86
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
5. Tentukan persamaan garis yang melalui titik 2, 5 dan tegak lurus dengan garis
berikut. a. 2
x + y + 5 = 0 b.
1 6
2 y
x c. 3
x = –4y + 5 d.
3 4
2 y x
D. MENENTUKAN TITIK POTONG DUA GARIS
Kalian telah mempelajari cara menentukan persamaan ga- ris yang saling sejajar maupun tegak lurus. Dua garis yang sejajar
tidak akan pernah berpotongan di satu titik. Sebaliknya, dua garis yang saling tegak lurus pasti berpotongan di satu titik. Dengan
tanpa menggambarnya terlebih dahulu, kalian dapat menentukan titik potong dua garis yang tidak sejajar. Pelajari uraian berikut.
1. Kedudukan Dua Garis pada Bidang
Ada dua macam kedudukan dua garis pada bidang, yaitu sejajar dan berpotongan.
Dua garis sejajar Dua garis berpotongan
Gambar 3.20
Dua garis sejajar tidak akan berpotongan di satu titik tertentu meski diperpanjang sampai tak berhingga. Dengan demikian, dapat
dikatakan bahwa tidak ada titik potong antara dua garis yang sejajar.
2. Menentukan Koordinat Titik Potong Dua Garis
Perhatikan Gambar 3.21.
Y
X
k l
Gambar 3.21
Menumbuhkan kreativitas
Misalkan terdapat tiga buah garis g, h, dan k,
serta dua titik A dan B. Garis g dengan persa-
maan a + 1 x – 2y = 3 dan garis h dengan
persamaan x – ay = 0. Titik A adalah titik
potong garis g dan h, sedangkan garis k
adalah garis yang melalui titik B1, 5
dan sejajar garis g. Tentukan
a. gradien garis g, h, dan k;
b. nilai a, jika g A
h; c. koordinat titik A;
d. persamaan garis k;
e. titik potong garis k dan h.
Gambarlah ketiga garis tersebut pada
bidang koordinat Cartesius.
Hasilnya, kumpulkan kepada g urumu.
Di unduh dari : Bukupaket.com
87
Persamaan Garis Lurus
Pada Gambar 3.21 tampak bahwa garis k dan garis l tidak
saling sejajar. Telah kalian pelajari bahwa dua garis yang tidak saling sejajar akan berpotongan di satu titik tertentu. Untuk
menentukan titik potong garis k dan l, perhatikan uraian berikut.
Misalkan garis
k memiliki persamaan y
1
= m
1
x + c
1
; garis
l memiliki persamaan y
2
= m
2
x + c
2
; Jika kedua garis ini berpotongan di titik P
x
o
, y
o
maka berlaku y
o
= m
1
x
o
+ c
1
y
o
= m
2
x
o
+ c
2
Dari kedua persamaan ini, diperoleh
1 1
2 2
1 2
2 1
1 2
2 1
2 1
1 2
1 2
, z
o o
o o
o o
m x c m x c m x m x
c c x m m
c c c c
x m m
m m Selanjutnya, untuk memperoleh nilai
y
o
, substitusikan nilai x
o
pada salah satu persamaan garisnya.
Jika y
1
= m
1
x + c
1
dan y
2
= m
2
x + c
2
adalah persamaan dua garis yang tidak saling sejajar maka titik potongnya dapat
dicari dengan menyelesaikan persamaan m
1
x + c
1
= m
2
x + c
2
, kemudian menyubstitusikan nilai x ke salah satu
persamaan garis tersebut.
Tentukan koordinat titik potong garis
x + y = 3 dan y = 2x – 1.
Penyelesaian: x + y = 3 dan y = 2x – 1
Ubah terlebih dahulu persamaan garis x + y = 3 ke bentuk
y = mx + c. x + y = 3
o y = 3 – x
y = 3 – x ................................................ i y = 2x – 1 .............................................. ii
Dari persamaan i dan ii diperoleh
3 2
1 2
1 3 3
4 4
4 3
3 x
x x
x x
x
Di unduh dari : Bukupaket.com
88
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Selanjutnya, untuk menentukan nilai y substitusikan nilai
x ke persamaan i.
3 4
3 3
5 3
y x
y
Jadi, titik potong garis x + y = 3 dan y = 2x – 1 adalah
4 5 ,
. 3 3
§ ·
¨ ¸
© ¹
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Tentukan titik potong kedua garis beri- kut.
a. y = 3x – 1 dan y = x + 5
b. y = x + 1 dan y = –5x + 3
c. 2 x – y – 5 = 0 dan x + 2y – 1 = 0
d. 3 x + 5y = 2 dan 2x – 7y = 3
2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik 1, –3 dan titik potong garis
y = 2x dengan
y = 5x – 4. 3. Tentukan persamaan garis yang melalui
titik potong garis 2 x + 3y = 5 dan
x – 4y = 1 dengan gradien 2. 4. Tentukan persamaan garis yang tegak
lurus garis 2 x + y = 1 dan melalui titik
potong garis x = 4y + 4 dengan y = 7.
5. Selidiki kedudukan kedua garis berikut tanpa menggambar terlebih dahulu.
a. x + 2y = 7 dan y – 2x = –1
b. y = 2x – 5 dan y = 2x + 3
c. y = –3x dan
1 1
3 x
y d. 5
x + 2y = 1 dan 1 1
5 2
x y
6. Diketahui ketiga garis 2 x – y – 1 = 0,
4 x – y – 5 = 0, dan ax – y – 7 = 0
berpotongan di satu titik. Tentukan a. nilai
a; b. koordinat titik potong ketiga garis;
c. persamaan garis yang melalui titik O dan titik potong tersebut.
7. Garis 2 x – y = a dan x + by = 4 berpo-
tongan di titik 2, 1. Tentukan a. nilai
a dan b; b. kedudukan kedua garis.
8. Diketahui garis 3 x – ay = 4 tegak lurus
dengan garis 4 x – a – 1y = 5. Tentukan
a. nilai a;
b. titik potong kedua garis; c. persamaan garis yang melalui titik
O0, 0 dan titik potong kedua garis tersebut.
Di unduh dari : Bukupaket.com
89
Persamaan Garis Lurus
E. MEMECAHKAN MASALAH Y ANG BER- KAITAN DENGAN KONSEP PERSAMAAN
