32
Matematika Konsep dan Aplikasinya 3
a. Sebutkan relasi-relasi yang mungkin antara nama-nama pada silsilah
tersebut. b. Siapakah ayah dari Lisa, Bowo, dan
Aji? c. Tunjukkan relasi yang memenuhi
antara Aditya, Lina, dan Bowo. d. Sebutkan cucu laki-laki Bapak Sitorus
dan Ibu Meri.
A. RELASI
Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kalian harus menguasai materi himpunan, anggota himpunan, dan himpunan
bagian dari suatu himpunan.
1. Pengertian Relasi
Agar kalian memahami pengertian relasi, perhatikan Gambar 2.1. di samping.
Gambar 2.1 menunjukkan suatu kumpulan anak yang terdiri atas Tino, Ayu, Togar, dan Nia berada di sebuah toko alat tulis.
Mereka berencana membeli buku dan alat tulis. Tino berencana membeli buku tulis dan pensil, Ayu membeli
penggaris dan penghapus, Togar membeli bolpoin, buku tulis, dan tempat pensil, sedangkan Nia membeli pensil dan penggaris.
Perhatikan bahwa ada hubungan antara himpunan anak = {Tino, Ayu, Togar, Nia} dengan himpunan alat tulis = {buku tulis,
pensil, penggaris, penghapus, bolpoin, tempat pensil}. Himpunan anak dengan himpunan alat tulis dihubungkan oleh kata
membeli. Dalam hal ini, kata
membeli merupakan relasi yang menghubungkan himpunan anak dengan himpunan alat tulis.
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan
anggota-anggota himpunan B.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Bagan berikut menunjukkan silsilah keluarga Bapak Sitorus dan Ibu Meri.
Tanda panah menunjukkan hubungan “mempunyai anak”.
Menumbuhkan kreativitas
Bentuklah kelompok terdiri atas 4 orang, 2
pria dan 2 wanita. Kemudian buatlah
relasi yang meng- hubungkan antara
anggota kelompokmu dengan makanan yang
disukai.
Gambar 2.1
Di unduh dari : Bukupaket.com
33
Fungsi
2. Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6, 8, 12}.
a. Jika dari A ke B dihubungkan relasi “setengah dari”, tentukan himpunan
anggota A yang mempunyai kawan di B.
b. Jika dari B ke A dihubungkan relasi “kuadrat dari”, tentukan himpunan
anggota B yang mempunyai kawan di A.
3. Diketahui A = {5, 6, 7, 8} dan B = {25, 30, 35, 36, 49, 64}.
a. Buatlah dua relasi yang mungkin dari A ke B.
b. Buatlah dua relasi yang mungkin dari B ke A.
4. Diketahui P = {–2, –1, 0, 1, 2} dan Q = {0, 1, 2, 3}.
a. Buatlah relasi dari P ke Q. b. Buatlah relasi dari Q ke P.
2. Cara Menyajikan Suatu Relasi
Suatu relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu dengan diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan
berurutan. Untuk memahami hal tersebut, perhatikan uraian berikut ini.
Pengambilan data mengenai pelajaran yang disukai pada empat siswa kelas VIII diperoleh seperti pada tabel berikut.
Tabel 2.1
Tabel 2.1 di atas dapat dinyatakan dengan diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan seperti di
bawah ini. Misalkan A = {Buyung, Doni, Vita, Putri}, B = {IPS, kesenian,
keterampilan, olahraga, matematika, IPA, bahasa Inggris}, dan “pelajaran yang disukai” adalah relasi yang menghubungkan
himpunan A ke himpunan B. a. Dengan diagram panah
Gambar 2.2 di bawah menunjukkan relasi pelajaran yang disukai dari himpunan A ke himpunan B. Arah panah
menunjukkan anggota-anggota himpunan A yang berelasi dengan anggota-anggota tertentu pada himpunan B.
Nama Siswa Pelajaran yang Disukai
Buyung IPS, Kesenian
Doni Keterampilan, Olahraga
Vita IPA
Putri Matematika, Bahasa Inggris
Menumbuhkan kreativitas
Amatilah kejadian se- hari-hari di lingkungan
sekitarmu. Berilah 5 contoh kejadian yang
merupakan relasi. Ceritakan pengala-
manmu s ecara s ing- kat di depan kelas.
Di unduh dari : Bukupaket.com
34
Matematika Konsep dan Aplikasinya 3
A B
pelajaran yang disukai Buyung
Doni Vita
Putri IPS
Kesenian Keterampilan
Olahraga Matematika
IPA Bahasa Inggris
Gambar 2.2
b. Dengan diagram Cartesius Relasi antara himpunan A dan B dapat dinyatakan
dengan diagram Cartesius. Anggota-anggota himpunan A berada pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan
B berada pada sumbu tegak. Setiap pasangan anggota himpunan A yang berelasi dengan anggota himpunan B dinyatakan
dengan titik atau noktah. Gambar 2.3 menunjukkan diagram Cartesius dari relasi pelajaran yang disukai dari data pada tabel
2.1.
Gambar 2.3
c. Dengan himpunan pasangan berurutan Himpunan pasangan berurutan dari data pada tabel 2.1
sebagai berikut. {Buyung, IPS, Buyung, kesenian, Doni, keterampilan,
Doni, olahraga, Vita, IPA, Putri, matematika, Putri, bahasa Inggris}.
Menumbuhkan kreativitas
Bentuklah kelompok yang terdiri atas 6
orang, 3 pria, dan 3 wanita. Tanyakan hobi
tiap anggota kelom- pokmu. Lalu, sajikan
dalam diagram panah, diagram Cartesius,
dan himpunan pasangan berurutan.
B uyun
g D
oni V
ita P
ut ri
Bahasa Inggris IPA
IPS Matematika
Olahraga Keterampilan
Kesenian A
B
Di unduh dari : Bukupaket.com
35
Fungsi
Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; B = {1, 2, 3, ..., 12};
dan relasi dari A ke B adalah relasi “setengah
dari”. Nyatakan relasi tersebut dalam bentuk
a. diagram panah; b. diagram Cartesius;
c. himpunan pasangan berurutan.
Penyelesaian: a. Dengan diagram panah
x x
x x
x x
x x
x x
x x
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
1 2
3 4
5 6
x x
x x
x x
A B
setengah dari
Gambar 2.4
b. Dengan diagram Cartesius
2 1
3 5
7 2
1 3
5 7
9 11
4 6
8 10
12
4 6
8 A
B
Gambar 2.5
c. Dengan himpunan pasangan berurutan Misalkan relasi “setengah dari” dari himpunan A ke
himpunan B adalah R, maka R = {1, 2, 2, 4, 3, 6, 4, 8, 5, 10, 6, 12}.
Di unduh dari : Bukupaket.com
36
Matematika Konsep dan Aplikasinya 3
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Diketahui Sinta suka minum susu dan teh, Ketut suka minum kopi, Ita suka minum
teh, dan Tio suka minum sprite. Nyatakan relasi tersebut dalam bentuk
a. diagram panah; b. diagram Cartesius;
c. himpunan pasangan berurutan. 2. Relasi dari himpunan A ke himpunan B
ditunjukkan pada diagram panah berikut.
Indonesia Malaysia
Filipina Jepang
India Kuala lumpur
Manila Jakarta
New Delhi Tokyo
Singapura Bangkok
A B
a. Nyatakan relasi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B.
b. Nyatakan relasi dari A ke B dalam bentuk diagram Cartesius.
c. Nyatakan relasi dari A ke B dalam bentuk himpunan pasangan
berurutan. 3. Relasi dari A = {
a, e, i, o, u} ke B = {
b, c, d, f, g, h} dinyatakan sebagai R = {
a, b, a, c, e, f , i, d , o, g, o, h, u, h}.
Nyatakan relasi tersebut ke dalam ben- tuk diagram panah dan diagram Car-
tesius.
4. Relasi dari himpunan P ke himpunan Q disajikan dalam diagram Cartesius
berikut.
2 1
3 5
2 1
3 5
4 6
4 6
P Q
Tentukan relasi yang memenuhi dari diagram tersebut, kemudian nyatakan
dalam diagram panah dan himpunan pasangan berurutan.
5. Buatlah relasi “akar dari” dari himpunan P = {2, 3, 4, 5} ke himpunan
Q = {1, 2, 4, 9, 12, 16, 20, 25} dengan a. diagram panah;
b. diagram Cartesius; c. himpunan pasangan berurutan.
B. FUNGSI ATAU PEMETAAN 1. Pengertian F ungsi
