Kecepatan rata-rata r Kecepatan

Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1 11 e. tan θ = = = 1,333 maka θ = 53,13°

b. Kecepatan sesaat

Kecepatan sesaat adalah kece- patan rata-rata untuk selang waktu Δt yang mendekati nol. Kecepatan sesaat dapat dirumus kan dalam persamaan limit sebagai berikut. Apabila perpindahan suatu titik dilambangkan dalam sumbu X dan waktu dalam sumbu Y maka kece- pat an sesaat pada suatu perpin- dahan ditunjuk kan oleh kemiringan garis singgung pada titik tersebut. Perhatikan gambar 1.6a Misalnya dari gambar 1.6a akan ditentukan kecepatan saat t = 2 s. Untuk menentukan kecepatan saat t = 2 s dibuat garis singgung pada titik t = 2 s. Perhatikan gambar 1.6b Dari persamaan 1.3, kece- patan saat t = 2 s adalah sebagai berikut. v = = tan θ = = 1 ms Apabila kecepatan sesaat dari suatu grafik bernilai negatif, berarti arah kecepatan tersebut berlawanan dengan arah gerakan benda atau arah perpindahan benda. Demikian pula jika kecepa- tan saat itu adalah nol maka benda dikatakan tidak berpindah. Selain ditentukan dari kemiringan garis singgung di suatu titik, kecepatan sesaat juga dapat diturunkan dari sebuah per- samaan perpindahan. Penulisan kecepatan sesaat yang berupakan harga limit untuk mendekati nol dapat dinyatakan dengan . Pernyataan tersebut menunjukkan diferensial atau turunan dari perubahan Gambar 1.6a Gra fik r – t men- jelaskan hubungan antara perpin- dahan dengan waktu 1 4 r m t s 5 2 Gambar 1.6b Menganalisis ke- cepatan sesaat dari kemi ringan suatu grafik r – t 2 1 4 r m 5 3 θ 3 t s Δr . . . 1.5 v = lim v = lim Δt→0 Δx→0 Δt Kecepatan Sesaat Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1 12 posisi dan dirumuskan. v = Jika perpindahan dinyatakan dengan meter dan waktu dalam sekon maka kecepatan sesaat dinyatakan dalam ms. Pengguna an istilah kecepatan sesaat sering bermakna ganda, yaitu berarti kecepatan sesaat atau besar kecepatan sesaat atau laju. Oleh karena itu, kalian harus membedakan pengertian laju sesaat yang hanya menunjukkan besar kecepatan sesaat dan kecepatan sesaat yang menunjukkan berapa cepatnya suatu benda dan kemana arahnya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut Contoh Soal Titik Y melakukan perpindahan dengan vektor per pindah an: r = 2 t 2 i + 5 t j m. Tentukan: a. vektor kecepatan sesaat, b. komponen sumbu X vektor kecepatan, c. komponen sumbu Y vektor kecepatan, d. vektor kecepatan saat t = 2 s, e. besar kecepatan saat t = 2 s. Penyelesaian: Diketahui: r = 2 t 2 i + 5 t j m Ditanyakan: a. v = . . . ? b. v x = . . . ? c. v y = . . . ? d. v t = 2 = . . . ? e. = . . . ? Jawab:

a. v =

v = 4 t i + 5 j ms b. v x = 4 t ms c. v y = 5 m d. Saat t = 2 s, vektor kecepatan sesaatnya adalah: Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1 13 Untuk membantumu memahami materi di atas, simaklah contoh soal berikut Contoh Soal Titik A memiliki kecepatan yang dinyatakan dalam vektor: v A = 8 t i – 2 t 2 j ms Jika posisi awal benda 2 i + 3 j ms, tentukanlah vektor posisi saat t = 2 s Penyelesaian: Diketahui: v A = 8 t i – 2 t 2 j ms r o = 2 i + 3 j ms t = 2 s Ditanyakan: r = . . . ? Jawab: r = r o + Ú v A dt r = 2 i + 3 j + Ú 8 t i – 2 t 2 j dt r = 2 i + 3 j + Saat t = 2 s maka r = 2 i + 3 j + v t = 2 = 4 2 i + 5 j ms v t = 2 = 8 i + 5 j ms e. = = ms Dalam matematika, jika vektor kecepatan sesaat dari suatu titik diketahui maka vektor perpindahan dapat ditentukan dari kebalikan turunan, yaitu dengan mengintegralkannya. Melalui integral dari vektor kecepatan sesaat akan diperoleh vektor posisi dari suatu titik. Adapun bentuk umum fungsi integral secara matematis adalah: Vektor posisi suatu benda jika diketahui vektor kecepatan- nya dapat dinyatakan: Keterangan: r : posisi m r o : posisi awal m dt : selang waktu perpindahan s