38
Matematika Konsep dan Aplikasinya 3
A B
C x
x xy f x
=
Gambar 2.8
Di antara relasi yang disajikan pada diagram
panah berikut manakah yang merupakan fungsi?
Berilah alasannya.
p q
r 1
2 3
4
A B
i
p q
r 1
2 3
4 A
B
ii
Gambar 2.7
Penyelesaian:
i Diagram panah pada i merupakan fungsi, karena setiap anggota A mempunyai tepat satu pasangan di
B. ii Diagram panah pada ii bukan fungsi, karena terdapat
anggota A yaitu p mempunyai empat pasangan di B
dan ada anggota A yaitu q dan r tidak mempunyai
pasangan di B.
2. Notasi dan Nilai Fungsi
Diagram di samping menggambarkan fungsi yang memetakan x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B. Notasi fungsinya
dapat ditulis sebagai berikut. g :
x
6
y atau g : x
6
g x
dibaca: fungsi f memetakan x anggota A ke y anggota B Himpunan A disebut
domain daerah asal. Himpunan B disebut
kodomain daerah kawan. Himpunan C
B yang memuat y disebut range daerah hasil.
Dalam hal ini, y = fx disebut bayangan peta x oleh fungsi
f. Variabel x dapat diganti dengan sebarang anggota himpunan A dan disebut
variabel bebas. Adapun variabel y anggota himpunan B yang merupakan bayangan
x oleh fungsi f ditentukan bergantung pada oleh aturan yang didefinisikan, dan disebut
variabel bergantung.
Misalkan bentuk fungsi fx = ax + b. Untuk menentukan
nilai fungsi untuk x tertentu, dengan cara mengganti menyubstitusi
nilai x pada bentuk fungsi fx = ax + b.
Di unduh dari : Bukupaket.com
39
Fungsi
a. Perhatikan diagram pa- nah pada Gambar 2.9.
Tentukan i domain;
ii kodomain; iii range;
iv bayangan dari 1, 2, 3, 4, dan 5 oleh
fungsi f.
a b
c d
e 1
2 3
4 5
A B
f
Gambar 2.9
Penyelesaian:
i Domain = A = {1, 2, 3, 4, 5} ii Kodomain = B = {
a, b, c, d, e} iii Range = {
a, c, e} iv Bayangan 1 oleh fungsi
f adalah f1 = a. Bayangan 2 oleh fungsi
f adalah f2 = a. Bayangan 3 oleh fungsi
f adalah f3 = c. Bayangan 4 oleh fungsi
f adalah f4 = c. Bayangan 5 oleh fungsi
f adalah f5 = e.
b. Diketahui fungsi f
didefinisikan sebagai fx = 2x
2
– 3 x + 1.
Tentukan nilai fungsi fx untuk
i x = 2;
ii x = – 3.
Penyelesaian:
i Substitusi nilai x = 2 ke fungsi fx = 2x
2
– 3 x + 1,
sehingga fx = 2x
2
– 3 x + 1
f 2 = 2x
2
– 3 u 2 + 1
= 8 – 6 + 1 = 3 ii Substitusi nilai
x = –3 ke fungsi fx, sehingga diperoleh
fx = 2x
2
– 3 x + 1
f –3 = 2 u –3
2
– 3 u–3 + 1
= 18 + 9 + 1 = 28
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Di antara diagram panah berikut, manakah yang merupakan fungsi?
Berikan alasannya.
A B
i 1
5 2
6 3
7 A
B
ii 2
6 3
9 5
10
Di unduh dari : Bukupaket.com
40
Matematika Konsep dan Aplikasinya 3
4. Diketahui daerah asal suatu fungsi P = {1, 3, 7, 8} ke himpunan bilangan
asli Q dengan relasi “setengah dari”. a. Tulislah notasi fungsi untuk relasi ter-
sebut. b. Tentukan rangenya.
c. Tentukan bayangan 3 oleh fungsi f.
5. Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B himpunan bilangan bulat, relasi berikut ini manakah
yang merupakan pemetaan dari A ke B? Berikan alasannya.
a. Kurang dari. b. Faktor dari.
c. Akar kuadrat dari. d. Dua kurangnya dari.
6. Diketahui fungsi f : x o 4x – 1. Tentukan
nilai fungsi f untuk x = –5, –3, –1, 0, 2, 4,
dan 10. 7. Fungsi
f didefinisikan sebagai fx = –2x + 3.
a. Tentukan bayangan x = –1 oleh
fungsi tersebut. b. Tentukan nilai
x jika fx = 1. 2. Diketahui relasi dari himpunan P = {
a, b, c, d} ke himpunan Q = {e, f, g}
dengan ketentuan a o e, b o e, c o e,
dan c o f. Apakah relasi tersebut
merupakan suatu fungsi? Mengapa? Jelaskan jawabanmu.
3. Di antara relasi dalam himpunan pa- sangan berurutan berikut, tentukan
manakah yang merupakan suatu fungsi dari himpunan A = {
a, b, c, d} ke himpunan B = {1, 2, 3, 4}. Tentukan pula
daerah hasil masing-masing fungsi. a. {
a, 1, b, 1, c, 1, d, 1} b. {
a, 2, b, 4, c, 4} c. {
a, 1, a, 2, a, 3, a, 4} d. {
a, 1, b, 4, c, 1, d, 4} e. {
d, 1, d, 2, b, 2, c, 3, d, 4}
A B
iii 1
1 3
3 5
6 A
B
iv 2
6 3
8 4
12
3. Menyatakan Fungsi dalam Diagram Panah, Diagram Cartesius, dan Himpunan Pasangan Berurutan
