6
7
Kegiatan Pembelajaran 1
A. Tujuan
Guru Pembelajar dapat memahami karakteristik bilangan dan hubungan di
antara bilangan pada berbagai sistem bilangan dan teori bilangan
B. Indikator Pencapaian Kompetensi
Guru Pembelajar dapat menentukan karakteristik suatu jenis bilangan
Guru Pembelajar dapat menggunakan hubungan berbagai jenis bilangan
dalam menyelesaikan soal-soal dan permasalahan konteks sehari-hari
C. Uraian Materi
Sistem Bilangan 1.
Bilangan Asli
Himpunan bilangan yang paling awal digunakan manusia adalah himpunan bilangan yang digunakan untuk mencacah to count banyak objek. Misal untuk mencacah
banyak ternak, banyak rumah, dan sebagainya. Himpunan bilangan ini disebut himpunan bilangan asli natural numbers. Notasi atau lambang untuk himpunan
bilangan asli adalah internasional atau Indonesia. Pada modul ini akan
digunakan notasi sehingga ditulis
Sifat tertutup
Apabila kita menjumlahkan atau mengalikan dua bilangan asli, kita mengetahui bahwa hasil operasinya juga merupakan bilangan asli. Hal ini sesuai dengan satu
sifat operasi pada bilangan asli, yaitu sifat tertutup closure property.
Sifat tertutup operasi penjumlahan pada
Misalkan adalah himpunan bilangan asli, dan adalah sebarang bilangan asli
maka berlaku merupakan bilangan asli. Fakta ini dapat dikatakan bahwa
tertutup terhadap operasi penjumlahan closed for addition. Contoh :
8
Apakah himpunan tertutup terhadap operasi
penjumlahan? Solusi:
Himpunan tidak tertutup terhadap operasi penjumlahan karena terdapat
bilangan 5, 7 K dan dengan .
Definisi perkalian
Perkalian multiplication dinyatakan sebagai penjumlahan berulang. Untuk ,
perkalian dinyatakan sebagai berikut:
Jika , maka .
Sifat tertutup operasi perkalian pada
Misalkan adalah himpunan bilangan asli, dan adalah sebarang bilangan asli
maka juga merupakan bilangan asli. Fakta ini dapat dikatakan bahwa tertutup
terhadap operasi perkalian closed for multiplication. Contoh :
Apakah himpunan tertutup terhadap operasi perkalian?
Solusi: Himpunan
tertutup terhadap operasi perkalian karena seluruh hasil perkalian yang mungkin terjadi berada di dalam
.
Sifat komutatif dan asosiatif
Untuk sebarang bilangan asli dan berlaku
Sifat komutatif
Pada penjumlahan:
Pada perkalian:
Sifat asosiatif
Kategori