Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1
5
3,6. Nyatakan koordinat titik tersebut dalam koordinat polar
Penyelesaian:
Diketahui: D 3,6
Ditanyakan: D r ,
θ = . . . ? Jawab:
r = = 3
dan tan θ = maka θ = 63,4°
Jadi, koordinat polarnya adalah 3 , 63,4°.
2. Titik H mempunyai kedudukan 4,30°. Tentukan vektor posisi titik terse- but
Penyelesaian: Diketahui: H 4,30°
Ditanyakan: r
H
= . . . ? Jawab:
x = 4 . cos θ
y = r . sin θ
x = 4 . cos 30° y = 4 . sin 30°
x = 4 . y = 4 .
x = 2 y = 2
Vektor posisi titik H adalah r
H
= 2 i
+ 2 j
kartesius dan koordinat polar, juga dapat dinyatakan dalam vektor satuan. Adapun persamaan umum vektor posisi dalam koordinat
kartesius dua dimensi adalah:
r = x i + y j
. . . 1.2
dengan besar vektor satuan i = 1 dan besar vektor satuan j = 1.
Penulisan vektor satuan dinyatakan dengan huruf miring
dan huruf tebal. Misalnya vektor satuan yang searah sumbu X dinyatakan
dengan i. Vektor posisi suatu titik dalam dua dimensi juga dituliskan dengan cara yang sama, misalnya r. Prinsip penulisan lambang
tersebut tidak baku namun lazim digunakan. Penulisan vektor juga dapat dilakukan dengan memberi tanda panah di atas lambang vektor
atau dengan memberikan harga mutlak pada lambang vektor untuk melambangkan besar vektor.
Agar kamu lebih memahami tentang vektor posisi, koordinat kartesius dan koordinat polar, simaklah contoh soal berikut
Contoh Soal
1. Kedudukan suatu titik D ditunjukkan oleh koordinat kartesius
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1
6
2. Perpindahan
Pada ilustrasi di awal bab, ketika pesawat mendekati menara kontrol, dikatakan bahwa posisi pesawat mengalami perubahan.
Perubahan posisi suatu benda, seperti pesawat terhadap titik acuan menara kontrol menunjukkan bahwa benda telah berpindah.
Besar perpindahan dapat ditunjukkan dengan perubahan vektor posisi suatu benda. Oleh karena perpindahan diperoleh dari peruba-
han vektor posisi maka perpindahan merupakan besaran vektor. Sebagai besaran vektor, arah merupakan hal yang perlu diperhatikan
dalam perpindahan.
Pengertian perpindahan perlu dibedakan dengan jarak. Seba- gai contoh, seorang anak berjalan ke timur sejauh 10 m kemudian
kembali ke arah barat 4 m. Anak tersebut dikatakan melakukan perpindahan sebesar 6 m. Sedangkan jarak yang ditempuhnya
sebesar 14 m. Dengan demikian, ada perbedaan pengertian antara perpindahan dengan jarak.
Adanya perbedaan pengertian perpindahan dan jarak akan berimplikasi terhadap pengertian kecepatan velocity dan kelajuan
speed. Perpindahan yang ditempuh oleh suatu benda tiap satuan waktu akan menunjukkan
kecepatan . Adapun besarnya jarak yang
ditempuh oleh suatu benda tiap satuan waktu menunjukkan kela-
juan .
Suatu benda dikatakan melakukan perpindahan
jika posisi benda tersebut mengalami perubahan terhadap titik acuan. Untuk
memahami perpindahan suatu benda atau titik, perhatikanlah contoh gerakan titik N berikut ini
Jika dalam sistem koordinat kartesius, titik N mula-mula berada di posisi 1,1 m dan saat t = 4 s titik N berada di titik 4,5 m maka
besaran-besaran yang berkaitan dengan vektor perpindahan ada- lah:
Vektor posisi awal titik N:
r
N1
= 1 i + 1 j r
N2
= 4 i + 5 j
Vektor perpindahan titik N:
Δ r
N
= r
N2
– r
N1
Δ r
N
= 4 i + 5 j – 1 i + 1 j Δ r
N
= 3 i + 4 j
Komponen vektor perpindahan titik N pada sumbu X adalah 3 dan pada sumbu Y adalah 4.
Besar vektor perpindahan titik N adalah:
Perpinda-
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1
7
Arah perpindahan titik N adalah:
tan θ =
. . . 1.3 tan
θ = θ = 53,1°
Dengan demikian titik N membentuk sudut 53,1° terhadap sumbu X positif dengan arah perpindahan berlawanan arah jarum jam.
Untuk membantumu memahami tentang perpindahan, perhatikan contoh soal berikut Setelah itu kerjakan soal-soal di bawahnya
Contoh Soal
1. Titik R pada saat t = 1 s berada pada posisi 2,1 m, dan pada saat t = 4
s berada pada posisi 6,4 m. Tentukan:
a. vektor perpindahannya,
b. komponen vektor perpindahan pada sumbu X, c. komponen vektor perpindahan pada sumbu Y,
d. besar perpindahannya,
e. arah perpindahannya.
Penyelesaian: Diketahui: R
1
2,1 R
4
6,4
Ditanyakan: a. Δr
R
= . . . ?
b. r
Rx
= . . . ?
c. r
Ry
= . . . ? d.
= . . . ? e.
θ = . . . ? Jawab:
a.
Δr
R
= 6
i + 4 j – 2 i + 1 j = 4 i + 3 j
b. r
Rx
= 4 m
c. r
Ry
= 3 m d.
= = 5 m
e. tan θ =
= maka θ = 37°
2. Titik D mempunyai vektor posisi r = t
2
i + 2 t j. Tentukan:
a. vektor posisi awal saat t = 0 s,
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1
8
b. vektor posisi saat t = 2 s, c. vektor posisi saat t = 4 s,
d. vektor perpindahan dari t = 2 s hingga t = 4 s, e. besar vektor perpindahannya.
Penyelesaian: Diketahui: r = t
2
i + 2 t j Ditanyakan: a. r
t = 0 s
= . . . ? b.
r
t = 2s
= . . . ? c.
r
t = 4s
= . . . ? d.
Δr
t = 0s
= . . . ? e.
= . . . ? Jawab:
a. r
t = 0 s
= 0 i + 0 j b. r
t = 2s
= 2
2
i + 2 . 2 j = 4 i + 4 j c. r
t = 4s
= 4
2
i + 2 . 4 j = 16 i + 8 j
d.
Δr = 16 i + 8 j – 4 i + 4 j = 12 i + 4 j
Kerja Berpasangan 1
e. =
= 4 m
Kerjakan bersama teman sebangkumu 1. Gambarlah posisi atau kedudukan titik-titik berikut ini
a. H 1,4 c. Y 5,45°
b. A -3,4 d. D 3,60°
2. Ubahlah koordinat polar berikut menjadi koordinat kartesius a. W 2,37°
c. T 3,30° b. A 6,53°
d. I 4,45° 3. Ubahlah koordinat kartesius berikut menjadi koordinat polar
a. K 3,4 d. T 1,2
b. E -6,-8 e. I 5,-5
c. N 8,10 f.
K -4,5 4. Titik
N berpindah dari -1,1 ke 2,5. Tentukan: a. vektor
perpindahannya, b. komponen vektor perpindahan pada sumbu X,
c. komponen vektor perpindahan pada sumbu Y, d. besar vektor perpindahannya,
e. arah perpindahannya.
5. Vektor posisi dari titik D dinyatakan dalam vektor posisi yang
mengandung unsur waktu, yaitu: r = 2t i + 4t
2
j . Tentukan:
a. vektor posisi awal,
