24
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Selesaikan operasi penjum- lahan atau pengurangan
berikut.
1.
2
4 3
3 9
x x
2. 4
5 3
1 x
x
Sederhanakan bentuk aljabar
2 2
21 38
5 .
12 29
15 x
x x
x
Penyelesaian:
1.
2 2
2
3 3
4 3
4 3
3 3
3 3
9 4 3
9 9
3 5
9 x
x x
x x
x x
x x
x x
2.
2 2
4 1 5
3 4
5 3
1 3
1 4
4 5 15
2 3
19 2
3 x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
2. Perkalian dan Pembagian Pecahan Aljabar
Perkalian antara dua pecahan dapat dilakukan dengan mengalikan antara
pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan
penyebut. u
u u
a c a c ac b d b d bd
Dengan cara yang sama, dapat ditentukan hasil perkalian antara dua pecahan aljabar. Perhatikan contoh berikut.
D. OPERASI PADA PECAHAN BENTUK ALJABAR
1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar
Di kelas VII kalian telah mempelajari operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan aljabar dengan penyebut suku satu.
Sama seperti pada pecahan aljabar dengan penyebut suku satu, pada pecahan aljabar dengan penyebut suku dua dan sama dapat
langsung dijumlah atau dikurangkan pembilangnya.
Adapun pada penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar dengan penyebut berbeda dapat dilakukan dengan cara
menyamakan penyebutnya terlebih dahulu menjadi kelipatan persekutuan terkecil KPK dari penyebut-penyebutnya.
a c ad bc b d
bd atau
a c ad bc b d
bd
Di unduh dari : Bukupaket.com
25
Faktorisasi Suku Aljabar
Selesaikan operasi perkali- an berikut.
1.
2
25 5
2 u
a a
a a
2.
2
3 5
1 u
x x
x x
Penyelesaian:
1.
2
2
5 5
25 5
2 5
2 5
2 5
2 u
a a a
a a
a a
a a
a a a
a a
a 2.
2 2
1 3 3
5 1
5 1
3 5
u u
x x
x x x
x x
x x
Pembagian antara dua pecahan aljabar dilakukan dengan mengubah bentuk pembagian menjadi bentuk perkalian dengan
cara mengalikan dengan kebalikan pecahan pembagi.
: u
u u
a d
a c a d ad
b d b c b c
bc
Selesaikan pembagian pe- cahan aljabar berikut.
1.
2
4 :
3 4
m m m
2.
2 2
2
: a b a b
a a
Penyelesaian:
1.
2 2
4 4
: 3
4 3
4 4
3 4
4 3
4 u
m m m m
m m
m m m
m 2.
2 2
2 2
2 2
2
2
: u
a b a b a
b a
a a
a b a
a b a b a a a b
a b a a
ab
Misalkan
. x
y 1
Tentukan hasil dari 1
1 .
§ ·
§ ·
¨ ¸¨
¸ ©
¹© ¹
x y
x y
Di unduh dari : Bukupaket.com
26
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Sederhanakanlah. a.
1 3
a ab b.
2
3 4
3 4
x x
x x
c. 2
3 2
4 x
x d.
2
12 4
9 81
x x
e. 1
2 5
3 x
x f.
2
3 1
5 25
y y
g.
2 2
2 5
2 9
5 x
x x
x x
h.
2
2 3
6 6
36 x
y xy
x x
x 2. Sederhanakanlah.
a. 4
6 3
2 u
x x
x y
x y b.
2 1
1 1
m m
u
c.
3 2
6 12
36 18
12 18
u x
y xy
x y x
y d.
3 2
3 2
y y
y y
y §
· § ·
u ¨
¸ ¨ ¸
© ¹ ©
¹
e.
2 2
2 2
2 5
6 4
4 1
4 2
2 1
x x
x x
x x
x u
3. Sederhanakan bentuk-bentuk berikut. a.
2
4 3
4 :
4 x
x x
x
b.
2 2
5 :
13 12
1 a
ab a
a a
c. 4
16 9 : 3
5 2
2 x
x x
§ · §
· ¨
¸ ¨ ¸
© ¹ ©
¹ d.
2 2
1 : x
xy x
y x y
x y §
· § ·
¨ ¸ ¨
¸ ©
¹ © ¹
e.
2 2
2 2
3 17
20 3 12
9 :
2 8
2 3
9 x
x x
x x
x x
x
3. Menyederhanakan Pecahan Aljabar
Pecahan dikatakan sederhana jika pembilang dan penyebut pecahan tersebut tidak lagi memiliki faktor persekutuan, kecuali 1.
Dengan kata lain, jika pembilang dan penyebut suatu pecahan memiliki faktor yang sama kecuali 1 maka pecahan tersebut dapat
disederhanakan. Hal ini juga berlaku pada pecahan bentuk aljabar.
Menyederhanakan pecahan aljabar dapat dilakukan dengan memfaktorkan pembilang dan penyebutnya terlebih dahulu, kemudi-
an dibagi dengan faktor sekutu dari pembilang dan penyebut tersebut.
Di unduh dari : Bukupaket.com
27
Faktorisasi Suku Aljabar
Sederhanakan pecahan- pecahan aljabar berikut.
1.
2 2
3 2
4 a b
ab ab
2.
2 2
3 10
2 11
5 x
x x
x
Penyelesaian:
1.
2 2
3 2
3 2
4 4
3 2
4 a b
ab ab a
b ab
ab a
b
2.
2 2
3 10
2 5
2 11
5 2
1 5
2 2
1 x
x x
x x
x x
x x
x
4. Menyederhanakan Pecahan Bersusun Kompleks
