170
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Sebelum kalian mempelajari materi pada bab berikut, coba kalian ingat kembali materi mengenai segitiga, garis-garis pada
segitiga, teorema Pythagoras, dan lingkaran. Materi tersebut akan memudahkan kalian dalam mempelajari materi pada bab ini.
A. MENGENAL SIFAT-SIFAT GARIS SINGGUNG LINGKARAN
1. Pengertian Garis Singgung Lingkaran
Untuk memahami pengertian garis singgung lingkaran, perhatikan Gambar 7.1 di samping.
Lingkaran pusat di O dengan diameter AB tegak lurus dengan diameter CD garis
k. Jika garis k digeser ke kanan sedikit demi sedikit sejajar
k maka –
pada posisi k
1
memotong lingkaran di dua titik titik E dan F dengan
k
1
A OB. –
pada posisi k
2
memotong lingkaran di dua titik titik G dan H dengan
k
2
A OB. –
pada posisi k
3
memotong lingkaran di satu titik, yaitu titik B menyinggung lingkaran di B.
Selanjutnya, garis k
3
disebut garis singgung lingkaran.
Sekarang perhatikan Gambar 7.2. Jika garis
k diputar dengan pusat perputaran titik A ke arah busur
AB c
yang lebih kecil dari busur AB maka kita peroleh
OAB c
sama kaki. Mengapa? 1
OAB OB A
180 AOB .
2 c
c c
u q
Jika kita terus memutar garis k ke arah busur yang lebih
kecil dan lebih kecil lagi maka
OAB OB A
c c
akan makin besar dan
AOB c
makin kecil. Pada suatu saat garis k akan
menyinggung lingkaran di titik A dengan titik
B c
berimpit dengan titik A dan saat itu berlaku
1 OAB
OB A 180
AOB 2
1 180
2 90
c c
c
u
q u
qu q q
Hal ini menunjukkan bahwa jari-jari OA tegak lurus dengan garis singgung
k di titik A.
k k
1
k
2
k
3
B
C D
E F
G O
H A
Gambar 7.1
A O
B k
B
Gambar 7.2
Di unduh dari : Bukupaket.com
171
Garis Singgung Lingkaran
Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong suatu lingkaran di satu titik dan berpotongan tegak lurus dengan
jari-jari di titik singgungnya.
Perhatikan Gambar 7.3. Pada Gambar 7.3 di samping tampak bahwa garis
k tegak lurus dengan jari-jari OA. Garis
k adalah garis singgung lingkaran di titik A, sedangkan A disebut titik singgung
lingkaran. Karena garis
k A OA, hal ini berarti sudut yang dibentuk kedua garis tersebut besarnya 90
o
. Dengan demikian secara umum dapat dikatakan bahwa setiap sudut yang dibentuk oleh garis yang
melalui titik pusat dan garis singgung lingkaran besarnya 90
o
.
2. Melalui Suatu Titik pada Lingkaran Hanya Dapat Dibuat Satu Garis Singgung pada Lingkaran Tersebut
Perhatikan Gambar 7.4.
A B
C D
E O
k
1
k
2
g
l
1
l
2
A
1
A
2
Gambar 7.4
Pada Gambar 7.4 di atas, garis k
1
dan k
2
adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik A di luar lingkaran dan menyinggung
lingkaran di titik B dan C. Apabila titik A digeser ke A
1
maka garis k
1
dan k
2
akan bergeser sehingga menjadi garis
l
1
dan l
2
yang menyinggung lingkaran di titik D dan E.
Apabila titik A
1
digeser ke A
2
tepat pada keliling lingkaran maka garis
l
1
dan l
2
bergeser dan saling berimpit menjadi garis g.
Jadi, hanya terdapat satu garis singgung lingkaran yang melalui suatu titik pada lingkaran. Apakah garis
g A OA
2
?
A O
k
Gambar 7.3
Menumbuhkan kreativitas Amati l ingkungan di se kitarmu. Carilah benda-benda yan g
menggunakan prinsip garis singgung lingkaran. Ceritakan hasil temuanmu s ecara s ingkat d i d epan k elas.
Di unduh dari : Bukupaket.com
172
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
B. MELUKIS DAN MENENTUKAN P ANJANG GARIS SINGGUNG LINGKARAN
