Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 2
130
Untuk memahami lebih jauh tentang hukum kekekalan energi total, cobalah perhatikan contoh soal berikut
Contoh Soal
Sebuah silinder pejal homogen dengan jari-jari R dan massa m yang berada di
puncak bidang miring, menggelinding menuruni bidang miring seperti tampak pada gambar. Buktikanlah bahwa kecepatan linear pusat massa ketika tiba di dasar
bidang miring adalah
v =
4 3
gh dengan menggunakan:
a. hukum kekekalan energi,
b. hukum II dinamika rotasi.
Penyelesaian:
Diketahui:
v
1
= 0 ω
1
= 0 Ditanyakan: bukti bahwa
v =
4 3
gh Jawab:
a. E
K1
+ E
P1
= E
K2
+ E
P2
1 2
m v
1 2
+
1 2
I ω
1 2
+ mgh
1
=
1 2
mv
2 2
+
1 2
I ω
2 2
+ mgh
2
0 + 0 + mgh =
1 2
mv
2
+
1 2
.
1 2
mR
2
§ · ¨ ¸
© ¹
r
2
v
+ 0
gh =
1 2
v
2
+
1 4
. R
2
.
r
v
gh =
4 3
v
2
v
2
=
4 3
gh
v =
gh 4
3
terbukti b.
Hukum II Dinamika Rotasi
Σ F = m . a
§ ·
¨ ¸
© ¹
h m g
s .
– §
· ¨
¸ ©
¹
.
m a
1 2
= m . a
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 2
131
gh s
=
3 2
a a =
3 2
.
gh s
v
2
= v
o 2
+ 2 a s
v
2
= 0
2
+ 2 .
2 3
gh s
. s
v
2
=
4 3
gh
v =
4 3
gh terbukti
E. Menghitung Momen Inersia atau Kelembaman
Benda-Benda Homogen
Apabila benda homogen yang memiliki momen inersia I diputar
terhadap sumbu yang berjarak D dari sumbu pusat massa benda,
sehingga kedua sumbu menjadi sejajar maka momen inersia dari benda tersebut akan berubah. Secara matematis momen inersia benda dapat
dirumuskan:
I = I
pm
+ m . D
2
Berikut ini akan ditunjukkan cara menghitung momen inersia dari berbagai benda homogen.
1. Batang Homogen panjang AAAAA, massa m, penampang A
Apabila batang homogen diputar dengan sumbu putar di ujung batang atau di tengah batang maka momen inersia dapat ditentukan
dengan cara berikut ini.
a. Sumbu putar di ujung batang
Momen inersia terhadap sumbu putar di ujung batang
O yang tegak lurus penampang batang dapat ditentukan
dengan cara berikut. Perhatikan gambar 6.6 di samping
Jika diketahui massa jenis batang pada gambar 6.6 adalah
ρ =
m V
=
m
A
A
maka untuk menentukan momen inersianya kita
A A
dx x
sumbu
Gambar 6.6 Momen inersia batang homogen dengan sumbu melalui ujung batang
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 2
132
ambil bagian kecil dx yang jaraknya x dari ujung O. Massa bagian
itu adalah sebagai berikut. dm =
ρ dV dm =
ρ A dx dm =
m
A
A A dx
dm =
m
A dx
Dengan menggunakan persamaan di atas, momen inersia batang yang diputar dengan sumbu putar di ujung batang dirumuskan:
I =
³
1
x
2
dm
I =
³
1
x
2
m
A dx
I =
³
1
m
A x
2
dx
I =
1 3
m
A x
3
I =
1 3
m
A A
3
– 0 I =
1 3
m A
2
. . . 6.14
b. Sumbu putar di tengah batang pada titik beratnya
Momen inersia batang yang diputar dengan sumbu putar di tengah atau di titik beratnya
z dapat ditentukan dengan cara berikut. Perhatikan gambar 6.7 di bawah Pada batang yang diputar
terhadap titik beratnya, panjang silinder terhadap sumbu putarnya adalah
1 2
A. Sehingga momen inersia batang adalah:
I =
³
A A
1 +
2 1
- 2
x
2
dm
+
1 2
A
Gambar 6.7 Momen inersia batang homogen terhadap titik beratnya
A z
sumbu –
1 2
A
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 2
133
I =
³
A A
1 +
2 1
- 2
m
A x
2
dm
I =
m
A
³
A A
1 +
2 1
- 2
x
2
dm
I =
m
A
1 3
x
3
I =
1 3
m
A
1 8
A
3
+
1 8
A
3
I =
1 3
m
A .
1 4
A
3
I =
1 12
m A
3
. . . 6.15 Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut
Contoh Soal
Tentukan momen inersia batang yang berputar pada poros berjarak
1 4
A dari ujung titik 0.
Penyelesaian:
Diketahui: Sumbu rotasi di
1 4
A. Ditanyakan:
I = . . . ? Jawab:
I =
³
A A
3 +
4 1
4
x dm
→ dm =
m
A
. dx
I =
³
A A
3 +
4 1
4
x
.
m
A
. dx =
m
A
³
A A
x dm
3 +
4 1
4
I =
ª º
« »
¬ ¼
A A
x
3 +
4 3
1 4
1 3
A 1
4 A
3 +
4
