Persamaan Energi Gerak Harmonik Sederhana

Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1 67 k . A 2 = m . v 2 v = A Adapun kecepatan getar benda pada sembarang titik dapat ditentukan dengan rumus berikut. E m = E k + E p . k . A 2 = . m . v 2 + . k . y 2 k . A 2 = m . v 2 + k . y 2 m . v 2 = k . A 2 – k . y 2 m . v 2 = k A 2 – y 2 v 2 = A 2 – y 2 v = v = v = . . . 3.21 Agar kamu lebih mudah memahami tentang gerak harmonik sederhana, pelajarilah contoh soal di bawah ini dengan cermat Setelah itu kerjakan pelatihan di bawahnya bersama temanmu Contoh Soal 1. Sebuah pegas melakukan gerak harmonik sederhana dengan persamaan: y = 8 sin 6 π t, y dalam cm dan t dalam sekon. Tentukan: a. amplitudo, b. periode, c. kecepatan saat t = s, d. percepatan saat t = s. Penyelesaian: Diketahui: y = 8 sin 6 π t Ditanyakan: a. A = . . .? b. T = . . .? c. v = . . .? d. a = . . .? Jawab: Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1 68 a. Bentuk umum persamaan gerak harmonik sederhana y = A sin sehingga amplitudonya A = 8 cm b. 6 π = maka T = sekon c. v = = 48 π cos 6 π t Saat t = s v = 48 x 3,14 cos 6 x 180° x v = 150,72 cos 216 v = – 121,9 cms = – 1,219 ms d. a = = – 288 π 2 sin 6 π t Saat t = s a = – 288 3,14 2 sin 6 x 180°x a = 1669,05 cms 2 = 16,6905 ms 2 2. Suatu titik materi melakukan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo 10 cm dan periode 2 sekon. Jika saat t = 0 simpangan titik materi maksimum, tentukan fase getaran saat simpangan getarannya 5 cm. Penyelesaian: Diketahui: A = 10 cm T = 25 y = 5 cm Ditanyakan: ϕ = . . .? Jawab: Langkah 1: Menentukan sudut awal. y = A sin 2 π A = A sin 2 π 1 = sin 2 π sin 90° = sin 2 π Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1 69 sin = sin 2 π = 2 π = θ = Langkah 2: Menentukan fase saat simpangannya 5 cm. y = A sin 2 π 5 = 10 sin 2 π = sin 2 π sin 30° = sin 2 π sin = sin 2 π = 2 π = t = Langkah 3: Menentukan fase getaran ϕ = ϕ = ϕ = Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1 70 ϕ = ϕ = Kerjakan bersama teman sebangkumu 1. Suatu partikel melakukan getaran harmonik dengan amplitudo sebesar 2 cm dan periodenya 1 sekon. Jika gerak dimulai dari titik kesetimbangan, hitunglah: a. kecepatan dan waktu saat mencapai fase pertama kali, b. percepatan dan waktu saat mencapai fase pertama kali. 2. Suatu pegas digantung vertikal. Jika pegas diberi beban 1 kg, panjangnya bertam- bah cm. Kemudian pegas ditekan ke atas sejauh 3 cm dan dilepaskan. Hitung energi potensial saat t = sekon Kerja Berpasangan 2 3. Suatu benda melakukan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo 10 cm. Jika gerak dimulai dari titik kesetimbangan, hitunglah: a. percepatan saat E k = E p pertama kali. Pada saat itu geraknya ke bawah dan simpangan berada di atas titik kesetimban- gan. b. kecepatan saat E k = E p pertama kali. Pada saat itu geraknya ke atas dan simpangan berada di bawah titik kesetimban- gan. Diketahui bahwa waktu untuk mencapai keadaan di atas adalah sekon. 4. Suatu benda melakukan gerak harmonik sederhana. Pada saat simpangannya 10 cm di atas titik kesetimbangan, percepatannya 1.000 π 2 cms 2 dengan arah percepatan menuju titik kesetim- bangan dan arah geraknya ke bawah. Hitunglah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai keadaan itu jika saat itu kelajuannya π cms 5. Benda yang bermassa 100 gram bergetar harmonik vertikal dengan amplitudo 5 cm dan frekuensi 10 Hz. Pada suatu ketika fasenya . Jika percepatannya 100 π 2 cms 2 dengan gerak dimulai dari titik kesetimbangan, tentukanlah: a. simpangan saat itu, b. gaya yang bekerja pada saat itu, Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1 71 c. energi potensial pada saat itu, d. kelajuan pada saat itu, e. energi kinetik pada saat itu.

D. Elastisitas

Ketika kamu masih kecil, pernahkah kamu bermain dengan karet gelang dan meng ubahnya menjadi berbagai macam bentuk? Bagaimana bentuk karet setelah kamu selesai bermain? Tentunya karet gelang akan kembali ke bentuk semula. Keadaan ini disebabkan sifat karet yang elastis. Contoh benda elastis selain karet adalah pegas. Pegas dapat kembali ke bentuk semula selama mendapat sejumlah gaya peubah yang masih berada dalam batas elastisitasnya. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa elastisitas merupakan kemampuan suatu benda untuk kembali ke keadaan semula setelah gaya yang dikenakan padanya dilepaskan. Jika gaya yang diberikan melebihi batas elastisitas maka elastisitas benda bisa hilang, patah, atau putus.

1. Jenis-jenis Perubahan Ben- tuk

Jika suatu benda elastis dikenai dua gaya sejajar yang sama besar dan berlawanan arah maka benda akan mengalami gaya tegangan dan perubahan bentuk. Perubahan- perubahan itu misalnya seperti di bawah ini.

a. Regangan

Regangan strain adalah perubahan bentuk benda yang terjadi karena gaya yang diberikan pada masing-masing ujung benda dan arahnya menjauhi benda. Pada peristiwa regangan terjadi tegangan tarik, sehingga benda bertambah panjang.

b. Mampatan

Mampatan merupakan kebalikan dari regangan. Mampatan terjadi karena gaya yang bekerja pada masing-masing ujung benda arahnya menuju titik pusat benda. Pada peristiwa mam- patan terjadi tegangan mampat yang mengakibatkan benda menjadi lebih pendek. Elastisitas Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1 72

c. Geseran

Geseran terjadi karena gaya yang bekerja pada benda dikenakan pada masing-masing sisi benda. Pada peristiwa geseran terjadi tegangan geser. Aki- batnya benda mengalami pergeseran.

2. Modulus Elastis

Dari gambar 3.9 kita mengetahui bahwa karet ter- masuk benda elastis. Sifat elastis benda seperti karet akan hilang bila gaya yang diberikan pada benda tersebut melebihi batas elastisitasnya. Sifat elastis suatu bahan berkaitan erat dengan modulus elastis. Modulus elastis disebut juga modulus Young . Modulus elastis adalah per- bandingan antara tegangan dan regangan yang dialami oleh suatu benda. Untuk memahami konsep modulus elastis perhatikan gambar 3.11 Sebuah batang yang memiliki luas pe nam pang A mula- mula memiliki panjang A o . Batang tersebut kemudian ditarik dengan gaya F sehingga panjangnya menjadi A. Pertamba- han panjang batang tersebut adalah ΔA = A – A o . Tegangan pada batang merupakan hasil bagi antara gaya tarik yang dialami batang dengan luas penampangnya. Secara mate matis, tegangan dapat dirumuskan: . . . 3.22 Keterangan: σ : tegangan Nm 2 F : gaya N A : luas penampang m 2 luas penampang pegas = luas lingkaran = π.r 2 = . π.d 2 Adapun regangan pada batang merupakan hasil bagi antara pertambahan panjang den- gan panjang awal. Secara matematis dapat dirumuskan: . . . 3.23 Keterangan: e : regangan tanpa satuan ΔA : pertambahan panjang m A ° : panjang awal m A : panjang akhir m Dengan menggunakan persamaan 3.22 dan 3.23 diperoleh ru- mus modulus elastis sebagai berikut. Sebaiknya Tahu S e n d i l u t u t m e m i l i k i kelenturan spesial untuk berjalan dan bergerak. Persambungan dua tu- lang tersebut memiliki kelen turan dan elastisitas khu sus walaupun tidak tampak berbentuk pegas. La yak nya sebuah pegas, sendi lutut hanya akan meregang searah dengan gaya yang bekerja pa- Modulus Young Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1 73 . . . 3.24 Keterangan: E : modulus elastis Nm 2 atau Pascal Agar kamu lebih memahami materi di atas, cermatilah contoh soal di bawah ini, kemudian kerjakan pelatihan di bawahnya Contoh Soal Seutas tali sepanjang 2 m dengan luas penampang 2 mm 2 diberi beban bermassa 5 kg, sehingga panjangnya bertam- bah 4 mm. Tentukan: a. tegangan tali, b. regangan tali, c. modulus elastis tali. Penyelesaian: Diketahui: A o = 2 m A = 2 mm 2 = 2 . 10 -6 m 2 m = 5 kg ΔA = 4 mm = 4 . 10 -3 m Ditanyakan: a. = . . .? b. e = . . .? c. E = . . .? Jawab: Langkah 1: Menentukan besar F. F = m . g F = 5 . 10 F = 50 N Langkah 2: a.