Persamaan Garis yang Melalui x

79 Persamaan Garis Lurus 3 3 3 4 2 3 3 atau 4 2 4 3 6 œ y x y x y x

3. Persamaan Garis yang Melalui x

1 , y 1 dan Tegak Lurus dengan Garis y = mx + c Untuk menentukan persamaan garis g yang tegak lurus garis l, perhatikan Gambar 3.16. Pada gambar tersebut tampak bahwa garis l memiliki persamaan garis y = mx + c dan bergradien m. Garis g A l, sehingga m g u m l = –1 atau 1 1 . g l m m m X Y g l , x y 1 1 y mx c = + Gambar 3.16 Karena garis g melalui titik x 1 , y 1 dan bergradien 1 m , maka persamaan garisnya adalah 1 1 1 y y x x m . Persamaan garis yang melalui titik x 1 , y 1 dan tegak lurus dengan garis y = mx + c adalah 1 1 1 y y x x m . Di unduh dari : Bukupaket.com 80 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2 Tentukan persamaan garis yang melalui titik –1, 3 dan tegak lurus garis 2 x – 3y = 6, kemudian gambar grafiknya pada bidang koordinat. Penyelesaian: Gradien garis 2 x – 3y = 6 adalah m = 2 2 3 3 . Persamaan garis yang melalui –1, 3 dan tegak lurus garis 2 x – 3y = 6 adalah 1 1 1 1 3 1 2 3 3 3 1 2 3 3 3 2 2 3 3 atau 2 3 3 2 2 y y x x m y x y x y x y x y x Gambar grafiknya sebagai berikut. X Y 2 _ 3 = 6 x y _1 _2 _1 1 2 3 4 _2 1 2 3 4 _1, 3 _3 _3 5 6 _4 _4 5 6 3 3 2 2 y x Gambar 3.17 Di unduh dari : Bukupaket.com 81 Persamaan Garis Lurus x 1 , y 1 dan x 2 , y 2 Perhatikan Gambar 3.18. 1 2 4 3 2 1 X Y _1 5, _1 1, 2 5 l 6 7 8 3 _2 A B Gambar 3.18 Misalkan kalian akan menentukan persamaan garis yang melalui titik A1, 2 dan titik B5, –1 seperti pada Gambar 3.18. Coba kalian ingat kembali bentuk fungsi linear y = ax + b. Misalkan persamaan garis l adalah y = ax + b. Untuk menentukan persamaan garis l, perhatikan uraian berikut. x Substitusikan titik 1, 2 ke persamaan y = ax + b. 2 = a1 + b œ 2 = a + b ............................................ i Selanjutnya, substitusikan titik 5, –1 ke persamaan y = ax + b. –1 = a5 + b œ –1 = 5 a + b ..................................... ii Kemudian, eliminasi persamaan i dan ii, sehingga diperoleh 2 = a + b –1 = 5 a + b 2 – –1 = a – 5a 3 = –4 a 3 4 a Untuk memperoleh nilai b substitusikan nilai 3 4 a ke persamaan i. 2 = a + b 3 2 4 § · ¨ ¸ © ¹ b 3 11 2 4 4 § · ¨ ¸ © ¹ b Di unduh dari : Bukupaket.com 82 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2 3 11 4 4 4 3 11 y ax b y x y x Jadi, persamaan garis yang melalui titik A1, 2 dan B5, –1 adalah 3 11 4 4 y x atau 4 y = –3x + 11. Dari contoh di atas tampak bahwa persamaan garis yang melalui dua titik dapat diselesaikan dengan substitusi ke fungsi li- near y = ax + b. Persamaan garis yang melalui dua titik dapat diselesaikan dengan substitusi ke fungsi linear y = ax + b. Selain dengan cara substitusi ke fungsi linear, untuk menentu- kan persamaan garis yang melalui dua titik dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut. Dari Gambar 3.18 diketahui garis l melalui titik A1, 2 dan B5, –1. Gradien garis yang melalui titik A dan B adalah 2 1 AB 2 1 1 2 5 1 3 4 y y m x x Persamaan garis l yang bergradien 3 4 m dan melalui titik A1, 2 adalah 1 1 3 2 1 4 3 3 2 4 4 3 11 atau 4 3 11 4 4 y y m x x y x y x y x y x Dengan memerhatikan bahwa gradien yang melalui titik A x 1 , y 1 dan B x 2 , y 2 adalah 2 1 AB 2 1 y y m x x maka persamaan garis yang melalui titik A dan B adalah 2 1 1 1 2 1 . y y y y x x x x Menumbuhkan inovasi Bentuklah kelompok yang terdiri atas 2 orang, 1 pria dan 1 wanita. Coba diskusi- kan, bagaimanakah persamaan garis yang memotong sumbu Y di titik 0, a dan memo- tong sumbu X di b, 0? Kalian dapat menggu- nakan b erbagai cara. Bandingkan hasilnya. Eksplorasilah, apakah dapat dikatakan bahwa persamaan garis yang melalui titik 0, a dan b, 0 adalah ax + by = ab? Ujilah jawabanmu dengan persamaan tersebut. Di unduh dari : Bukupaket.com 83 Persamaan Garis Lurus Persamaan garis yang melalui titik A x 1 , y 1 dan B x 2 , y 2 adalah 2 1 1 1 2 1 y y y y x x x x atau dapat dituliskan 1 1 2 1 2 1 . y y x x y y x x Menumbuhkan kreativitas Menurutmu, manakah yang lebih mudah cara menentukan persa- maan garis yang me- lalui dua titik sebarang dengan substitusi ke fungsi linear y = ax + b, ataukah dengan rumus seperti di samping? Jelaskan pendapatmu. Tentukan persamaan garis yang melalui titik 3, –5 dan –2, –3. Penyelesaian: Persamaan garis yang melalui titik 3, –5 dan –2, –3 sebagai berikut. Cara 1 Dengan substitusi ke fungsi linear y = ax + b. y = ax + b –5 = a3 + b œ –5 = 3 a + b –3 = a–2 + b œ –3 = –2 a + b –5 – –3 = 3 a – –2a –5 + 3 = 3 a + 2a –2 = 5 a 2 5 = a Substitusi nilai a ke persamaan 5 3 2 5 3 5 6 5 5 19 5 § · ¨ ¸ © ¹ a b b b b Persamaan garis yang memenuhi y = ax + b adalah 2 19 5 5 y x atau –5 y = 2x + 19. Di unduh dari : Bukupaket.com 84 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2 Cara 2 Dengan menggunakan rumus. Substitusi titik 3, –5 dan –2, –3 ke persamaan 1 1 2 1 2 1 5 3 3 5 2 3 5 3 2 5 5 5 2 3 5 25 2 6 5 2 6 25 5 2 19 2 19 atau 5 5 5 2 19 y y x x y y x x y x y x y x y x y x y x y x y x Jadi, persamaan garis yang melalui titik 3, –5 dan –2, –3 adalah 2 19 5 5 y x atau –5 y = 2x + 19.

5. Menggambar G aris yang Melalui Titik x