Teori Gas Ideal Kompetensi Fisika Kelas 11 Siswanto Sukaryadi 2009

1 8 4 1 8 4 1 8 4 1 8 4 1 8 4 Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 2 184 Persamaan Gas Ideal Banyaknya mol untuk suatu gas tertentu adalah hasil bagi antara jumlah molekul dalam gas itu dengan bilangan Avogadro. Secara matematis banyaknya mol suatu gas dapat dirumuskan: A = N n N . . . 8.2 Keterangan: n : jumlah mol gas mol N : jumlah molekul N A : bilangan Avogadro 6,02 x 10 23 molekulmol Jika terdapat n mol gas, persamaan untuk gas ideal menjadi: P . V = n . R . T . . . 8.3 Keterangan: R : konstanta umum gas, nilainya 8,3144 joulemol = 0,0821 atm.litermol.K Dari persamaan 8.2 dan 8.3 diperoleh: P . V = A N N . R . T P . V = N . A N R . T . . . 8.4 Berdasarkan persamaan 8.4 didapatkan persamaan gas ideal yang dinyatakan dalam jumlah partikel. Secara matematis persamaan gas ideal dapat dirumuskan sebagai berikut. P . V = N . k . T . . . 8.5 Keterangan: k = A R N : tetapan Boltzman 1,38 x 10 -23 JK T : suhu mutlak K Jumlah mol suatu gas juga dapat diperoleh dari perbandingan antara massa gas itu m dengan massa molekulnya M r . Secara matematis jumlah mol suatu gas dapat dirumuskan: r m n = M . . . 8.6 Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 2 185 Dengan mensubsititusikan persamaan 8.6 ke persamaan 8.3 diperoleh: P . V = n . R . T P . V = r m M . R . T atau P = m V . ˜ r R T M . . . 8.7 Karena m V merupakan massa jenis ρ maka persamaan 8.7 menjadi: P = m V . ˜ r R T M P = ρ . ˜ r R T M ρ = ˜ ˜ r P M R T . . . 8.8 Dari persamaan 8.8, terlihat jelas bahwa rapat gas atau massa jenis gas tergantung dari tekanan, suhu, dan massa molekulnya. Gas dengan massa tertentu menjalani suatu proses sehingga perbandingan antara hasil kali tekanan dan volume dengan suhu mutlaknya adalah konstan. Jika proses berlangsung dari keadaan I ke keadaan II maka dapat dinyatakan bahwa: P V P V T T 1 1 2 2 1 2 . . = . . . 8.9 Persamaan ini sering disebut dengan hukum Boyle-Gay Lussac . Pada pembahasan di atas, kita telah mengenal istilah tekanan konstan dan volume konstan. Hal-hal tersebut mempunyai istilah lain yang lebih ringkas. Istilah isobarik digunakan untuk tekanan konstan, isokhorik atau isometrik untuk volume konstan, dan isotermik atau isotermal untuk suhu konstan. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut Selanjutnya kerjakan soal di bawahnya bersama kelompokmu Contoh Soal Hukum Boyle-Gay Lussac 1. Sebuah tangki berisi 8 kg gas oksigen berada pada tekanan 5 atm. Bila oksigen dipompa keluar lalu diganti dengan 5,5 kg gas karbon dioksida pada suhu yang sama, berapa tekanannya? Penyelesaian: Diketahui: M O2 = 8 kg P 1 = 5 atm M CO2 = 5,5 kg 1 8 6 1 8 6 1 8 6 1 8 6 1 8 6 Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 2 186 M O2 = 32 M CO2 = 44 Ditanyakan: P 2 = . . . ? Jawab: M O2 = 32 → n O2 = 8.000 32 = 250 mol M CO2 = 44 → n CO2 = 5.500 44 = 125 mol P 1 V 1 = n 1 R T 1 T 1 = T 2 dan V 1 = V 2 P 2 V 2 = n 2 R T 2 Sehingga P P 1 2 = 1 2 n n P 2 = P 1 . 2 1 n n P 2 = 5 . 125 250 P 2 = 2,5 atm 2. Satu mol air mempunyai massa 10 kg. Berapakah jarak rata-rata antarmolekul pada tekanan 1,01 . 10 5 Nm 2 dan pada suhu 500 K? Penyelesaian: Diketahui: m = 10 kg M r = 18 P = 1,01 . 10 5 Nm 2 T = 500 K Ditanyakan: r = . . . ? Jawab: Langkah 1: Menentukan volume air P V = n R T V = n R T P = ˜ ˜ ˜ ˜ 3 5 1 8, 31 10 500 18.000 1, 01 10 = 2,28 . 10 -3 m 3 Langkah 2: Menentukan volume tiap molekul V m = ˜ ˜ ˜ -3 23 2,28 10 18.000 6,02 10 = 6,82 . 10 -26 m 3 Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 2 187 Langkah 3: Menentukan jarak antarmolekul jika molekul dianggap seperti bola V = 4 3 π r 3 6,82 . 10 -26 = 4 3 . 3,14 r 3 r 3 = 1,6275 . 10 -23 r = 2,53 . 10 -8 m Kerjakan bersama kelompokmu 1. Udara kering 100 cm 3 pada tekanan 1 atm dan suhu 27 °C di- mampatkan pada tekanan 5 atm, kemudian dipanaskan pada suhu 77 °C. Berapakah volume udara kering sekarang? 2. Dalam eksperimen untuk menentukan massa jenis karbon dioksida CO 2 , 411 cm 3 gas CO 2 dikumpulkan. Ternyata massa gas hanya 0,78 gram. Berapakah massa jenis gas CO 2 ? 3. Tentukan volume 4,0 gram gas oksigen M = 32 kgkmol pada keadaan normal 1 atm, 25 °C 4. Sebuah tabung bervolume 40 cm 3 berisi setetes nitrogen cair bermassa 2 mg pada suhu yang rendah. Tabung kemudian ditutup rapat. Jika tabung dipanaskan sampai 27 °C, berapakah tekanan nitrogen dalam tabung? Nyatakan dalam atmosfer M nitrogen = 28 kgkmol 5. Sebuah tangki yang volumenya 0,056 m 3 berisi O 2 yang tekanan mutlaknya 16 × 10 7 dynecm 2 dan suhunya 27 °C. a. Berapa massa O 2 di dalam tangki tersebut? b. Berapakah volume gas tersebut jika mengembang hingga tekanannya menjadi 10 6 dynecm 2 dan suhunya menjadi 50 °C? Kerja Kelompok 1 8 8 1 8 8 1 8 8 1 8 8 1 8 8 Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 2 188

B. Tekanan, Suhu, dan Energi Kinetik Gas

Perhatikan ban sepeda pada gambar 8.2 di samping Mengapa ban sepeda setelah dipompa dapat me- ngembang? Ban sepeda mengembang karena diisi dengan gas. Molekul-molekul gas selalu bergerak dan memenuhi ruang. Akibatnya dinding dalam ban mendapat tekanan dari gas.

1. Tekanan Gas

Tekanan gas dihasilkan karena pergerakan molekul gas. Misalnya molekul gas bermassa m bergerak dengan kecepatan v menumbuk dinding. Momentum yang dimiliki molekul sebelum tumbukan adalah: ˜ JG G = p m v Gas dianggap sebagai gas ideal, sehingga tumbukan yang terjadi adalah tumbukan lenting sempurna. Besar momentum molekul setelah tumbukan adalah: ˜ JG G = p m v Tanda negatif – menunjukkan perubahan arah molekul setelah terjadi tumbukan. Perubahan momentum molekul sebelum dan setelah tumbukan dinyatakan sebagai berikut. JG JG JG G G G = = = 2 p p p m × m × m × v v v ˜ JG JG = = 2 p p p m v Waktu yang diperlukan molekul untuk menempuh jarak r dari dinding satu ke dinding lain adalah: Δt = 2r v Dari pembelajaran sebelumnya diketahui bahwa impuls = perubahan momentum. Secara matematis pernyataan tersebut dapat dituliskan: F . Δt = Δp F = p t Di kelas X kita telah mempelajari tekanan. Kamu tentu ingat bahwa tekanan adalah gaya tiap satu-satuan luas yang dirumuskan: P = F A Gambar 8.2 Gas di dalam ban menjadi- kan ban mengembang Sumber: Dok.CAP Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 2 189 Dengan memasukkan persamaan F = p t ke dalam persamaan di atas diperoleh besar tekanan gas ideal sebagai berikut. P = F A = p t A = ˜ 2 2 2 m v r r = ˜ 2 3 m v r P = ˜ 2 m v V . . . 8.10 Keterangan: V : volume ruang m 3 Persamaan 8.10 hanya digunakan untuk satu molekul. Jika dalam ruang tertutup terdapat N jumlah molekul maka untuk mempermudah perumusan digunakan koordinat kartesius tiga dimensi. Dengan demikian, kecepatan molekul dinyatakan sebagai berikut. G v = v x i + v y j + v z k . . . 8.11 Kita tinjau kecepatan pada arah X. Misalnya jika komponen kecepatannya v jx maka kecepatan rata-rata pada arah X adalah: ¦ N j = v v N 2 2 x jx rms 1 1 = . . . 8.12 Kecepatan rata-rata molekul pada arah X, Y, dan Z dirumuskan sebagai berikut. v v v v 2 2 2 2 rms x y z rms rms rms = . . . 8.13 Teori ekuipartisi menyatakan bahwa besar kecepatan rata-rata pada arah X, Y, dan Z adalah sama. v v v 2 2 2 x y z rms rms rms = = . . . 8.14 Dengan demikian persamaan 8.13 menjadi: v v v v v 2 2 2 2 2 rms x y z x rms rms rms rms = = 3 . . . 8.15 Jika kita meninjau pada arah X maka persamaan 8.12 menjadi: v 2 x rms = 1 3 v 2 rms . . . 8.16 Dari persamaan 8.10 dan 8.16 diperoleh persamaan tekanan gas untuk N molekul adalah: P = 1 3 . m . v 2 rms § · ¨ ¸ © ¹ N V . . . 8.17 1 9 0 1 9 0 1 9 0 1 9 0 1 9 0 Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 2 190

2. Energi Kinetik Gas

Pernahkah kamu melihat orang berlomba memasukkan balon ke gawang menggunakan kipas? Angin yang dihasil- kan oleh kipas akan mendorong balon menuju gawang. Semakin kuat dorongan yang kita berikan, balon akan melaju semakin cepat. Dari peristiwa ini diperoleh hubungan antara tekanan dengan kecepatan gas yang memengaruhi energi kinetik gas. Energi kinetik rata-rata molekul gas adalah sebagai berikut. E k = 1 2 . m . v 2 rms . . . 8.18 Besar tekanan gas apabila dinyatakan dengan energi kinetik adalah: P = 1 3 . m . v 2 rms . § · ¨ ¸ © ¹ N V P = 1 3 . 2 E k . N V P = 2 3 . N V . E k . . . 8.19

3. Hubungan Antara Energi Kinetik dengan Suhu dan Kecepatan Rata-rata

Hubungan antara energi kinetik gas dan suhu dapat diperoleh dari persamaan 8.5 dan 8.19. Secara matematis hubungan tersebut dapat dituliskan: P . V = N . k . T 2 3 . N V . E k . V = N . k . T 2 3 . E k = k . T E k = 3 2 k . T T = 2 3 . k E k . . . 8.20 Energi Kinetik Gas Gambar 8.3 Angin yang dihasilkan kipas akan mendorong balon Sumber: Dok.CAP Suatu peristiwa monumental pernah dilakukan untuk mem- buktikan hebatnya tekanan udara luar. Pasangan bola logam be- rongga berbentuk setengah bola ditangkupkan sambil dipanaskan. Tujuannya agar ruang di dalam bola logam hampa udara. Apa yang terjadi? Belahan bola logam tidak dapat dilepas. Hal itu disebabkan udara luar menekan dinding logam untuk mengisi bagian dalam bola yang bertekanan sangat rendah. Tekanan udara luar sebesar 1 atmosfer terlalu besar bagi ruang dalam bola yang hampir hampa udara. Sebaiknya Tahu Hebatnya Tekanan Udara Gambar 8.4 Bola logam Rep.www .ranchogr ossinger .net