202
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
No. Nama Bangun
Ruang Banyak Sisi
Banyak Rusuk
Banyak Titik Sudut
1. Kubus
2. Balok
3. Prisma segitiga
4. Tabung
5. Limas s egitiga
6. Limas segi empat
7. Limas segilima
8. Kerucut
9. Bola
Pada bangun ruang di atas, kecuali tabung, keruc ut, dan bola, cermatilah adakah hubu ngan antara ban yak sisi, b anyak rusuk,
dan banyak titik sudutnya?
Apakah kalian menyimpulkan bahwa terdapat hubungan antara banyak sisi, banyak rusuk, dan banyak titik sudut pada bangun
ruang di atas seperti berikut ini? S + T = R + 2
dengan S = banyak sisi T = banyak titik sudut
R = banyak rusuk Rumus di atas dikenal dengan
teorema Euler. Coba cek kembali hasil pada tabel di atas dengan rumus tersebut.
Apakah rumus tersebut juga berlaku untuk tabung, kerucut, dan bola? Mengapa demikian? Jelaskan jawabanmu.
3. Bangun dari Sisi Kubus dan Balok
Agar kalian paham mengenai bentuk bangun dari tiap sisi balok, lakukan kegiatan berikut.
KEGIATAN
a b
Sumber: Ensiklopedi
Matematika d an Peradaban Manusia ,
2003
Leonhard Euler 1707- 1783 adalah seorang
matematikawan yang menyatakan bahwa
dalam se barang s egi banyak terdapat hu-
bungan antara banyak sisi, banyak rusuk,
dan banyak titik sudut. Teorema tersebut
dikenal dengan teorema Euler.
Gambar 8.3
Di unduh dari : Bukupaket.com
203
Kubus dan Balok
a Buatlah bangun seperti pada Gambar 8.3 a dengan menggunakan kertas karton tebal.
b Guntinglah bangun tersebut menurut tepinya. Dari hasil guntingan tersebut kalian akan memperoleh suatu
rangkaian tiga pasang daerah persegi panjang yang setiap pasangnya kongruen.
c Lipatlah bangun tersebut pada garis putus-putus, hingga terbentuk kotak seperti Gambar 8.2 b. Bentuk kotak yang
kalian peroleh disebut balok.
Perhatikan bahwa tiga pasang daerah persegi panjang pada Gambar 8.3 a menjadi tiga pasang sisi balok seperti pada Gambar
8.3 b. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa suatu balok mempunyai tiga pasang sisi berbentuk daerah persegi panjang yang
setiap pasangnya kongruen.
Adapun untuk memahami bentuk bangun dari tiap sisi kubus, lakukan kegiatan seperti bangun balok di atas. Jiplaklah bangun
seperti Gambar 8.4 a dengan menggunakan kertas karton tebal. Guntinglah menurut tepinya.
Hasil guntingan tersebut berbentuk rangkaian enam daerah persegi yang saling kongruen.
Dengan melipat bangun tersebut pada garis putus-putus, akan terbentuk bangun ruang seperti Gambar 8.4 b. Bangun ruang
tersebut selanjutnya dinamakan kubus.
Perhatikan bahwa enam daerah persegi pada Gambar 8.4 a menjadi enam sisi kubus seperti pada Gambar 8.4 b. Dari
uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa sebuah kubus memiliki enam sisi berbentuk persegi yang kongruen.
a b
Gambar 8.4
Di unduh dari : Bukupaket.com
204
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
A B
C D
Gambar 8.5
1. Lukislah sebuah kubus dan sebuah balok. Dapatkah kalian menentukan sifat-sifat
kubus dan balok tersebut dipandang dari sisi, rusuk, dan titik sudutnya?
2. Lukislah kubus KLMN.OPQR. a. Berbentuk apakah bangun KLMN?
Berapakah luasnya? b. Berbentuk apakah bangun LMQP?
Berapakah luasnya? c. Menurutmu, bagaimana luas setiap
sisi pada suatu kubus? 3. Lukislah balok ABCD.EFGH.
a. Berbentuk apakah bangun ABCD, BCGF, dan ABFE? Tentukan
luasnya. b. Tentukan pula luas sisi-sisi balok yang
lain. c. Apa yang dapat kalian simpulkan dari
jawaban a dan b? 4. Lukislah sebuah kubus dengan panjang
rusuk 4 cm. Berapakah jumlah panjang rusuk kubus tersebut?
5. Sediakan sebuah kaleng bekas roti atau susu. Amatilah kaleng tersebut. Bagai-
mana sisi kaleng tersebut? Berapakah banyaknya rusuk kaleng tersebut?
4. Rusuk-Rusuk yang Sejajar pada Bangun Ruang
