55
Kegiatan Pembelajaran 4
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari modul ini, diharapkan guru pembelajar dapat : 1.
Memahami notasi sigma dan sifat-sifat notasi sigma 2.
Memahami pola dan pola bilangan 3.
Memahami barisan bilangan dan deret bilangan 4.
Memahami contoh-contoh konteks yang berkaitan dengan barisan dan deret bilangan dengan menggunakan pola bilangan
B. Indikator Pencapaian
Setelah mempelajari modul ini, diharapkan guru pembelajar mampu : 1.
Menjelaskan pengertian notasi sigma dan menggunakannya 2.
Menjelaskan pengertian pola dan pola bilangan 3.
Menjelaskan pengertian barisan dan sifat-sifatnya 4.
Menjelaskan pengertian deret dan sifat-sifatnya 5.
Menyelesaikan permasalahan konteks sehari-hari yang berkaitan barisan dan deret dengan menggunakan konsep pola bilangan
C. Uraian Materi
Notasi Sigma dan Pola Bilangan 1.
Notasi Sigma
Sigma adalah suatu huruf kapital Yunani yang berarti penjumlahan sum dan dinotasikan dengan ∑. Notasi sigma pertama kali diperkenalkan oleh seorang
matematikawan yaitu Leonhard Euler pada tahun 1955. Penulisan dengan notasi
sigma mewakili penjumlahan suku penjumlahan indeks i dari suku
penjumlahan pertama sampai dengan suku penjumlahan ke-n .
Uraian singkat diatas menjadi modal untuk mempelajari definisi notasi sigma, berikut.
56
Pada penulisan dengan notasi dlbaca sebagai penjumlahan suku-suku
,
untuk i = 1 hingga i = n, dengan i = 1 disebut batas bawah penjumlahan dan disebut batas atas penjumlahan. Bilangan-bilangan asli dari 1 sampai dengan n
disebut wilayah penjumlahan.
Sedangkan, suku penjumlahan yang ke-i atau , disebut sebagai variabel
berindeks dan huruf i bertindak sebagai indeks atau penunjuk penjumlahan. Contoh
a. Tuliskan dalam notasi sigma deret 100 bilangan asli yang berbentuk 1 + 5 + 9
+ … + .
Deret tersebut dapat disajikan dalam notasi sigma, dengan suku ke-i adalah dan i dari 1 sampai dengan , yaitu
= .
b. Tuliskan dalam notasi sigma deret n bilangan asli ganjil kuadrat yang pertama
1
2
+ 3
2
+ 5
2
+ . . . + 2n-1
2
Deret tersebut dapat ditulis dalam notasi sigma dengan suku ke-i adalah dan i dari 1 sampai n, yaitu
= Contoh
Tulislah deret-deret berikut ini dengan menggunakan notasi sigma. a.
+ + + … + .
n – 1
b. 2 +
+ +
+ Jawab
a. Deret
; dapat ditulis dengan sigma dengan suku ke-i adalah
dan i dari 1 sampai n. Jadi, + + + … + .
n-1
=
Definisi
Suatu deret dapat ditulis
dengan menggunakan notasi sigma
sebagai
.
Kategori