Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
Teori himpunan fuzzy dan notasi fuzzy.[9] Misalkan suatu himpunan fuzzy F
didalam semesta wacana U dikarakteristikkan dengan fungsi keanggotaan
F
µ yang bernilai dalam interval [0,1] atau
F
µ : U [0,1].
Himpunan fuzzy dan fuzzy mathematical programming. [2] Adapun model fuzzy linier programming untuk kasus maksimisasi yaitu c
T
x ≥
~ z, Ax
≤ ~
b x ≥0. Dan
untuk kasus minimisasi yaitu c
T
x ≤
~ z, Ax
≥ ~
b x ≥0.
Pendekatan fuzzy AHP dan fuzzy MCDM untuk pengalokasian fasilitas. Fuzzy AHP diterapkan untuk mendefinisikan bobot kriteria keputusan dari setiap evaluator.
Fuzzy MCDM diterapkan untuk mensintesa keputusan kolektif. [6]
Panduan Program Aplikasi dengan menggunakan Software QM for Windows
versi 2.0 dalam menyelesaikan persoalan model goal programming. [10]
1.5 Metode Penelitian
Secara umum, penelitian dilakukan dengan beberapa tahapan, yaitu: 1.
Penetapan pembobotan prioritas dengan metode AHP. 2.
Menguraikan masalah estimasi pembobotan relatif pada AHP untuk suatu level hirarki yang dinyatakan dalam bentuk Goal Programming.
3. Pengembangan model Goal Programming untuk estimasi pembobotan prioritas relatif dari metode AHP menjadi model Fuzzy Goal Programming.
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Analytical Hierarchy Process AHP
Metode Analytical Hierarchy Process AHP merupakan salah satu metode pengambilan keputusan yang menggunakan faktor-faktor logika,instuisi,
pengalaman,pengetahuan,emosi dan rasa untuk dioptimalisasikan dalam suatu proses yang sistematis. Metode AHP ini mulai dikembangkan oleh Thomas L. Saaty, seorang
ahli matematika yang bekerja pada Universitas of Pittsburg di Amerika Serikat, pada awal tahun 1970-an.
Pada perkembangannya, AHP dapat memecahkan masalah kompleks atau tidak berkerangka dengan aspek atau kriteria yang cukup banyak. Kompleksitas ini
disebabkan oleh struktur masalah yang belum jelas, ketidakpastian persepsi pengambilan keputusan, serta ketidakpastian terjadinya atau bahkan tidak ada sama
sekali data statistik yang akurat. Adakalanya timbul masalah keputusan yang dirasakan dan diamati perlu diambil secepatnya, tetapi variasinya rumit sehingga
datanya tidak mungkin dapat dicatat secara numerik, hanya secara kualitatif saja yang dapat diukur, yaitu berdasarkan persepsi, pengalaman, dan intuisi. Namun tidak
menutup kemungkinan bahwa model-model lainnya ikut dipertimbangkan pada saat proses pengambilan keputusan dengan pendekatan AHP, khususnya dalam memahami
para pengambil keputusan individual pada saat proses penerapan pendekatan ini.
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
AHP mempunyai landasan aksiomatik yang terdiri dari : 1. Resiprocal Comparison, yang mengandung arti bahwa matriks perbandingan
berpasangan yang terbentuk harus bersifat berkebalikan. Misalnya A adalah k kali lebih penting daripada B maka B adalah 1k kali lebih penting dari A.
2. Homogenity, yang mengandung arti kesamaan dalam melakukan perbandingan. Misalnya, tidak dimungkinkan membandingkan jeruk dengan bola tenis dalam hal
rasa, akan tetapi lebih relevan jika membandingkan dalam hal berat. 3. Dependence, yang berarti setiap jenjang level mempunyai kaitan complete
hierarchy walaupun mungkin saja terjadi hubungan yang tidak sempurna incomplete hierarchy.
4. Expectation, yang artinya menonjolkan penilaian yang bersifat ekspektasi dan preferensi dari pengambilan keputusan. Penilaian dapat merupakan data kuantitatif
maupun yang bersifat kualitatif.
2.1.1 Prinsip Dasar AHP
Dalam menyelesaikan persoalan dengan metode AHP ada beberapa prinsip dasar yang harus dipahami antara lain :
1. Decomposition Pengertian decomposition adalah memecahkan atau membagi problema yang utuh
menjadi unsur-unsurnya ke dalam bentuk hirarki proses pengambilan keputusan, dimana setiap unsur atau elemen saling berhubungan. Untuk mendapatkan hasil
yang akurat, pemecahan dilakukan terhadap unsur-unsur sampai tidak mungkin dilakukan pemecahan lebih lanjut, sehingga didapatkan beberapa tingkatan dari
persoalan yang hendak dipecahkan. Struktur hirarki keputusan tersebut dapat dikategorikan sebagai complete dan incomplete. Suatu hirarki keputusan disebut
complete jika semua elemen pada suatu tingkat memiliki hubungan terhadap semua elemen yang ada pada tingkat berikutnya,sementara hirarki keputusan
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
incomplete kebalikan dari hirarki yang complete.Bentuk struktur dekomposisi yakni :
• Tingkat pertama
: Tujuan keputusan Goal •
Tingkat kedua : Kriteria-kriteria
• Tingkat ketiga
: Alternatif-alternatif
Gambar 2.1 Struktur Hirarki
2. Comparative Judgment Comparative Judgment dilakukan dengan penilaian tentang kepentingan relatif dua
elemen pada suatu tingkat tertentu dalam kaitannya dengan tingkatan diatasnya. Penilaian ini merupakan inti dari AHP karena akan berpengaruh terhadap urutan
prioritas dari elemen-elemennya. Hasil dari penilaian ini lebih mudah disajikan dalam bentuk matriks pairwise comparisons yaitu matriks perbandingan
berpasangan memuat tingkat preferensi beberapa alternatif untuk tiap kriteria . Skala prefrensi yang digunakan yaitu skala 1 yang menunjukkan tingkat yang
Goal
Kriteria I Kriteria II
Kriteria III Kriteria N
2 1
2 1
1
2 1
2 M
M M
M
Alternatif
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
paling rendah equal importance sampai dengan skala 9 yang menunjukkan tingkatan yang paling tinggi extreme importance.
3. Synthesis of Priority Synthesis of Priority dilakukan dengan menggunakan eigen vector method untuk
mendapatkan bobot relatif bagi unsur-unsur pengambilan keputusan.
4. Logical Consitency Logical Consitency merupakan karakteristik penting AHP. Hal ini dicapai
dengan mengagresikan seluruh eigen vektor yang diperoleh dari berbagai tingkatan hirarki dan selanjutnya diperoleh suatu vektor composite tertimbang yang
menghasilkan urutan pengambilan keputusan.
Secara naluriah, manusia dapat mengestimasi besaran sederhana melalui inderanya. Proses yang paling mudah adalah membandingkan dua hal dengan
keakuratan perbandingan tersebut dapat dipertanggungjawabkan. Penetapan skala kuantitatif 1 sampai 9 untuk menilai secara perbandingan tingkat kepentingan suatu
elemen dengan elemen lain.
Saaty,Thomas L. ,and Luis G.Vargas, 1994, The Analytical Hierarchy Process vol.VII.
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
Tabel 2.1 Skala Penilaian Perbandingan Berpasangan
Identitas Kepentingan
Keterangan Penjelasan
1 Kedua elemen sama
pentingnya Dua elemen mempunyai pengaruh
yang sama besar terhadap tujuan 3
Elemen baris sedikit lebih penting daripada elemen
kolom Pengalaman dan penilaian sedikit
menyokong suatu elemen dibanding elemen lainnya.
5 Elemen baris lebih penting
daripada elemen kolom Pengalaman dan penilaian sangat kuat
menyokong suatu elemen dibanding elemen lainnya.
7 Elemen baris sangat lebih
penting daripada elemen kolom
Satu elemen yang kuat disokong dan dominannya telah terlihat dalam
praktek. 9
Elemen baris mutlak lebih penting daripada elemen
kolom Bukti yang mendukung elemen yang
satu terhadap elemen lain memiliki tingkat penegasan tertinggi ysng
mungkin menguatkan. Jika suatu aktivitas a
ij
mendapat suatu angka bila dibandingkan dengan aktivitas a
ij
maka a
ij
mempunyai nilai kebalikannya bila dibandingkan dengan a
ij
a
ij
= 1 a
ij
2.1.2 Penghitungan Bobot Elemen Dalam Metode AHP
Pada dasarnya formulasi pada model AHP dilakukan dengan menggunakan suatu matriks. Misalnya dalam suatu subsistem operasi terdapat n elemen operasi
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
A
1,
A
2
,...,A
n
maka hasil perbandingan secara berpasangan elemen-elemen operasi tersebut akan membentuk matriks perbandingan. Perbandingan berpasangan dimulai
dari hirarki yang paling tinggi, dengan suatu kriteria digunakan sebagai dasar pembuatan perbandingan. Selanjutnya perhatikan elemen-elemen yang akan
dibandingkan pada tabel 2.2 berikut ini :
Tabel 2.2 Matriks Perbandingan Berpasangan A
1
A
2
... A
n
A
1
1 1
w w
2 1
w w
...
n
w w
1
A
2
1 2
w w
2 2
w w
...
n
w w
2
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. A
n
1
w w
n 2
w w
n
...
n n
w w
Contoh matriks yang diperlihatkan dalam tabel 2.2 adalah sebuah matriks A berukuran nxn merupakan matriks perbandingan berpasangan. Dan diasumsikan terdapat n
elemen yaitu
n
w w
w ,...,
,
2 1
yang akan dinilai secara perbandingan. Nilai judgment perbandingan secara berpasangan antara
j i
w w ,
dapat direpresentasikan seperti matriks pada tabel 2.2.
n j
i untuk
a w
w
ij j
i
,..., 2
, 1
, =
= 1
maka akan diperoleh hubungan persamaan berikut :
. =
−
i j
ij
w w
a
2 dimana :
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009 i
w dan
j
w
= variabel keputusan untuk pembobotan relatif dari setiap elemen keputusan 1 dan j yang terkait pada suatu level hirarki tertentu.
ij
a
= elemen-elemen yang terdapat dalam matriks dengan i,j = 1,2...,n indeks
Ω
={1,2,1,3,...,1,n,2,3,...2,n,...,n-1,n}sebagai himpunan perbandingan judgment yang ditetapkan secara berpasangan oleh pengambil keputusan.
1,j =Setiap pasangan elemen keputusan yang menyatakan perbandingan
preferensi elemen keputusan A
i
dengan elemen keputusan A
j
. Dari persamaan 1 bisa diperoleh hubungan berikut ini :
1 .
=
i j
ij
w w
a 3
atau untuk keseluruhan elemen keputusan
} ,...,
2 ,
1 {
n =
ϕ akan didapat :
n w
w a
n i
i j
ij
=
∑
=1
. 4
dituliskan dalam bentuk persamaan lain sebagai :
i j
ij
w n
w a
. .
=
∑
5 Dalam hal ini matriks perbandingan adalah matriks A dengan unsur-unsurnya adalah
a
ij
dengan i,j = 1,2,...,n.Unsur-unsur matriks tersebut diperoleh dengan membandingkan satu elemen operasi terhadap elemen operasi lainnya untuk tingkat
hirarki yang sama. Matriks ini dikenal dengan sebutan Pairwise Comparison Judgment Matrix PCJM.
Bila vektor pembobotan elemen-elemen operasi dinyatakan sebagai vektor W
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
→
W
, dengan
→
W
=
n
w w
w ,...,
,
2 1
,maka intensitas kepentingan elemen operasi A
1
terhadap A
2
yakni
j i
w w
yang sama dengan a
12
sehingga matriks perbandingan dapat dinyatakan sebagai berikut :
Tabel 2.3 Matriks Perbandingan Berpasangan dengan Nilai Intensitas A
1
A
2
... A
n
A
1
1 1
w w
2 1
w w
...
n
w w
1
A
2
1 2
w w
2 2
w w
...
n
w w
2
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. A
n
1
w w
n 2
w w
n
...
n n
w w
Bila matriks ini dikalikan dengan vektor kolom
→
W
=
n
w w
w ,...
,
2 1
maka diperoleh hubungan :
A
→
W
= n
→
W
6 Dalam teori matriks, formula tersebut menyatakan bahwa :
→
W
= eigen vektor dari matriks A n = eigen value
Bila ditulis secara lengkap maka persamaan tersebut akan terlihat seperti rumus berikut ini :
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
=
n n
n n
n n
n n
w w
w n
w w
w
w w
w w
w w
w w
w w
w w
w w
w w
w w
2 1
2 1
2 1
2 2
2 1
2 1
2 1
1 1
. .
7
Variabel n pada persamaan diatas dapat digantikan secara umum dengan sebuah vektor
λ sebagai berikut : A
→
W
= λ
→
W
8 dimana :
λ
i
= eigen value dengan λ =
n
λ λ
λ ,...
,
2 1
vektor
→
W
= eigen vektor Karena matriks A adalah suatu matriks yang resiprokal dengan nilai a
ij
=
ji
a 1
untuk semua i maka :
∑
=
=
n i
i
n
1
λ 9
dimana: λ
i
= eigen value dengan λ =
n
λ λ
λ ,...
,
2 1
untuk i = 1,2...,n Apabila matriks A adalah matriks yang konsisten maka semua eigen value bernilai nol
kecuali satu yang bernilai sama dengan n. Bila matriks A adalah matriks yang tidak konsisten, variasi kecil atas a
ij
akan membuat nilai eigen value terbesar, λ
maks
dapat dicari dengan persamaan berikut :
A
→
W
= λ
maks
→
W
atau [ A - λ
maks
I ] = 0 10
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
dimana : I = matriks identitas
λ
maks
= nilai eigen value terbesar
Nilai vektor bobot
→
W
dapat dicari dengan mensubsitusikan nilai λ
maks
ke dalam persamaan tersebut.Dalam prakteknya, konsistensi tidak mungkin didapat. Nilai a
ij
akan menyimpang dari rasio
j i
w w
dan dengan demikian persamaan diatas tidak dapat dipenuhi. Deviasi maksimum dari n merupakan suatu parameter Consistency
Index CI sebagai berikut : 1
− −
= n
n CI
maks
λ 11
dimana : CI = Consistency Index Indeks Konsistensi
λ
maks
= nilai eigen value terbesar n = ordo matriks
Nilai CI tidak akan berarti bila tidak terdapat acuan untuk menyatakan apakah CI menunjukkan suatu matriks yang konsisten. Thomas L. Saaty memberikan acuan
dengan melakukan perbandingan acak terhadap 500 buah sampel. Thomas L.Saaty berpendapat bahwa suatu matriks yang dihasilkan dari perbandingan
yang dilakukan secara acak merupakan suatu matriks yang mutlak tak konsisten. Dari matriks acak tersebut didapat pula nilai Consistensy Index, yang disebut dengan
Random Index RI.
Indeks konsistensi matriks random dengan skala 1-9 beserta kebalikannya disebut sebagai indeks random Random Index RI. Berdasarkan perhitungan Thomas
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
L. Saaty dengan menggunakan 500 sampel diperoleh nilai rata-rata indeks random RI untuk setiap ordo matriks tertentu sebagai berikut :
Tabel 2.4 Indeks Random RI Ordo
Matriks RI
Ordo Matriks
RI Ordo
Matriks RI
1 2
3 4
5 0,58
0,9 1,12
6 7
8 9
10 1,24
1,32 1,41
1,45 1,49
11 12
13 14
15 1,51
1,48 1,56
1,57 1,59
Sumber : Saaty,Thomas L. ,and Luis G.Vargas, 1994, The Analyitcal Hierarchy Process vol.VII : “Decision Naking in Economic, Political, Social, Technological Environments, 1
st
Edition,RWS Publication, Pittsburgh,p.9
2.2. Model Goal Programming
Program tujuan ganda yang dalam bahasa asingnya dikenal sebagai Goal Programming atau multiple objective programming merupakan modifikasi atau variasi
khusus dari program linier yang sudah kita kenal. Analisis Goal Programming bertujuan untuk meminimumkan jarak antara atau deviasi terhadap tujuan, target atau
sasaran yang telah ditetapkan dengan usaha yang dapat ditempuh untuk mencapai target atau tujuan tersebut secara memuaskan sesuai dengan syarat ikatan yang ada,
yang membatasinya berupa sumber daya yang tersedia, teknologi yang ada, kendala tujuan, dan sebagainya.
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
Dalam keadaan dimana seseorang pengambil keputusan dihadapkan kepada suatu persoalan yang mengandung beberapa tujuan didalamnya, maka program linier
tidak dapat membantunya untuk memberikan pertimbangan yang rasional. Karena program linier hanya terbatas pada analisis tujuan tunggal single objective function.
Oleh karena itu, maka persoalan tersebut memerlukan bantuan program tujuan ganda. Dunia nyata yang kita hadapi ini adalah dunia yang penuh dengan berbagai tujuan
sebagai target dan sasaran. Oleh karena itu maka Goal Programming merupakan alat analisis yang tepat untuk itu. Goal Programming berusaha untuk meminimumkan
deviasi berbagai tujuan, sasaran, atau target yang telah ditetapkan.
Dengan analisis Goal Programming maka kita mencoba untuk memuaskan atau memenuhi target paling tidak mendekati target yang telah kita tentukan menurut
skala prioritasnya masing-masing.
Charnes dan Cooper yang mengembangkan Goal Programming sebagai pendekatan untuk menyelesaikan masalah yang infeasibility tidak layak pada
program linier yang disebabkan oleh tujuan yang bertentangan. Ijiri dan Jaaskelainen kemudian melanjutkan dan melengkapinya sehingga dapat dipakai secara operasional.
Lee mengkontribusikan menjadi ke tingkat yang lebih baik cara kerjanya,prestasi dari Goal Programming. Pada bagian P
1
selalu lebih besar dari bagian prioritas ranking yang lebih rendah P
2
. Ignizio membentuk dan mengaplikasikan bilangan bulat yang tepat pada algoritma Goal Programming dan juga mampu bekerja dalam Program Non
Linier.
Goal Programming berusaha untuk meminimumkan deviasi atau simpangan diantara berbagai tujuan atau sasaran yang telah ditetapkan sebagai targetnya, artinya
nilai ruas kiri suatu persamaan kendala sebisa mungkin mendekati nilai ruas
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
kanannya.Dalam Goal Programming terdapat dua tipe kendala yaitu kendala teknologi technological constraint yang merupakan permasalahan kapasitas sumber dan
kendala lainnya yang bukan terhadap tujuan, kendala tujuan goal constraint yang mewakili atau menggambarkan target dari objek-objek dalam urutan prioritas.
2.2.1 Konsep Dasar dan Unsur-unsur Goal Programming
Agar memahami dengan baik bidang yang dipelajari, pembaca selalu harus mengerti istilah-istilah dan lambang-lambang khusus yang digunakan dalam bidang studi itu.
Berikut ini adalah definisi dari beberapa istilah dan lambang yang biasa digunakan dalam Goal Programming.
Decision variables Variable keputusan merupakan seperangkat variable yang tidak diketahui dalam model Linier Goal Programming dilambangkan dengan x
j
, dimana j =1,2,...,n yang akan dicari nilainya.
Right hand side values atau RHS Nilai sisi kanan merupakan nilai-nilai yang biasanya menunjukkan ketersediaan sumber daya dilambangkan dengan b
i
yang akan ditentukan kekurangan atau kelebihan penggunaannya.
Goal tujuan merupakan keinginan untuk meminimumkan angka penyimpangan dari suatu nilai RHS pada suatu goal constraint tertentu .
Goal Constraint kendala tujuan merupakan sinonim dari istilah goal equation, yakni suatu tujuan yang diekspresikan dalam persamaan matematika yang memasukkan
variabel simpangan. Preemtive priority factor merupakan suatu sistem urutan yang dilambangkan dengan
P
k
, dimana k = 1,2,...,k dan k menunjukkan banyaknya tujuan dalam model yang memungkinkan tujuan-tujuan disusun secara ordinal dalam model Linier Goal
Programming.
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
Sistem urutan itu menempatkan tujuan-tujuan dalam susunan dengan hubungan sebagai berikut :
P
1
P
2
P
k
P
1
merupakan tujuan yang paling penting P
2
merupakan tujuan yang kurang penting dan seterusnya Deviational variables variabel simpangan merupakan variabel-variabel yang
menunjukkan kemungkinan penyimpangan negatif dari suatu nilai RHS kendala tujuan dalam model Linier Goal Programming dilambangkan dengan
− i
d
, dimana i = 1,2,...,m dan m adalah banyaknya kendala tujuan dalam model atau penyimpangan
positif dari suatu nilai RHS dilambangkan dengan
+ i
d
. Variabel-variabel ini serupa
dengan slack variable dalam Linier Programming. Differential weight bobot merupakan timbangan matematika yang diekspresikan
dengan angka kardinal dilambangkan dengan w
ki
dimana k = 1,2,...,k; i = 1,2,...,m dan digunakan untuk membedakan variabel simpangan i didalam suatu tingkat
prioritas k. Technological coefficient koefisien teknologi merupakan nilai-nilai numerik
dilambangkan dengan a
ij
yang menunjukkan penggunaan nilai b
i
per unit untuk menciptakan x
j
.
2.2.2 Unsur-unsur Goal Programming
Setiap model Linier Goal Programming paling sedikit terdiri dari tiga komponen, yaitu : sebuah fungsi tujuan, kendala-kendala tujuan, dan kendala non negatif.
1. Fungsi Tujuan Ada tiga jenis fungsi tujuan dalam Linier Goal Programming yaitu:
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
1. Minimumkan
∑
= +
−
+ =
m i
i i
d d
Z
1
Fungsi tujuan yang pertama digunakan jika variabel simpangan dalam suatu masalah tidak dibedakan menurut prioritas atau bobot.
2. Minimumkan
K k
untuk d
d P
Z
i i
m i
k
..., 2
, 1
1
= +
=
+ −
=
∑
Fungsi tujuan yang kedua digunakan dalam suatu masalah dimana urutan tujuan diperlukan, tetapi variabel simapangan di dalam setiap tingkat prioritas memiliki
kepentingan yang sama. 3.
Minimumkan
K k
untuk d
d P
w Z
i i
m i
k ki
..., 2
, 1
1
= +
=
+ −
=
∑
Dalam fungsi tujuan ketiga, tujuan-tujuan diurutkan dan variabel simpangan pada setiap tingkat prioritas dibedakan dengan menggunakan bobot yang berlainan w
ki
. Jadi, fungsi tujuan yang digunakan akan tergantung pada situasi masalahnya.Perlu
diperhatikan bahwa dalam model Linier Goal Programming tidak ditemukan variabel keputusan pada fungsi tujuan.
Penulis masih mencari, seperti yang dilakukan model Linier Programming, nilai x
j
yang tidak diketahui, tetapi akan melakukannya secara tidak langsung melalui minimisasi simpangan negatif dan positif dari nilai RHS kendala tujuan. Linier
Programming mencari nilai solusi x
j
secara langsung melalui minimisasi penyimpangan-penyimpangan dari nilai RHSnya.
2. Kendala Tujuan Ada enam jenis kendala tujuan yang berlainan. Maksud setiap jenis kendala itu
ditentukan oleh hubungannya dengan fungsi tujuan.
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
Tabel 2.5 Jenis-jenis Kendala Tujuan Kendala Tujuan
Variabel Simpangan
Dalam Fungsi
Tujuan Kemungkinan
Simpangan Penggunaan Nilai
RHS yang diinginkan
i i
j ij
b d
x a
= +
−
− i
d
Negatif = b
i i
i j
ij
b d
x a
= −
+
+ i
d
Positif = b
i i
i i
j ij
b d
d x
a =
− +
+ −
− i
d
Negatif dan positif b
i
atau lebih
i i
i j
ij
b d
d x
a =
− +
+ −
− i
d
Negatif dan positif b
i
atau kurang
i i
i j
ij
b d
d x
a =
− +
+ −
− i
d
dan
+ i
d
Negatif dan positif = b
i i
i j
ij
b d
x a
= −
+
+ i
d
artf. Tidak ada
Pas = b
i
Terlihat bahwa setiap jenis kendala tujuan harus punya satu atau dua variabel simpangan yang ditempatkan pada fungsi tujuan. Dimungkinkan adanya kendala-
kendala yang tidak memiliki variabel simpangan. Kendala-kendala ini sama seperti kendala-kendala persamaan linier. Persamaan pertama pada tabel 2.5 maknanya
serupa dengan kendala pertidaksamaan
≤
dalam masalah program linier maksimisasi. Persamaan kedua maknanya serupa dengan kendala pertidaksamaan
≥
pada masalah program linier minimisasi.
Persamaan ketiga, keempat dan kelima semuanya memperbolehkan penyimpangan dua arah, tetapi persamaan kelima mencari penggunaan sumber daya
yang diinginkan sama dengan b
i
.
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
Ini serupa dengan kendala persamaan dalam Linier Programming, tetapi tidak menempel pada solusi karena dimungkinkan adanya penyimpangan negatif dan
positif. Jika kendala persamaan dianggap perlu dalam perumusan model Linier Goal Programming, ia dapat dimasukkan dengan menempatkan sebuah artificial variabel
+ i
d
, seperti pada persamaan keenam. Persamaan ketiga dan keempat memperbolehkan adanya penyimpangan positif dan negatif dari nilai RHSnya. Dalam kendala Linier
Programming tak ada pembanding untuk persamaan ketiga dan keempat. 3. Kendala Non Negatif
Seperti dalam Linier Programming, variabel-variabel model Linier Programming biasanya bernilai lebih besar atau sama dengan nol. Semua model Linier Goal
Programming terdiri dari variabel simpangan dan variabel keputusan, sehingga pernyataan non negatif dilambangkan sebagai x
j,
− i
d
,
+ i
d
≥ 0
2.2.3 Kendala Struktural
Disamping ketiga komponen yang telah disebutkan itu, dalam model Linier Goal Programming kadang-kadang terdapat komponen yang lain, yaitu, kendala struktural
artinya kendala-kendala lingkungan yang tidak berhubungan langsung dengan tujuan- tujuan masalah yang dipelajari. Variabel simpangan tidak dimasukkan dalam kendala
ini, karena itu, kendala ini tidak diikut sertakan dalam fungsi tujuan. Minimumkan
∑
= −
+
+ =
m i
i i
i
d d
W Z
1
=
∑
= −
− +
+
+
m i
i i
i i
d W
d W
1
Syarat ikatan : Kendala Tujuan
i i
i j
m i
ij
b d
d x
a =
− +
+ −
=
∑
1
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
Untuk i = 1,2,...,m Kendala Technologi
∑
=
≥ ≤
n j
k j
kj
c atau
x g
1
Untuk k = 1,2,...,p j = 1,2,...,n
Dan x
j,
− i
d
,
+ i
d
≥ 0
− i
d
+
+ i
d
= 0 dimana :
+ i
d
dan
− i
d
: jumlah unit deviasi yang kekurangan - atau kelebihan + terhadap tujuan b
i
− +
i i
W dan
W
: timbangan atau bobot yang diberikan terhadap suatu unit deviasi yang kekurangan atau kelebihan terhadap tujuan b
i
a
ij
: koefisien technologi fungsi kendala tujuan, yaitu yang berhubungan dengan tujuan peubah pengambilan keputusan
x
j
x
j
: peubah pengambilan keputusan b
i
: tujuan atau target yang ingin dicapai g
kj
: koefisien teknologi fungsi kendala biasa c
k
: jumlah sumber daya k yang tersedia Model tersebut merupakan persoalan pengoptimuman untuk meminimumkan
jumlah agregat dari semua deviasi positif dan negatif yang individual dari tujuan yang telah ditetapkan.Dalam perumusan Goal Programming dapat dimasukkan satu tujuan
atau lebih yang langsung berhubungan dengan fungsi objektif dalam bentuk variabel deviasi. Algoritma simpleks menjamin persyaratan non negatifitas.
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
Berhubung tidak dapat mencapai deviasi plus dan deviasi minus dari tujuan atau target yang ditetapkan secara sekaligus atau simultan, maka salah satu dari
variabel atau kedua-duanya akan menjadi nol 0,yang berarti target terpenuhi dengan sangat memuaskan dan tepat.
Tabel 2.6 Tabel Awal Goal Programming 1
2 3
4 5
1 2
3
Baris 1 : Variabel keputusan X
j
dan variabel deviasi
− 1
d
Kolom 5 : Nilai sebelah kanan
Kolom 3 : Koefisien variabel keputusan a
ij
Kolom 4 : Matriks identitas menunjukkan pemasukan variabel deviasi
negatif
− 1
d
x X
1
X
2 . . .
X
k …
X
n
d
1 …
d
1 …
d
n
Value W
i
P
i
C
b
0 0 ... 0 … 0 w
1
… w
1 …
w
n i
i
b w
∑ W
1
P
1
+ 1
d
a
11
a
12 …
a
1k
… a
1n
1 … 0 … 0 b
1
W
2
P
2
+ 2
d
a
21
a
22 ….
a
2k
… a
2n
0 … 0 … 0 b
2
... ...
…………………………………………………… …
W
1
P
1
+ 1
d
a
l1
a
l2 …
a
lk …
a
ln
0 … 1 … 0 b
1
... ...
…………………………………………….. …
W
n
P
n
+ n
d
an1
a
n2 …
a
nk …
a
n
0 … 0 … 1 b
n
Z
j
- C
j
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
Kolom 1 : Faktor prioritas P
i
dan bobot W
i
untuk setiap variabel deviasi positif yakni variabel basis dan memasukkan variabel deviasi
artificial seperti ditampilkan dalam kolom 2. Kolom 2
: Nilai total deviasi absolut, yang mewakili jumlah total deviasi dari semua tujuan untuk tiap tabel sebagai iterasi proses
pendapatan. Baris 2
: Vektor baris dari penunjuk nol pada proses perhitungan. Baris 3
: Bobot W
i
untuk setiap variabel deviasi yang dimasukkan dalam fungsi objektif.
2.2.4 Model Keputusan Goal Programming
Oleh karenanya persamaan 2 dapat dinyatakan sebagai fungsi kendala goal dalam term model Goal Programming yaitu :
Ω ∈
= −
+ −
j i
untuk p
n w
w a
ij ij
i j
ij
, .
12
Variabel n
ij
dan p
ij
sebagai variabel deviasi baru dalam fungsi kendala goal. Kendala persamaan 12 merepresentasikan penyimpangan, over atau underachievement dari
suatu tingkat aspirasi goal yang ditetapkan. Tujuan pemodelannya adalah menemukan jawab pengambil keputusan yang mendekati konsisten. Artinya melakukan
minimalisasi penyimpangan dari deviasi nilai pencapaian aspirasi subyektifnya. Oleh sebab itu, sebagai kriteria optimasi dari fungsi obyektif model ini adalah
meminimumkan penjumlahan variabel deviasi n
ij
dan p
ij
.
Misal untuk suatu problem diperoleh solusi n
ij
dan p
ij
= 0, maka persamaan 2 dapat terpenuhi. Hal ini berarti diperoleh jawab konsisten sempurna, inkonsistensinya
=0. Sebaliknya, bila terjadi deviasi dari tingkat aspirasi yang ditetapkan, diperoleh
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
nilai n
ij
dan p
ij
≥ 0, penetapan judgment pengambil keputusan kurang konsisten. Kendala lain yang perlu ditambahkan dalam model :
1. Kendala untuk normalisasi pembobotan w
i
, penjumlahan keseluruhan bobot prioritas
1 =
∑
i
w .
2. Kendala ekivalensi penjumlahan variabel deviasi pada setiap kendala yang
relevan, untuk menghindari munculnya dual degeneration.
2.2.5 Formulasi Model Keputusan Goal Programming
Secara umum estimasi pembobotan relatif pada AHP untuk suatu level hirarki dapat dinyatakan dalam problem Goal Programming sebagai berikut :
Minimize
∑ ∑
Ω ∈
Ω ∈
+ =
, ,
j i
j i
ij ij
n p
Z
13
s.t
, ,
.
ϕ
∈ Ω
∈ =
− +
− j
i dan
j i
untuk p
n w
w a
ij ij
i j
ij
14
1 =
∑
i
w untuk i
∈
ϕ 15
w
i
≥
untuk i
∈
ϕ 16
n
ij
,p
ij
≥
untuk i,j
Ω ∈
17 dimana:
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
w
i
dan w
j
= variabel keputusan untuk pembobotan relatif dari setiap elemen keputusan 1 dan j yang terkait pada suatu level hirarki tertentu.
n
ij
,p
ij
= variabel deviasi baru dalam fungsi kendala goal. A
i
= prioritas judgment relatif dari pengmabil keputusan yang berkaitan dengan perbandingan preferensi antar elemen
keputusan 1 dan elemen keputusan j pada suatu level hirarki relevan.
Z = fungsi obyektif yang mengukur inkonsistensi judgment dari
pengambil keputusan. ϕ
= elemen keputusan ϕ = {1,2,...n}
Ω
= sebagai himpunan perbandingan judgment yang ditetapkan secara berpasangan oleh pengambil keputusan untuk
Ω
={1,2,1,3,...,1,n,2,3,...2,n,...,n-1,n}.
2.3 Model Fuzzy Goal Programming
Pemaparan teori himpunan fuzzy untuk masalah Goal Programming pertama kali dikemukakan oleh Hannan 1981 juga Ignizio 1982. Secara komprehensif berbagai
aspek teori keputusan dengan menggunakan pendekatan fuzzy goal programming didiskusikan oleh Rubin dan Narasimhan 1984 juga Tiwari dkk 1986. Aplikasinya
untuk pemodelan keputusan untuk berbagai aspek yang luas, misalnya untuk persoalan manajemen lingkungan diungkapkan oleh Tiwari dkk 1985.
Model fuzzy goal programming yang dikemukakan dalam tulisan ini menggunakan konsep Tiwari dkk 1987 berupa model simple additive method.
Pendekatan itu diadopsi dikarenakan kesamaan struktur keputusan dan
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
kesederhanaannya dibandingkan model yang lain. Tiwari dkk 1987 merumuskan persoalan fuzzy goal programming sebagai berikut :
Cari nilai X Agar memenuhi G
s
X
~
g
s
atau G
s
X
~
g
s
untuk s = 1,2,...,m 18
s.t. AX
≥ b 19
X ≥ 0
20 dimana:
X = vektor variabel keputusan AX
≥ b sebagai kendala sistem simbol
~
dan
~
menyatakan ketidaksamaan fuzzy kendala goal G
s
X
~
g
s
atau G
s
X
~
g
s
. G
s
X merupakan fungsi goal g
s
adalah goal yang menjadi aspirasi pengambil keputusan. Persamaan fuzzy kendala goal mewujudkan aspirasi yang bersifat imprecise. Model
fuzzy ini perlu diubah ke dalam persamaan crips dengan mensubstitusikan fungsi tersebut pada fungsi keanggotaan fuzzy liniernya yang relevan.
2.3.1 Fungsi Keanggotaan Fuzzy
Fungsi keanggotaan fuzzy linier untuk fungsi kendala goal yang diformulasikan Tiwari dkk 1987 adalah sebagai berikut :
1. Untuk problem fungsi kendala fuzzy goal G
s
X
~
g
s
:
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
≤ ≤
≤ −
− ≥
=
s s
s s
s s
s s
s s
s i
L X
G jika
g X
G L
jika L
g L
X G
g X
G jika
1 µ
21
dimana: L
s
adalah batas toleransi aspirasi terendah yang ditetapkan subyektif oleh pengambil keputusan untuk fungsi kendala fuzzy goal G
s
X. 2. Untuk problem kendala fuzzy goal G
s
X
~
g
s
:
≤ ≤
≤ −
− ≤
=
s s
s s
s s
s s
s s
s i
U X
G jika
U X
G g
jika g
U X
G U
g X
G jika
1 µ
22
dimana : U
s
adalah batas tingkat aspirasi toleransi tertinggi yang ditetapkan subyektif oleh pengambil keputusan.
Model keputusan ini adalah problem optimasi dalam bentuk linier programming yang dapat diselesaikan dengan algoritma standar. Model memiliki
fungsi obyektif dengan kriteria tunggal yaitu maksimasi derajat keanggotaan
s
µ untuk keseluruhan aspirasi goal. Fungsi kendalanya bisa dalam bentuk crisp atau fuzzy.
Misalkan untuk aspirasi goal : G
s
X
~
g
s
diperoleh model keputusan sebagai berikut :
Maximize
∑
=
=
1 s
s
V µ
µ 23
s.t.
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
s s
s s
i
L g
L X
G −
− =
µ
24
AX ≤ b
25 1
≤
s
µ 26
m s
X
s
,..., 2
, 1
, ,
= ≥
µ dimana :
V
= fungsi obyektif yang mengukur inkonsistensi judgment dari pengambil keputusan.
AX ≤ b sebagai kendala sistem.
µ = derajat keanggotaan fuzzy. G
s
X = fungsi goal. g
s
= goal yang menjadi aspirasi pengambil keputusan. X
= vektor variabel keputusan. L
s
= batas toleransi aspirasi terendah yang ditetapkan subyektif oleh pengambil keputusan.
U
s
= batas tingkat aspirasi toleransi tertinggi yang ditetapkan subyektif oleh pengambil keputusan.
2.3.2 Model Fuzzy Goal Programming Untuk Estimasi Penetapan Prioritas
Telah dipaparkan dari persamaan 13 sampai 17 pengembangan model goal programming untuk estimasi pembobotan prioritas relatif dari metode AHP.
Kesulitan utama dari pendekatan ini adalah adanya faktor inkonsistensi penetapan judgment pembobotan elemen keputusan. Karenanya ratio perbandingan judgment
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
yang disusun tidak selalu bisa memenuhi sifat resiprokalitas dan transitivity dari matriks. Ketidakpastian ini akan berkaitan dengan konsep fuzzy.
Misalkan pengambil keputusan telah menetapkan batas level tertinggi toleransi intensitas jawab konsistensi tertinggi U
s
dan batas level toleransi nilai terendah g
s
. Nilai-nilai ini mencerminkan tingkat aspirasi subyektif. Keduanya diasumsikan
berkorespodensi dengan intensitas jawab inkonsistensi yang masih bisa ditoleransi oleh pengambil keputusan. Saaty 1977,1980,1990,1994 merekomendasikan nilai
rasio konsistensi CR sekitar 10.
Berdasarkan alasan itu, fungsi obyektif dari model goal dalam persamaan 13 dapat dipandang sebagai fungsi aspirasi goal fungsi G
s
yang bersifat fuzzy. Fungsi keanggotaan fuzzy linier didapat dengan melakukan substitusi pada setiap fungsi
kendala goal persamaan 13 ke dalam fungsi keanggotaan fuzzy yang relevan persamaan 21.
Fungsi pencapaiannya berbentuk “additive goal programming” dengan criteria berupa maksimasi nilai keanggotaan fuzzy dengan tambahan pada kendala batas nilai
maksimumnya 1
≤
s
µ .
Pada setiap level hirarki dan untuk sejumlah s fungsi kendala goal diperoleh model fuzzy dalam bentuk cara linier programming biasa seperti berikut :
Maximize V
∑
=
s s
µ µ
27 s.t
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
s s
j i
ij j
i ij
s s
g U
n p
U −
+ −
=
∑ ∑
Ω ∈
Ω ∈
, ,
µ 28
untuk s = 1,2,…m
. =
− +
−
ij ij
i j
ij
p n
w w
a
29 untuk i,j
ϕ
∈ Ω
∈ j
i dan
,
33 ,
. 32
31 ,...,
2 ,
1 1
30 1
Ω ∈
≥ ∈
≥ =
≤ ∈
=
∑
j i
untuk p
n i
untuk w
m s
untuk i
untuk w
ij ij
i s
i i
ϕ µ
ϕ
dimana :
V
= fungsi obyektif yang mengukur inkonsistensi judgment dari pengambil keputusan.
w
i
dan w
j
= variabel keputusan untuk pembobotan relatif dari setiap elemen keputusan 1 dan j yang terkait pada suatu level hirarki tertentu.
n
ij
,p
ij
= variabel deviasi baru dalam fungsi kendala goal.
ij
a
= elemen-elemen yang terdapat dalam matriks dengan i,j = 1,2...,n µ
= derajat keanggotaan fuzzy. g
s
= batas toleransi aspirasi terendah yang ditetapkan subyektif oleh pengambil keputusan.
U
s
= batas tingkat aspirasi toleransi tertinggi yang ditetapkan subyektif oleh pengambil keputusan.
ϕ = elemen keputusan
ϕ = {1,2,...n}
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
Ω
= sebagai himpunan perbandingan judgment yang ditetapkan secara berpasangan oleh pengambil keputusan untuk
Ω
={1,2,1,3,...,1,n,2,3,...2,n,...,n-1,n}.
2.4 Pengenalan Program QM for Windows
Program QM for Windows merupakan paket program komputer untuk menyelesaikan persoalan-persoalan metode kuantitatif, manajemen sains atau riset operasi. QM for
Windows merupakan gabungan dari program terdahulu DS dan POM for Windows, jadi jika dibandingkan dengan program POM for Windows modul-modul yang
tersedia di QM for Windows lebih banyak. Namun ada modul-modul yang hanya tersedia di program POM for Windows, atau hanya tersedia di program DS for
Windows dan tidak tersedia di QM for Windows.
Program-program QM for Windows, DS dan POM for Windows, disediakan oleh penerbit Prentice Hall www.prentice-hall.com, dan sebagian program
merupakan bawaan dari beberapa buku terbitan Prentice Hall.Tampilan sementara splash setelah program QM for Windows dijalankan tampak pada Gambar 2.1
bagian yang di blok hitam sebenarnya berisi tulisan License to........
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
Gambar 2.2 Tampilan sementara splash dari program QM for Windows
Setelah tampilan sementara splash berakhir, akan muncul tampilan awal seperti Gambar 2.2, yang berarti program sudah siap untuk menjalankan modul-modul
yang akan dipilih.Pilihan modul ada pada menu Module yang dapat diaktifkan dengan meng-klik pakai mouse tulisan Module di baris menu atau dengan menekan tombol
Alt+M. Modul-modul dari Assignment metode penugasan hingga Waiting Lines antrian dapat dipilih,disesuaikan dengan persoalan yang hendak diselesaikan
Gambar 2.3
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
Gambar 2.3 Tampilan Awal program QM for Windows
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
Gambar 2.4 Pilihan modul yang tersedia pada program QM for Windows
Gambar 2.5 Baris Menu menu bar sebelum dipilih Modul tertentu
Gambar 2.6Baris Menu menu bar sesudah dipilih Modul tertentu
G ambar 1.6 Baris Tool toolbar sebelum dipilih Modul tertentu
Gambar 2.7 Baris Tool toolbar sebelum dipilih Modul tertentu
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
Gambar 2.8 Baris Tool toolbar sesudah dipilih Modul tertentu
Gambar 2.9 Ruang instruksi
tampilan ruang instruksi ini dapat diatur melalui menu View – Instruction - ........
Gambar 2.10 Baris Utilitas utility bar – secara default terletak di bagian bawah
Baris tool toolbar dan baris utilitas utility bar dapat diatur sesuai dengan selerakebutuhan dengan cara meng-klik kanan mouse, ketika kursor mouse berada
pada toolbar. Toolbar dan utility bar dapat juga dipindahkan tempatnya dengan cara men-drag drop bagian paling kiri dari toolbar atau utility bar tersebut; atau dengan
menu View –Toolbar – Customize.
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1 Penggunaan Metode AHP dalam Perhitungan Matematis
