Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
Tabel 2.1 Skala Penilaian Perbandingan Berpasangan
Identitas Kepentingan
Keterangan Penjelasan
1 Kedua elemen sama
pentingnya Dua elemen mempunyai pengaruh
yang sama besar terhadap tujuan 3
Elemen baris sedikit lebih penting daripada elemen
kolom Pengalaman dan penilaian sedikit
menyokong suatu elemen dibanding elemen lainnya.
5 Elemen baris lebih penting
daripada elemen kolom Pengalaman dan penilaian sangat kuat
menyokong suatu elemen dibanding elemen lainnya.
7 Elemen baris sangat lebih
penting daripada elemen kolom
Satu elemen yang kuat disokong dan dominannya telah terlihat dalam
praktek. 9
Elemen baris mutlak lebih penting daripada elemen
kolom Bukti yang mendukung elemen yang
satu terhadap elemen lain memiliki tingkat penegasan tertinggi ysng
mungkin menguatkan. Jika suatu aktivitas a
ij
mendapat suatu angka bila dibandingkan dengan aktivitas a
ij
maka a
ij
mempunyai nilai kebalikannya bila dibandingkan dengan a
ij
a
ij
= 1 a
ij
2.1.2 Penghitungan Bobot Elemen Dalam Metode AHP
Pada dasarnya formulasi pada model AHP dilakukan dengan menggunakan suatu matriks. Misalnya dalam suatu subsistem operasi terdapat n elemen operasi
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
A
1,
A
2
,...,A
n
maka hasil perbandingan secara berpasangan elemen-elemen operasi tersebut akan membentuk matriks perbandingan. Perbandingan berpasangan dimulai
dari hirarki yang paling tinggi, dengan suatu kriteria digunakan sebagai dasar pembuatan perbandingan. Selanjutnya perhatikan elemen-elemen yang akan
dibandingkan pada tabel 2.2 berikut ini :
Tabel 2.2 Matriks Perbandingan Berpasangan A
1
A
2
... A
n
A
1
1 1
w w
2 1
w w
...
n
w w
1
A
2
1 2
w w
2 2
w w
...
n
w w
2
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. A
n
1
w w
n 2
w w
n
...
n n
w w
Contoh matriks yang diperlihatkan dalam tabel 2.2 adalah sebuah matriks A berukuran nxn merupakan matriks perbandingan berpasangan. Dan diasumsikan terdapat n
elemen yaitu
n
w w
w ,...,
,
2 1
yang akan dinilai secara perbandingan. Nilai judgment perbandingan secara berpasangan antara
j i
w w ,
dapat direpresentasikan seperti matriks pada tabel 2.2.
n j
i untuk
a w
w
ij j
i
,..., 2
, 1
, =
= 1
maka akan diperoleh hubungan persamaan berikut :
. =
−
i j
ij
w w
a
2 dimana :
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009 i
w dan
j
w
= variabel keputusan untuk pembobotan relatif dari setiap elemen keputusan 1 dan j yang terkait pada suatu level hirarki tertentu.
ij
a
= elemen-elemen yang terdapat dalam matriks dengan i,j = 1,2...,n indeks
Ω
={1,2,1,3,...,1,n,2,3,...2,n,...,n-1,n}sebagai himpunan perbandingan judgment yang ditetapkan secara berpasangan oleh pengambil keputusan.
1,j =Setiap pasangan elemen keputusan yang menyatakan perbandingan
preferensi elemen keputusan A
i
dengan elemen keputusan A
j
. Dari persamaan 1 bisa diperoleh hubungan berikut ini :
1 .
=
i j
ij
w w
a 3
atau untuk keseluruhan elemen keputusan
} ,...,
2 ,
1 {
n =
ϕ akan didapat :
n w
w a
n i
i j
ij
=
∑
=1
. 4
dituliskan dalam bentuk persamaan lain sebagai :
i j
ij
w n
w a
. .
=
∑
5 Dalam hal ini matriks perbandingan adalah matriks A dengan unsur-unsurnya adalah
a
ij
dengan i,j = 1,2,...,n.Unsur-unsur matriks tersebut diperoleh dengan membandingkan satu elemen operasi terhadap elemen operasi lainnya untuk tingkat
hirarki yang sama. Matriks ini dikenal dengan sebutan Pairwise Comparison Judgment Matrix PCJM.
Bila vektor pembobotan elemen-elemen operasi dinyatakan sebagai vektor W
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
→
W
, dengan
→
W
=
n
w w
w ,...,
,
2 1
,maka intensitas kepentingan elemen operasi A
1
terhadap A
2
yakni
j i
w w
yang sama dengan a
12
sehingga matriks perbandingan dapat dinyatakan sebagai berikut :
Tabel 2.3 Matriks Perbandingan Berpasangan dengan Nilai Intensitas A
1
A
2
... A
n
A
1
1 1
w w
2 1
w w
...
n
w w
1
A
2
1 2
w w
2 2
w w
...
n
w w
2
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. A
n
1
w w
n 2
w w
n
...
n n
w w
Bila matriks ini dikalikan dengan vektor kolom
→
W
=
n
w w
w ,...
,
2 1
maka diperoleh hubungan :
A
→
W
= n
→
W
6 Dalam teori matriks, formula tersebut menyatakan bahwa :
→
W
= eigen vektor dari matriks A n = eigen value
Bila ditulis secara lengkap maka persamaan tersebut akan terlihat seperti rumus berikut ini :
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
=
n n
n n
n n
n n
w w
w n
w w
w
w w
w w
w w
w w
w w
w w
w w
w w
w w
2 1
2 1
2 1
2 2
2 1
2 1
2 1
1 1
. .
7
Variabel n pada persamaan diatas dapat digantikan secara umum dengan sebuah vektor
λ sebagai berikut : A
→
W
= λ
→
W
8 dimana :
λ
i
= eigen value dengan λ =
n
λ λ
λ ,...
,
2 1
vektor
→
W
= eigen vektor Karena matriks A adalah suatu matriks yang resiprokal dengan nilai a
ij
=
ji
a 1
untuk semua i maka :
∑
=
=
n i
i
n
1
λ 9
dimana: λ
i
= eigen value dengan λ =
n
λ λ
λ ,...
,
2 1
untuk i = 1,2...,n Apabila matriks A adalah matriks yang konsisten maka semua eigen value bernilai nol
kecuali satu yang bernilai sama dengan n. Bila matriks A adalah matriks yang tidak konsisten, variasi kecil atas a
ij
akan membuat nilai eigen value terbesar, λ
maks
dapat dicari dengan persamaan berikut :
A
→
W
= λ
maks
→
W
atau [ A - λ
maks
I ] = 0 10
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
USU Repository © 2009
dimana : I = matriks identitas
λ
maks
= nilai eigen value terbesar
Nilai vektor bobot
→
W
dapat dicari dengan mensubsitusikan nilai λ
maks
ke dalam persamaan tersebut.Dalam prakteknya, konsistensi tidak mungkin didapat. Nilai a
ij
akan menyimpang dari rasio
j i
w w
dan dengan demikian persamaan diatas tidak dapat dipenuhi. Deviasi maksimum dari n merupakan suatu parameter Consistency
Index CI sebagai berikut : 1
− −
= n
n CI
maks
λ 11
dimana : CI = Consistency Index Indeks Konsistensi
λ
maks
= nilai eigen value terbesar n = ordo matriks
Nilai CI tidak akan berarti bila tidak terdapat acuan untuk menyatakan apakah CI menunjukkan suatu matriks yang konsisten. Thomas L. Saaty memberikan acuan
dengan melakukan perbandingan acak terhadap 500 buah sampel. Thomas L.Saaty berpendapat bahwa suatu matriks yang dihasilkan dari perbandingan
yang dilakukan secara acak merupakan suatu matriks yang mutlak tak konsisten. Dari matriks acak tersebut didapat pula nilai Consistensy Index, yang disebut dengan
Random Index RI.
Indeks konsistensi matriks random dengan skala 1-9 beserta kebalikannya disebut sebagai indeks random Random Index RI. Berdasarkan perhitungan Thomas
Ridha Vera Hartati : Pendekatan Model Fuzzy Goal Programming Dalam Penetapan Pembobotan Prioritas Dari Metode Analytical Hierarchy Process AHP, 2009.
