Peta Kompetensi Modul A Matematika SMA Guru Pembelajar

8 Apakah himpunan tertutup terhadap operasi penjumlahan? Solusi: Himpunan tidak tertutup terhadap operasi penjumlahan karena terdapat bilangan 5, 7  K dan dengan . Definisi perkalian Perkalian multiplication dinyatakan sebagai penjumlahan berulang. Untuk , perkalian dinyatakan sebagai berikut: Jika , maka . Sifat tertutup operasi perkalian pada Misalkan adalah himpunan bilangan asli, dan adalah sebarang bilangan asli maka juga merupakan bilangan asli. Fakta ini dapat dikatakan bahwa tertutup terhadap operasi perkalian closed for multiplication. Contoh : Apakah himpunan tertutup terhadap operasi perkalian? Solusi: Himpunan tertutup terhadap operasi perkalian karena seluruh hasil perkalian yang mungkin terjadi berada di dalam . Sifat komutatif dan asosiatif Untuk sebarang bilangan asli dan berlaku  Sifat komutatif  Pada penjumlahan:  Pada perkalian:  Sifat asosiatif 9 Modul Matematika SMA  Pada penjumlahan:  Pada perkalian: Sifat komutatif dapat kita gunakan untuk menyusun urutan bilangan yang akan dioperasikan. Sedangkan sifat asosiatif dapat kita gunakan untuk mengelompokkan bilangan-bilangan yang akan dioperasikan. Apakah sifat komutatif juga berlaku untuk operasi pengurangan dan pembagian dua bilangan asli? Jelaskan jawaban Anda. Sifat distributif Misalkan dan adalah sebarang bilangan asli, maka berlaku Pada himpunan bilangan asli berlaku sifat distributif penjumlahan terhadap perkalian, coba Anda jelaskan. Definisi pengurangan Operasi pengurangan didefinisikan dalam bentuk penjumlahan sebagai berikut: Himpunan tidak tertutup terhadap operasi pengurangan, cukup ditunjukkan satu contoh penyangkal, sebagai berikut. Dipilih 2, 3  dan dibuktikan Menurut definisi pengurangan, , karena . Tetapi karena menurut definisi pengurangan, dan tidak terdapat sehingga . Jadi, himpunan tidak bersifat komutatif terhadap operasi pengurangan.

2. Bilangan Bulat

Mula-mula orang hanya memerlukan himpunan bilangan asli untuk perhitungan sehari-hari, misalnya seorang peternak mencacah banyak hewan ternak yang dimilikinya. Pada suatu saat, sang peternak tersebut mendapat musibah karena semua hewan ternaknya mati terserang wabah penyakit. Misalkan semula peternak tersebut mempunyai 100 ekor ternak. Karena mati semua maka hewan ternaknya habis tidak tersisa. Dalam kasus peternak tersebut, operasi hitung yang terjadi adalah . Untuk semesta himpunan bilangan asli , kita tidak dapat