172
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
B. MELUKIS DAN MENENTUKAN P ANJANG GARIS SINGGUNG LINGKARAN
Untuk melukis garis singgung lingkaran melalui suatu titik pada lingkaran dan di luar lingkaran, perhatikan uraian berikut ini.
1. Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik pada Lingkaran
Salinlah Gambar 7.5 di samping. Kemudian lukislah garis singgung lingkaran yang melalui titik A pada lingkaran di samping.
Untuk melukis garis singgung lingkaran yang melalui titik A, langkah- langkahnya sebagai berikut.
a. Lukis jari-jari OA dan perpanjangannya.
b. Lukis busur lingkaran berpusat di A sehingga memotong garis OA dan perpanjangannya di titik B dan C.
c. Lukis busur lingkaran berpusat di titik B dan C sehingga saling berpotongan di titik D dan E.
Hubungkan titik D dan E. Garis DE adalah garis singgung lingkaran di titik A.
A B
C D
O E
A B
C D
E O
Gambar 7.8
Dari uraian tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut. Melalui sebuah
titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu garis singgung pada lingkaran tersebut.
A O
Gambar 7.5
A O
Gambar 7.6
A O B
C
Gambar 7.7
Di unduh dari : Bukupaket.com
173
Garis Singgung Lingkaran
Lingkaran
Lukislah sebuah lingkaran dengan titik pusat di O dan titik A berada di luar lingkaran. Lukislah garis singgung lingkaran yang melalui
titik A di luar lingkaran.
Langkah-langkah melukis garis singgung melalui suatu titik di luar lingkaran sebagai berikut.
a. Lukislah lingkaran titik pusat di O dan titik A di luar lingkaran. b. Hubungkan titik O dan A.
c. Lukis busur lingkaran dengan pusat di titik O dan titik A sehingga saling berpotongan di titik B dan titik C.
d. Hubungkan BC sehingga memotong garis OA di titik D. e. Lukis lingkaran berpusat di titik D dan berjari-jari OD = DA
sehingga memotong lingkaran pertama di dua titik. Namailah dengan titik E dan F.
f. Hubungkan titik A dengan titik E dan titik A dengan titik F.
Garis AE dan EF merupakan dua garis singgung lingkaran
melalui titik A di luar lingkaran.
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Melalui
sebuah titik di luar lingkaran dapat dibuat dua garis singgung pada lingkaran tersebut.
3. Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran dari Satu Titik di Luar Lingkaran
Pada pembahasan yang lalu kalian telah mempelajari mengenai teorema Pythagoras. Untuk menentukan panjang garis
singgung lingkaran, kalian dapat memanfaatkan teorema ini.
A B
C D
O
Gambar 7.9
A O
A B
C O
O A
A B
C D
E
F O
A B
C D
E
F O
a b
c
d e
f
Di unduh dari : Bukupaket.com
174
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Perhatikan uraian berikut. Pada Gambar 7.10 di samping, lingkaran berpusat di titik O
dengan jari-jari OB dan OB A
garis AB. Garis AB adalah garis singgung lingkaran melalui titik A di luar lingkaran.
Perhatikan segitiga siku-siku ABO. Dengan teorema Pythagoras berlaku
2 2
2 2
2 2
2 2
OB AB
OA AB
OA OB
AB OA
OB Panjang garis singgung lingkaran AB =
2 2
OA OB
.
A B
O
Gambar 7.10
Diketahui lingkaran berpu- sat di titik O dengan jari-
jari OB = 5 cm. Garis AB adalah garis singgung ling-
karan yang melalui titik A di luar lingkaran. Jika jarak
OA = 13 cm maka a. gambarlah sketsanya;
b. tentukan panjang garis
singgung AB.
Penyelesaian: a. Sketsa
b.
2 2
2 2
AB OA
OB 13
5 169
25 144
12
Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.
A B
O 13 cm
5 cm
4. Layang-Layang Garis Singgung
