Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 2
128
Suatu sistem mula-mula mempunyai momentum sudut total ΣL dan
momentum sudut total akhir ΣL′. Setelah beberapa waktu, pada sistem
tersebut berlaku hukum kekekalan momentum sudut. Peristiwa yang melibatkan momentum sudut misalnya adalah pada penari balet yang
melakukan gerakan memutar. Perhati- kan gambar 6.5a dan 6.5b
Seorang penari berputar dengan tangan terentang. Saat penari tersebut
menarik tangannya lebih dekat ke tubuh, dia berputar lebih cepat tanpa mengguna-
kan energi tambahan. Semakin tangan- nya mendekati tubuh, penari berputar
semakin cepat.
Momentum sudut total yang bekerja pada penari yang berotasi tetap akan
memiliki konstanta tetap jika torsi total yang bekerja pada penari sama dengan
nol. Secara matematis momentum sudut dinyatakan:
momentum sudut awal =
momentum sudut total akhir
ΣL =
ΣL′ L
1
+ L
2
= L
1
′ + L
2
′ Berdasarkan persamaan di atas maka hukum kekekalan momentum sudut
dirumuskan sebagai berikut.
ΣL = ΣL′ L
1
+ L
2
= L
1
′ + L
2
′ I
1
ω
1
+ I
2
ω
2
= I
1
′ ω
1
′ +
I
2
′ ω
2
′
Gambar 6.5a Penari me- rentangkan tangan untuk me-
lakukan putaran lambat Gambar 6.5b Penari ber-
sedakap tangan untuk me- lakukan putaran cepat
D. Energi Kinetik Rotasi
Pada saat sebuah benda melakukan gerak rotasi maka energi gerak atau energi rotasinya sama dengan energi kinetik atau energi gerak. Jika
sebuah benda dianggap mewakili beberapa buah partikel maka energi kinetik rotasi dapat dipahami dengan pendekatan berikut ini.
Sebuah sistem benda dapat dianggap hanya terdiri atas dua partikel yang massanya
m
1
dan m
2
. Sistem tersebut bergerak rotasi dengan kecepatan tangensial
v
1
dan v
2
, sehingga energi kinetik partikel pertama adalah
1 2
m
1
v
1 2
dan energi kinetik partikel kedua adalah
1 2
m
2
v
2 2
. Oleh karena itu, energi kinetik sistem dua partikel tersebut adalah:
E
K
=
1 2
m
1
v
1 2
+
1 2
m
2
v
2 2
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 2
129
Secara umum energi kinetik dalam sistem benda tegar dapat dinyatakan dengan persamaan:
E
K
= Σ
1 2
m
i
v
i 2
Apabila terdapat benda tegar yang berotasi terhadap sebuah sumbu dengan kecepatan anguler
ω maka kecepatan tiap partikelnya adalah
v
i
= ω . R
i
. R
i
adalah jarak partikel ke sumbu rotasi Jadi
E
K
= Σ
1 2
m
i
v
i 2
E
K
= Σ
1 2
m
i
R
i 2
ω
2
E
K
=
1 2
Σ m
i
R
i 2
ω
2
E
K
=
1 2
I . ω
2
karena
L = I . ω
maka E
K
=
1 2
L . ω
atau E
K
=
1 2
.
I L
2
Suatu sistem benda tegar berotasi terhadap sebuah sumbu yang melalui pusat massanya. Jika pada saat yang sama sistem bergerak
translasi terhadap seorang pengamat maka energi kinetik totalnya adalah
sebagai berikut. E
K
=
1 2
mv
2
+
1 2
I . ω
2
. . . 6.12 Dalam hal ini hukum kekekalan energi total atau energi mekanik tetap
berlaku, yaitu: E = E
K
+ E
P
= konstan
1 2
mv
2
+
1 2
I ω
2
+ mgh = konstan
. . . 6.13
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 2
130
Untuk memahami lebih jauh tentang hukum kekekalan energi total, cobalah perhatikan contoh soal berikut
Contoh Soal
Sebuah silinder pejal homogen dengan jari-jari R dan massa m yang berada di
puncak bidang miring, menggelinding menuruni bidang miring seperti tampak pada gambar. Buktikanlah bahwa kecepatan linear pusat massa ketika tiba di dasar
bidang miring adalah
v =
4 3
gh dengan menggunakan:
a. hukum kekekalan energi,
b. hukum II dinamika rotasi.
Penyelesaian:
Diketahui:
v
1
= 0 ω
1
= 0 Ditanyakan: bukti bahwa
v =
4 3
gh Jawab:
a. E
K1
+ E
P1
= E
K2
+ E
P2
1 2
m v
1 2
+
1 2
I ω
1 2
+ mgh
1
=
1 2
mv
2 2
+
1 2
I ω
2 2
+ mgh
2
0 + 0 + mgh =
1 2
mv
2
+
1 2
.
1 2
mR
2
§ · ¨ ¸
© ¹
r
2
v
+ 0
gh =
1 2
v
2
+
1 4
. R
2
.
r
v
gh =
4 3
v
2
v
2
=
4 3
gh
v =
gh 4
3
terbukti b.
Hukum II Dinamika Rotasi
Σ F = m . a
§ ·
¨ ¸
© ¹
h m g
s .
– §
· ¨
¸ ©
¹
.
m a
1 2
= m . a
