125
Teorema Pythagoras
Karena 6
2
4
2
+ 5
2
, maka segitiga ini termasuk jenis segitiga lancip.
c. a = 3 cm, b = 1 cm, c = 2 cm
a
2
= 3
2
= 9 b
2
+ c
2
= 1
2
+ 2
2
= 1 + 4 = 5 Karena 3
2
1
2
+ 2
2
, maka segitiga ini termasuk jenis segitiga tumpul.
2. Tripel Pythagoras
Perhatikan kelompok tiga bilangan berikut. a. 3, 5, 6
d. 4, 5, 6 b. 6, 8, 10
e. 5, 12, 13 c. 6, 8, 12
Misalkan bilangan-bilangan di atas merupakan panjang sisi- sisi suatu segitiga, dapatkah kalian menentukan manakah yang
termasuk jenis segitiga siku-siku?
a. 3, 5, 6 6
2
= 36 3
2
+ 5
2
= 9 + 25 = 34 Karena 6
2
3
2
+ 5
2
, maka segitiga ini bukan termasuk
segitiga siku-siku. b. 6, 8, 10
10
2
= 100 6
2
+ 8
2
= 36 + 64 = 100 Karena 10
2
= 6
2
+ 8
2
, maka segitiga ini termasuk segitiga siku-siku.
c. 6, 8, 12 12
2
= 144 6
2
+ 8
2
= 36 + 64 = 100 Karena 12
2
6
2
+ 8
2
, maka segitiga ini bukan termasuk
segitiga siku-siku. d. 4, 5, 6
6
2
= 36 4
2
+ 5
2
= 16 + 25 = 41 Karena 6
2
4
2
+ 5
2
, maka segitiga ini bukan termasuk
segitiga siku-siku. e. 5, 12, 13
13
2
= 169 5
2
+ 12
2
= 25 + 144 = 169
Menumbuhkan kreativitas
Amati l ingkungan d i sekitarmu.
Temukan penggunaan teorema Pythagoras
dalam kehidupan sehari-hari. C eritakan
temuanmu secara singkat di depan
kelas.
Berpikir kritis Amatilah benda-benda
di lingkungan sekitarmu.
Sediakan 5 buah ben- da yang permukaan-
nya mempunyai sudut siku-siku. Ukurlah
panjang kedua sisi siku-siku dan sisi
miring benda-benda tersebut, sehingga
diperoleh kelompok tiga bilangan.
Tunjukkan apakah ketiga bilangan terse-
but merupakan tripel Pythagoras. Ceritakan
hasilnya secara sing- kat di depan kelas.
Di unduh dari : Bukupaket.com
126
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Karena 13
2
= 5
2
+ 12
2
, maka segitiga ini termasuk jenis segitiga siku-siku.
Dari uraian di atas tampak bahwa kelompok tiga bilangan 6, 8, 10 dan 5, 12, 13 merupakan sisi-sisi segitiga siku-siku, karena
memenuhi teorema Pythagoras. Selanjutnya, kelompok tiga bilangan tersebut disebut
tripel Pythagoras.
Tripel Pythagoras adalah kelompok tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah
kuadrat dua bilangan lainnya.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
Jika tiga bilangan bu- lat a, b, c merupakan
tripel Pythagoras maka na, nb, dan nc
juga membentuk tripel Pythagoras, dengan n
bilangan real. Dapatkah kalian
membuktikan pernya- taan tersebut?
1. Selidiki jenis segitiga dengan panjang sisi- sisi berikut.
a. 5, 8, 10 e. 8, 15, 17
b. 7, 8, 9 f. 7, 24, 25
c. 9, 12, 15 g. 12, 16, 20
d. 13, 5, 12 h. 28, 45, 53
2. Di antara kelompok tiga bilangan berikut ini, manakah yang membentuk tripel
Pythagoras? a. 3, 4, 5
e. 8, 15, 17 b. 4, 5, 6
f. 12, 15, 19 c. 4, 7, 8
g. 11, 60, 62 d. 12, 16, 20
h. 33, 56, 65 3. Salin dan lengkapilah tabel berikut, se-
hingga menunjukkan kelompok bilangan tripel Pythagoras, dengan
a b. Apa yang dapat kalian simpulkan dari
tabel di atas? 4. Pada segitiga ABC diketahui AB =
10 cm, BC = 24 cm, dan AC = 26 cm. a. Tunjukkan bahwa
ABC siku-siku. b. Di titik manakah
ABC siku-siku? a
2 1
3 4
5 3, 4, 5
3 1
3 2
b a
2
– b
2
2 ab a
2
+ b
2
Tripel Pytha-
goras a
b a
2
– b
2
2 ab a
2
+ b
2
Tripel Pytha-
goras 4
1 4
2 4
3 5
1 5
2 5
3 5
4
Di unduh dari : Bukupaket.com
127
Teorema Pythagoras
3. Perbandingan Sisi-Sisi pada Segitiga Siku-Siku dengan Sudut Khusus
