46
Matematika Konsep dan Aplikasinya 3
Diketahui suatu fungsi dinyatakan d engan
f : x
o
x
2
– 1, untuk x bilangan bulat.
a. Tentukan rumus fungsi f2x + 2 dan
nilai-nilainya unt uk x = –2, –1, 0, 1, 2.
b. Tentukan rumus fungsi fx + a untuk
suatu a bilangan bulat dan tentukan
nilai perubahan fungsi fx + a – fx.
c. Jika x adalah varia- bel pada himpun-
an bilangan real, tentukan nilai per-
ubahan f ungsi fx – fx – a, untuk
suatu a bilangan real.
D. MENGHITUNG NILAI PERUBAHAN FUNGSI JIKA NILAI V ARIABEL BERUBAH
Kalian telah mempelajari bahwa suatu fungsi fx mempunyai
variabel x dan untuk nilai variabel x tertentu, kita dapat menghitung
nilai fungsinya. Jika nilai variabel suatu fungsi berubah maka akan menyebabkan perubahan pada nilai fungsinya.
Misalkan fungsi f ditentukan oleh f : x
6
5 x + 3 dengan
domain { x–1
d x
d 3,
x
bilangan bulat}. Nilai fungsi dari variabel
x adalah f–1 = 5–1 + 3 = –2;
f0 = 50 + 3 = 3; f1 = 51 + 3 = 8;
f2 = 52 + 3 = 13; f3 = 53 + 3 = 18;
Jika variabel x diubah menjadi x + 3 maka kita harus
menentukan nilai dari fungsi fx + 3. Untuk menentukan nilai
fx + 3, terlebih dahulu kalian harus menentukan variabel baru, yaitu
x + 3 sehingga diperoleh nilai-nilai variabel baru sebagai berikut.
–1 + 3 = 2 0 + 3 = 3
1 + 3 = 4 2 + 3 = 5
3 + 3 = 6 Setelah kalian menentukan nilai-nilai variabel baru, yaitu
x + 3 = 2, 3, 4, 5, 6, tentukan nilai-nilai fx + 3 berdasarkan pemetaan
f : x + 3 o
5 x + 3 + 3.
Dengan demikian, diperoleh f2 = 5 2 + 3 = 13;
f3 = 5 3 + 3 = 18; f4 = 5 4 + 3 = 23;
f5 = 5 5 + 3 = 28; f6 = 5 6 + 3 = 33;
Nilai perubahan fungsi dari fx menjadi fx + 3 yaitu selisih
antara fx dan fx + 3, dituliskan fx + 3 – fx.
Di unduh dari : Bukupaket.com
47
Fungsi
Untuk menentukan nilai perubahan fungsi fx dapat
dinyatakan seperti tabel berikut.
Berdasarkan tabel di atas tampak bahwa untuk semua nilai x
domain, nilai perubahan fungsi
fx + 3 – fx = 15. Cara lain untuk menentukan nilai perubahan fungsi sebagai
berikut. Tentukan terlebih dahulu fungsi
fx + 3. Diketahui
fx = 5x + 3 maka fx + 3 = 5x + 3 + 3
= 5 x + 15 + 3
= 5 x + 18
Nilai perubahan fungsi dari fx menjadi fx + 3 adalah selisih
antara fx dan fx + 3 sebagai berikut.
fx + 3 – fx = 5x + 18 – 5x + 3 = 5
x + 18 – 5x – 3 = 15
x –1
1 2
3 fx = 5x + 3
–2 3
8 13
18 x + 3
2 3
4 5
6 fx + 3 = 5x + 3 + 3
13 18
23 28
33 fx + 3 – fx
15 15
15 15
15
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Fungsi
f didefinisikan sebagai fx = 2x – 6.
a. Tentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari
fx + 1, f2x – 1, dan
fx
2
. b. Tentukan rumus fungsi untuk
fx – a untuk suatu bilangan asli a dan tentukan perubahan fungsi
fx + a – fx. 2. Jika fungsi
f dirumuskan dengan fx = 4x + 3, untuk x bilangan real maka
tentukan rumus fungsi yang paling seder- hana dari
fx – 3 dan fx – fx – 3. 3. Diketahui fungsi
fx = 2x untuk suatu x bilangan real.
a. Apakah fungsi f–x = –fx?
b. Bagaimana dengan fungsi fx = x
2
? Apakah
f–x = –f x? 4. Jika
fx = x + 1 untuk x bilangan ganjil, apakah fungsi
f–x + 2 = f–x –2? 5. Jika
fx = 4x – 5 untuk x bilangan real maka tentukan nilai
x yang memenuhi persamaan
fx = f2x + 1.
Di unduh dari : Bukupaket.com
48
Matematika Konsep dan Aplikasinya 3
Suatu pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B dapat dibuat grafik pemetaannya. Grafik suatu pemetaan fungsi
adalah bentuk diagram Cartesius dari suatu pemetaan fungsi.
Gambarlah grafik fungsi f : x
6
x + 3 dengan domain
a. { x | 0
d x
d 8,
x
bilangan bulat}; b. {
x | 0 d
x d
8, x
bilangan real}.
Penyelesaian: Untuk memudahkan menggambar grafik fungsi
f : x
6
x + 3, kita buat terlebih dahulu tabel yang memenuhi fungsi tersebut, sehingga diperoleh koordinat
titik-titik yang memenuhi.
a.
Berdasarkan Gambar 2.19, tampak bahwa grafik fungsi f : x
6
x + 3, dengan {x | 0 d
x d
8, x bilangan
bulat}, berupa titik-titik noktah saja.
x y = x + 3
x, y 3
0, 3 1
4 1, 4
2 5
2, 5 3
6 3, 6
4 7
4, 7 5
8 5, 8
6 9
6, 9 7
10 7, 10
8 11
8, 11
2 1
3 5
7 2
1 3
5 7
9 11
4 6
8 10
12
4 6
8 X
Y
Gambar 2.19
Di unduh dari : Bukupaket.com
49
Fungsi
b.
Pada Gambar 2.20 tampak grafik fungsi f : x
6
x + 3, dengan {
x | 0 d
x d
8, x bilangan real}. Titik-titik yang
ada dihubungkan hingga membentuk kurvagaris lurus. Mengapa?
Gambar 2.20
Fungsi f pada himpunan bilangan real R yang ditentukan
oleh rumus fx = ax + b dengan a, b
R dan
a
z
0 disebut fungsi linear. Grafik fungsi linear berupa suatu garis lurus dengan
persamaan y = ax + b. Grafik fungsi linear akan kalian pelajari
pada bab selanjutnya.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
2 1
3 5
7 2
1 3
5 7
9 11
4 6
8 10
12
4 6
8 X
Y
1. Di antara grafik berikut manakah yang merupakan grafik fungsi dari
fx jika sumbu X adalah daerah asal?
a.
X Y
b.
X Y
Di unduh dari : Bukupaket.com
50
Matematika Konsep dan Aplikasinya 3
c.
X Y
d.
X Y
e.
X Y
2. Fungsi fx didefinisikan sebagai
fx = x
2
+ x dengan domain
A = { x | –2
d x
d 2,
x
R} ke himpunan bilangan real R.
a. Gambarlah grafiknya pada bidang Cartesius.
b. Berbentuk apakah grafik tersebut? 3. Diketahui fungsi
fx didefinisikan sebagai
fx = 2x
2
– 1. a. Gambar grafiknya pada bidang
Cartesius jika x adalah variabel pada
himpunan bilangan cacah. Berbentuk apakah grafik tersebut?
b. Gambar grafiknya pada bidang Cartesius jika
x adalah variabel pada himpunan bilangan real.
Berbentuk apakah grafik tersebut? 4. Fungsi
fx dirumuskan dengan fx = 1
2 x
dengan domain { x | 1
d x
d 12;
x
C} ke himpunan bilangan cacah. a. Buatlah tabel pasangan nilai
x dan y yang memenuhi fungsi tersebut.
b. Gambarlah grafiknya pada bidang Cartesius.
5. Diketahui fungsi f : x
o 3
x – 5 dengan domain P = {
x | 0 d
x d
5, x
C} ke
himpunan bilangan real. a. Gambarlah grafiknya pada bidang
Cartesius. b. Berbentuk apakah grafik fungsi
tersebut?
F. KORESPONDENSI SATU-SATU
