
3
= 1
x
3
+ 3 x
2
4 y
1
+ 3 x 4y
2
+ 14 y
3
= 1
x
3
+ 3 x
2
4 y + 3x16y
2
+ 164 y
3
= x
3
+ 12 x
2
y + 48xy
2
+ 64 y
3
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut.
a. 5 a
3
c. –3 x
3
b. 2 xy
2
d. 4 p
2
q
2
Berpikir kritis Berdasarkan konsep
segitiga Pascal, coba jabarkan bentuk
aljabar a + b
n
untuk 7
d
n
d
10. Bandingkan hasilnya
dengan teman sebangkumu. Apakah
jawabanmu sudah tepat?
Di unduh dari : Bukupaket.com
14
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
e. –5 xy
3 4
g. –3 pq
4
f. –2 abc
3
h. aab
2 3
2. Jabarkan perpangkatan bentuk aljabar berikut.
a. x + 4
3
e. 3 m – 2n
4
b. a – 5
4
f. 4
a – 3b
3
c. 2 x + y
3
g. 2 y
2
+ y
3
d. 3 p + q
4
h. 3 a – 2
5
3. Tentukan koefisien a + b
n
pada suku yang diberikan.
a. Suku ke-3 pada 3 a + 4
4
. b. Suku ke-2 pada
3
. c. Suku ke-2 pada
a – 2b
4
. d. Suku ke-4 pada –2
x + 5y
5
. e. Suku ke-5 pada 2
m – 3
5
. 4. Jabarkan bentuk aljabar berikut,
kemudian sederhanakan. a. 2
x – 1
2
b. 3 + 5 x
2
c. 2 x + y
2
+ x + 2y + 1
d. 3 x + 1
2
– 3 x – 1
2
e. 3 x + 2
2
+ 2 x + 11 – 2x
4. Pembagian
