8
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
1. Tentukan koefisien dari x dan y
2
pada bentuk aljabar berikut.
a. 3 x + 5y
2
– 4 x + –2y
2
– 7 b. 2
y
2
– x + 4 – y
2
+ 3 x – 5
c. 6 x – 4y
2
+ z – 2x + y
2
– 3 z
d. 3 x – y
2
+ 2 – 52 x + 3y
2
– 2 2. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar
berikut. a. 2
x + 8 + 4x – 5 – 5y b. 3
p + q + –2p – 5q + 7 c. 3
x
2
+ 2 x – 1 + x
2
– 5 x + 6
d. 2 x + 2y – xy + 52x – 3y + 5xy
3. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 2 x + 5 – x – 3
b. x
2
+ 4 x – 1 – 2x
2
+ 4 x
c. y
2
– 3 – 4 y
2
+ 5 y + 6
d. 5 a – 6 + ab – a + 2ab – 1
4. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. a
2
+ 2 ab – 3b
2
– 7 a
2
– 5 ab
b. x
2
– x – 6 + 3x
2
– xy
c. 3 p
3
– 2 pq
2
+ p
2
q – 7p
3
+ 2 p
2
q d. –2
p
3
– 2 pq + q
2
+ 3 p
3
+ 4 pq –
q
2
2. Perkalian a. Perkalian suatu b ilangan dengan bentuk aljabar
Coba kalian ingat kembali sifat distributif pada bilangan bulat. Jika
a, b, dan c bilangan bulat maka berlaku ab + c = ab + ac. Sifat distributif ini dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan operasi
perkalian pada bentuk aljabar. Perkalian suku dua
ax + b dengan skalarbilangan k dinyatakan sebagai berikut.
kax + b = kax + kb
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Jabarkan bentuk per- kalian berikut.
a. 23 x – y
b. 8– x
2
+ 3 x
Penyelesaian: a. 23
x – y = 2 u 3x + 2 u –y = 6
x – 2y b. 8–
x
2
+ 3 x = –8x
2
+ 24 x
2. Selesaikan bentuk per- kalian berikut.
a. 2–6 x
Penyelesaian:
a. 2–6 x = 2
u
–6 u
x = –12
x
Di unduh dari : Bukupaket.com
9
Faktorisasi Suku Aljabar
b. 1
12 3
a§ ·
¨ ¸
© ¹
c. –4 x–2y
d. 3 a–3a
b. Perkalian antara bentuk aljabar dan bentuk aljabar Telah kalian pelajari bahwa perkalian antara bilangan skalar
k dengan suku dua ax + b adalah k ax + b = kax + kb. Dengan memanfaatkan sifat distributif pula, perkalian antara bentuk
aljabar suku dua ax + b dengan suku dua ax + d diperoleh
sebagai berikut. ax + b cx + d = axcx + d + bcx + d
= axcx + ax d + b cx + bd = acx
2
+ ad + bc x + bd Sifat distributif dapat pula digunakan pada perkalian suku dua dan
suku tiga. b.
1 12
3 a§
· ¨
¸ ©
¹ =
1 12
3 §
· u
u ¨
¸ ©
¹ a
= –4 a
c. –4 x–2y = –4
u
–2 u
xy = 8
xy d. 3
a–3a = 3
u
–3
u
a
2
= –9 a
2
Panjang sisi miring sebuah segitiga siku-
siku adalah 5x – 3 cm, sedang-
kan panjang sisi siku- sikunya 3x + 3 cm
dan 4x – 8 cm. Tentukan keliling dan
luas segitiga tersebut dalam bentuk aljabar .
ax + b cx
2
+ dx + e
= axcx
2
+ axdx + axe + bcx
2
+ bdx + be
= acx
3
+ adx
2
+ aex + bcx
2
+ bdx + be
= acx
3
+ ad + bcx
2
+ ae + bdx + be
Selanjutnya, kita akan membahas mengenai hasil perkalian ax + b ax + b , ax + b ax – b , ax – b ax – b , dan
ax
2
+ bx + c
2
. Pelajari uraian berikut ini. a.
2 2
2 2
2 2
2 2
2 ax b
ax b ax b ax ax b b ax b
ax ax ax b b ax b
a x abx abx b
a x abx b
b.
2 2
2 2
2 2
ax b ax b ax ax b b ax b
ax ax ax b b ax b b
a x abx abx b
a x b
Berpikir kritis Dengan memanfaat-
kan sifat distributif, tentukan hasil perkali-
an dari bentuk aljabar ax
2
+ bx + c
2
. Diskusikan d engan
temanmu.
Di unduh dari : Bukupaket.com
10
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
c.
2
2 2
2 2
2 2
2 ax b
ax b ax b ax ax b
b ax b ax ax
ax b b ax
b b
a x abx abx b
a x abx b
Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut.
1. x + 2 x + 3
2. 2 x + 3 x
2
+ 2 x – 5
Penyelesaian: 1. Cara i dengan sifat distributif
x + 2 x + 3 = xx + 3 + 2x + 3 =
x
2
+ 3 x + 2x + 6
= x
2
+ 5 x + 6
Cara ii dengan skema x + 2 x + 3 = x
2
+ 3 x + 2x + 6
= x
2
+ 5 x + 6
Cara iii dengan peragaan mencari luas persegi panjang dengan
p = x + 3 dan l = x + 2 seperti ditunjukkan pada Gambar 1.1.
x + 2 x + 3 = x
2
+ 3 x + 2x + 6
= x
2
+ 5 x + 6
2. Cara i dengan sifat distributif 2
x + 3 x
2
+ 2 x – 5
= 2 xx
2
+ 2 x – 5 + 3x
2
+ 2 x – 5
= 2 x
3
+ 4 x
2
– 10 x + 3x
2
+ 6 x – 15
= 2 x
3
+ 4 x
2
+ 3 x
2
– 10 x + 6x – 15
= 2 x
3
+ 7 x
2
– 4 x – 15
3 x
x 2
+ 2 + 3 x
x
a
3 x
2 b
x 2
x 3
6 x
x
2
=
Gambar 1.1
Berpikir kritis Dengan mengguna-
kan skema, coba ja- barkan bentuk aljabar
ax + by ax + by + z.
Di unduh dari : Bukupaket.com
11
Faktorisasi Suku Aljabar
Cara ii dengan skema 2
x + 3 x
2
+ 2 x – 5
= 2 x
3
+ 4 x
2
– 10 x + 3x
2
+ 6 x – 15
= 2 x
3
+ 4 x
2
+ 3 x
2
– 10 x + 6x – 15
= 2 x
3
+ 7 x
2
– 4 x – 15
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar
berikut. a. 2
x + 4 e. 4
a
2
– a + 2b
b. –3 a – 2b
f. 2 xyx – 4
c. 53 x + 2y
g. – p
2
p
2
– 3 p
d. –2 aa + 4b h.
1 2
4 x – 6y
2. Jabarkan bentuk perkalian berikut de- ngan menggunakan sifat distributif.
a. 2 x – 3 x + 5
b. 3 x – y x + y
c. 5 m – 1 m + 4
d. 2 p + q p – 4q
e. a – 4 2a + 3
f. a + 3b 2a – 4b
g. –3 – p 5 + p
h. 5 + a 7 – a
3. Jabarkan bentuk perkalian berikut de- ngan menggunakan skema, kemudian
sederhanakan. a. 2
x + 3 x – 4 b.
a + 3b a – 5b c. 5
m – 1 2m + 4 d.
a – 3 a
2
+ 4 a + 5
e. x + y 3x
2
+ xy + 2y
2
f. 3
k – 5 k
2
+ 2 k – 6
g. a + ab + b a – b
h. x
2
+ 3 x – 5 x
2
– 2 x – 1
4. Tentukan hasil perkalian berikut. a.
aba + 2b – c b. 5
xyx – 3y + 5 c. 2
xyx – 3y d. 5
a3ab – 2ac e. 3
y4xy – 4yz
3. Perpangkatan Bentuk Aljabar
