79
Persamaan Garis Lurus
3 3
3 4
2 3
3 atau
4 2
4 3
6
y x
y x
y x
3. Persamaan Garis yang Melalui x
1
, y
1
dan Tegak Lurus dengan Garis y = mx + c
Untuk menentukan persamaan garis g yang tegak lurus garis
l, perhatikan Gambar 3.16. Pada gambar tersebut tampak bahwa garis
l memiliki persamaan garis y = mx + c dan bergradien m. Garis
g A
l, sehingga m
g
u
m
l
= –1 atau 1
1 .
g l
m m
m
X Y
g l
, x y
1 1
y mx c =
+
Gambar 3.16
Karena garis g melalui titik x
1
, y
1
dan bergradien 1
m , maka
persamaan garisnya adalah
1 1
1 y y
x x m
. Persamaan garis yang melalui titik
x
1
, y
1
dan tegak lurus dengan garis
y = mx + c adalah
1 1
1 y y
x x m
.
Di unduh dari : Bukupaket.com
80
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Tentukan persamaan garis yang melalui titik –1, 3
dan tegak lurus garis 2
x – 3y = 6, kemudian gambar grafiknya pada
bidang koordinat.
Penyelesaian:
Gradien garis 2 x – 3y = 6 adalah m = 2 2
3 3
. Persamaan garis yang melalui –1, 3 dan tegak lurus garis
2 x – 3y = 6 adalah
1 1
1 1
3 1
2 3
3 3
1 2
3 3
3 2
2 3
3 atau 2
3 3
2 2
y y x x
m y
x y
x y
x y
x y
x Gambar grafiknya sebagai berikut.
X Y
2 _ 3 = 6 x
y
_1 _2
_1 1
2 3
4 _2
1 2
3 4
_1, 3
_3 _3
5 6
_4
_4 5
6 3
3 2
2 y
x
Gambar 3.17
Di unduh dari : Bukupaket.com
81
Persamaan Garis Lurus
x
1
, y
1
dan x
2
, y
2
Perhatikan Gambar 3.18.
1 2
4 3
2 1
X Y
_1 5, _1
1, 2
5 l
6 7
8 3
_2 A
B Gambar 3.18
Misalkan kalian akan menentukan persamaan garis yang melalui titik A1, 2 dan titik B5, –1 seperti pada Gambar 3.18.
Coba kalian ingat kembali bentuk fungsi linear y = ax + b.
Misalkan persamaan garis l adalah y = ax + b. Untuk menentukan
persamaan garis l, perhatikan uraian berikut.
x Substitusikan titik 1, 2 ke persamaan y = ax + b.
2 = a1 + b
2 = a + b ............................................ i
Selanjutnya, substitusikan titik 5, –1 ke persamaan y = ax + b.
–1 = a5 + b
–1 = 5 a + b ..................................... ii
Kemudian, eliminasi persamaan i dan ii, sehingga diperoleh 2 =
a + b –1 = 5
a + b 2 – –1
= a – 5a
3 = –4
a 3
4 a
Untuk memperoleh nilai b substitusikan nilai
3 4
a ke
persamaan i. 2 =
a + b 3
2 4
§ ·
¨ ¸
© ¹
b 3
11 2
4 4
§ ·
¨ ¸
© ¹
b
Di unduh dari : Bukupaket.com
82
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
3 11
4 4
4 3
11 y ax b
y x
y x
Jadi, persamaan garis yang melalui titik A1, 2 dan B5, –1 adalah
3 11
4 4
y x
atau 4 y = –3x + 11.
Dari contoh di atas tampak bahwa persamaan garis yang melalui dua titik dapat diselesaikan dengan substitusi ke fungsi li-
near y = ax + b.
Persamaan garis yang melalui dua titik dapat diselesaikan dengan substitusi ke fungsi linear
y = ax + b. Selain dengan cara substitusi ke fungsi linear, untuk menentu-
kan persamaan garis yang melalui dua titik dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut.
Dari Gambar 3.18 diketahui garis l melalui titik A1, 2 dan
B5, –1. Gradien garis yang melalui titik A dan B adalah
2 1
AB 2
1
1 2 5 1
3 4
y y
m x
x
Persamaan garis l yang bergradien
3 4
m dan melalui titik
A1, 2 adalah
1 1
3 2
1 4
3 3
2 4
4 3
11 atau 4
3 11
4 4
y y m x x y
x y
x y
x y
x Dengan memerhatikan bahwa gradien yang melalui titik
A x
1
, y
1
dan B x
2
, y
2
adalah
2 1
AB 2
1
y y
m x
x
maka persamaan garis yang melalui titik A dan B adalah
2 1
1 1
2 1
. y
y y y
x x x
x
Menumbuhkan inovasi
Bentuklah kelompok yang terdiri atas 2
orang, 1 pria dan 1 wanita. Coba diskusi-
kan, bagaimanakah persamaan garis yang
memotong sumbu Y di titik 0, a dan memo-
tong sumbu X di b, 0?
Kalian dapat menggu- nakan b erbagai cara.
Bandingkan hasilnya. Eksplorasilah, apakah
dapat dikatakan bahwa persamaan
garis yang melalui titik 0, a dan b, 0 adalah
ax + by = ab? Ujilah jawabanmu
dengan persamaan tersebut.
Di unduh dari : Bukupaket.com
83
Persamaan Garis Lurus
Persamaan garis yang melalui titik A x
1
, y
1
dan B x
2
, y
2
adalah
2 1
1 1
2 1
y y
y y x x
x x
atau dapat dituliskan
1 1
2 1
2 1
. y y
x x y
y x
x
Menumbuhkan kreativitas
Menurutmu, manakah yang lebih mudah cara
menentukan persa- maan garis yang me-
lalui dua titik sebarang dengan substitusi ke
fungsi linear y = ax + b, ataukah
dengan rumus seperti di samping? Jelaskan
pendapatmu.
Tentukan persamaan garis yang melalui titik 3, –5
dan –2, –3.
Penyelesaian: Persamaan garis yang melalui titik 3, –5 dan –2, –3
sebagai berikut. Cara 1
Dengan substitusi ke fungsi linear
y = ax + b. y = ax + b
–5 = a3 + b
–5 = 3 a + b
–3 = a–2 + b
–3 = –2 a + b
–5 – –3 = 3 a – –2a
–5 + 3 = 3 a + 2a
–2 = 5 a
2 5
= a
Substitusi nilai a ke persamaan
5 3
2 5
3 5
6 5
5 19
5 §
· ¨
¸ ©
¹ a b
b b
b Persamaan garis yang memenuhi
y = ax + b adalah 2
19 5
5 y
x atau –5
y = 2x + 19.
Di unduh dari : Bukupaket.com
84
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Cara 2 Dengan menggunakan rumus.
Substitusi titik 3, –5 dan –2, –3 ke persamaan
1 1
2 1
2 1
5 3
3 5 2 3
5 3
2 5
5 5
2 3
5 25
2 6
5 2
6 25
5 2
19 2
19 atau
5 5
5 2
19 y y
x x y
y x
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x Jadi, persamaan garis yang melalui titik 3, –5 dan –2, –3
adalah 2
19 5
5 y
x atau –5
y = 2x + 19.
5. Menggambar G aris yang Melalui Titik x