Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1
25
a. posisi saat t = 1 s,
b. koordinat titik tertinggi, c. koordinat titik terjauh,
d. kecepatan saat t = 1 s,
e. arah kecepatan saat t = 1 s.
Penyelesaian: Diketahui:
θ = 45°
v
o
= 20 ms Ditanyakan: a. x , y
t = 1
= . . . ? b.
x , y
tertinggi
= . . . ? c.
x , y
terjauh
= . . . ? d.
v
t = 1
= . . . ? e.
α = . . . ?
Jawab:
a. x = v
o
. cos θ . t = 20 . cos 45° . 1 = 10 ms
y = v
o
. sin θ . t – . g . t
2
= 20 . sin 45° . 1 – . 10 . 1
2
y =
10 – 5 ms
Jadi, posisi
bola setelah 1 s adalah 10 , 10
– 5 ms. b. Pada titik tertinggi v
y
= 0, sehingga: v
y
= v
o
. sin θ – g . t =
20 . sin 45° – 10 . t t =
s Nilai
t tersebut kemudian dimasukkan pada
x = v
o
. cos θ . t = 20 . cos 45° . = 20 ms
y = v
o
. sin θ . t – . g . t
2
= 20 . sin 45° . – . 10 .
2
= 10 ms Jadi, posisi bola pada titik tertinggi adalah 20,10 ms.
c. Pada titik terjauh y = 0 sehingga:
y = v
o
. sin θ . t – . g . t
2
= 20 . sin 45° . t –
. 10 . t
2
= 20 .
. t – 5 . t
2
= t – 5 t
2
= t
t = 0 atau – 5 t
= 0 5
t =
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1
26
t =
maka diperoleh nilai t = 0 atau t = 2 s.
Gunakan t = 2
s
x = v
o
. cos θ . t = 20 . cos 45° . 2 . = 40 m
Jadi, posisi bola di titik terjauh adalah 40,0 m. d. v
x
= v
o
. cos θ = 20 . cos 45° = 10 ms
v
y
= v
o
. sin θ – g . t = 20 . sin 45° – 10 . 1 v
y
= 10 – 10 ms
v
= =
= ms
e. tan α =
= = 0,293 maka α = 16,3°
2. Dian melempar bola mendatar dengan kecepatan 10 ms dari puncak gedung setinggi 125 m. Tentukan:
a. waktu yang diperlukan bola untuk mencapai tanah, b. jarak mendatar yang ditempuh bola.
Penyelesaian: Diketahui: y = 125 m
v
ok
= 10 ms Ditanyakan: t = . . . ?
x = . . . ? Jawab:
a. v
ox
= 10 ms dan v
oy
= 0 ms y =
v
o
. sin θ . t + . g . t
2
125 = 0 + . 10 . t
2
maka t = 5 s b. x =
v
ox
. t = 10 . 5 = 50 m Diskusikan bersama kelompokmu tentang beberapa jenis gerak berikut ini
1. Gerakan pesawat terbang saat lepas landas. 2. Gerak bom atom saat dijatuhkan dari pesawat pengebom di Hirosima.
3. Gerakan roket Eksoset saat diarahkan ke pesawat tempur. 4. Gerak peluru yang ditembakkan polisi saat memberi tembakan peringatan ke
atas. Apakah gerakan-gerakan tersebut termasuk gerak parabola? Berikan penjelasannya
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1
27
C. Gerak Melingkar
Di kelas X telah kita pelajari tentang gerak melingkar dan besaran- besaran dalam gerak melingkar. Gerak melingkar ada dua macam
yaitu, gerak melingkar beraturan GMB dan gerak melingkar berubah beraturan GMBB. Suatu benda dikatakan mengalami
gerak melingkar jika lintasan geraknya berupa lingkaran. Contoh gerak melingkar antara
lain pergerakan roda kendaraan, gerak pada baling-baling kipas angin, dan gerak jarum jam.
Apabila suatu benda bergerak melingkar dengan kelajuan tetap
Kerja Kelompok 2
Setelah itu presentasikan hasil diskusimu di depan kelas Beri kes- empatan kepada kelompok lain untuk menanggapi
Kerjakan bersama kelompokmu 1. Dody
memukul shuttle cock dengan kecepatan awal 20 ms dan
sudut elevasi 60°. Tentukan jarak terjauh yang ditempuh shuttle cock tersebut
2. Sebuah bom dijatuhkan dari pesawat dengan ketinggian 2.000 m di atas permukaan tanah. Jika kecepatan mendatar bom adalah
200 ms, tentukan jarak mendatar yang ditempuh bom 3. Burhan
melempar bola dengan vektor posisi r = 5 t i + 2 t
2
– 1
j , tentukan vektor posisi titik tertinggi yang dicapai bola
Diskusi
namun kecepatannya selalu berubah atau kecepatan sudutnya tetap maka benda tersebut dikatakan mengalami gerak melingkar beraturan.
Jika benda bergerak melingkar dengan kecepatan sudut berubah dan percepatan sudutnya tetap maka benda mengalami gerak melingkar
berubah beraturan.
Besaran-besaran dalam gerak melingkar antara lain adalah posisi sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut.
1. Posisi Sudut
Posisi sudut menggambarkan kedudukan sudut dalam gerak
melingkar beraturan. Pusat gerak melingkar dijadikan sebagai pusat titik acuan.
Posisi sudut suatu benda dapat dinyatakan dalam koordinat kartesius X,Y atau dalam koordinat polar r,
θ. Perhatikan gambar 1.11 di samping Sudut yang ditempuh suatu benda dalam koordinat
polar θ, me nunjuk kan posisi sudut. Posisi ter sebut meng guna kan
Gerak Mel- ingkar
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1
28
Posisi Sudut
acuan sumbu X positif, dan diukur berlawanan dengan arah gerak jarum jam.
Hubungan antara posisi sudut dalam gerak melingkar dengan perpin dah an dalam gerak lurus adalah sebagai berikut.
. . . 1.9
Keterangan: θ : sudut tempuh rad
s : perpindahan dalam gerak lurus m r : jari-jari lintasan lingkaran m
2. Kecepatan Sudut
Pernahkah kamu melihat se- orang pemain ice skating bergerak
di atas lantai es yang licin seperti gambar 1.12 di samping? Seorang
pemain ice skating yang melakukan gerak me lingkar di atas lantai es
yang licin semula bergerak mel- ingkar ber aturan. Saat pemain ice
skating mela kukan gerak melingkar maka ia akan me nempuh sudut tertentu pada suatu selang waktu. Besar sudut yang ditempuh din-
yatakan dengan radian.
Dengan demikian, kecepatan sudut
adalah besarnya sudut yang ditempuh saat gerak melingkar tiap satuan waktu. Kecepatan sudut
dilambangkan ω. Besar sudut yang ditempuh dalam waktu satu
periode T sama dengan 2 π radian.
Periode adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan satu kali putaran.
Satuan kecepatan sudut dinya- takan dalam rads atau putaran per
menit rpm. Satu putaran senilai dengan 2
π radian. Dalam gerak melingkar terdapat
dua jenis kecepatan sudut, yaitu kece- patan sudut rata-rata dan kecepatan
sudut sesaat.
Kecepatan sudut rata-rata adalah
hasil bagi perpindahan sudut dengan selang waktu yang ditempuh. Kecepa-
tan sudut rata-rata dirumuskan:
Gambar 1.12 Pemain ice skating sedang membuat gerak melingkar beraturan
Rep. dailyhaha
θ x
r y
Y
X
Gambar 1.11 Posisi sudut suatu benda
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1
29
. . . 1.10
Keterangan:
ω : kecepatan sudut rata-rata rads atau rpm Δθ : perpindahan sudut rad
Δt : selang waktu yang ditempuh s θ
1
: sudut awal rad θ
2
: sudut akhir rad t
1
: waktu awal s t
2
: waktu akhir s
Sedangkan kecepatan sudut sesaat
adalah turunan pertama dari posisi sudut, atau dapat pula ditentukan dari kemiringan garis
singgung grafik posisi sudut terhadap waktu. Kecepatan sudut sesaat dirumuskan:
ω =
. . . 1.11
Keterangan: ω : kecepatan sudut sesaat rads atau rpm
Pada gerak lurus dan gerak melingkar, kecepatan sudutnya dapat ditentukan dari percepatan sudut dengan cara meng integralkannya.
Jadi, jika kecepatan sudut awal diketahui ω
o
dan percepatan sudut suatu gerak melingkar berubah beraturan
α diketahui maka kece- patan sudut sesaatnya dinyatakan:
ω = ω
o
+ Ú αdt
Secara matematis, nilai integral suatu fungsi juga menunjukkan luas daerah di bawah kurva maka kecepatan sudut pun dapat diten-
tukan dengan menghitung luas grafik antara percepatan terhadap waktu. Dengan demikian, metode grafik dapat digunakan sebagai
suatu alternatif penentuan kecepatan sudut.
Untuk lebih jelasnya, simaklah contoh soal berikut. Kemudian kerjakan kegiatan dan pelatihan di bawahnya
Contoh Soal
Posisi sebuah sudut ditentukan oleh persamaan: θ = 2 t
2
+ 5 rad. Tentukan:
a. posisi sudut saat t = 0 s, b. posisi sudut saat t = 3 s,
c. kecepatan sudut rata-rata dari t = 0 s hingga t = 3 s, d. kecepatan sudut saat t = 3 s.
Penyelesaian:
Diketahui: θ = 2 t
2
+ 5 rad Ditanyakan: a.
θ
t = 0
= . . . ? c.
ω = . . . ?
b. θ
t = 3
= . . . ? d.
ω
= . . . ? Jawab:
Kecepatan Sudut
ω = = Δt
Δθ t
2
– t
1
θ
2
– θ
1
dt d
θ
