Gambar 2.37 Grafik Non-Linear Tegangan terhadap Arus
Kalau kita perhatikan hasil percobaan 1 dan 2 1. Ι = Sebanding dengan U.2.
Ι = Berbanding terbalik dengan R = sebanding dengan
I R
= sebanding dengan G
Maka diperoleh : Hukum ohm
Dari hukum ohm ditentukan : 1 A =
I V 1 Ω
Contoh :
Sebuah relai dengan tahanan 40 KΩ, dihubungkan tegangan 48 V, Tentukan besar arus yang mengalir pada relai .
Jawab : Ι =
U R
48 V ,0012 A
1,2 mA =
= =
40000 Ω
Sebuah coil dengan tegangan 110 V dialiri dengan arus 25 mA. Hitunglah tahanan coil tersebut .
Jawab : Ι =
U R
R U
I 110 V
→ =
= =
0 025 4400
, A
Ω = 4,4 KΩ,
Ι =
U R
2.1.9.2. HUKUM KIRCHOFF Hukum Kirchhoff I Mengenai arus
Jumlah arus dalam suatu titik percabangan dalam suatu rangkaian adalah sama dengan nol, arus yang masuk dalam titik percabangan
sama dengan arus yang meninggalkannya. Jadi jumlah listrik yang masuk, harus sama dengan jumlah listrik yang keluar.
1. Contoh Percabangan pada titik A
Gambar 2.38 Hk Khirchoff I
Ι
1
= Ι
2
+ Ι
3
+ Ι
4
atau Ι
1
− Ι
2
− Ι
3
− Ι
4
= 0 Jadi rumus hukum Kirchhoff Ι :
∑ Ι = 0 Dengan perkataan hukum Kirchhoff berbunyi :
Jumlah aljabar semua arus dalam titik percabangan itu sama dengan nol.
2. Contoh : 1. Perhatikan gambar dibawah, arus masuk ke tiitk percabangan A
lewat dua kawat Ι1 dan Ι2. Dari titik A arus mengalir ke 3 lampu yaitu : Ι
3
; Ι
4
; dan Ι
5
. Maka bila Ι
1
= 3 A ; Ι2 = 4 A ; Menurut hukum Kirchhoff Ι : ∑ Ι = 0
I
4
I
3
I
2
I
1
Jadi : Ι
1
+ Ι
2
− Ι
3
− Ι
4
− Ι
5
= 0 3 + 4 − 2 − 3 − Ι
5
= 0 [ Arus yang masuk ke titk A kita sebut positif dan yang
meninggalkannya kita sebut negatif 0] Perhitungan di atas dapat dilakukan sebagai berikut :
[ Arus yang masuk = arus yang keluar ] Ι
1
+ Ι
2
− Ι
4
− Ι
5
3 + 4 = 2 + 3 + Ι
5
7 = Ι
5
+ 5 Ι
5
= 7 − 5 = 2A, meninggalkan titik ercabangan Dari rangkaian listrik di bawah ini berlaku hukum Kirchhoff Ι.
Apakah beberapa alatpemakai bersama-sama dihubungkan pada satu tegangan, maka tegangan alat-alat itu semua sama, hubungan semacam
ini di sebut “ Hubungan Jajar” Semua alat listrik pada umumnya
dihubungkan jajar pada tegangan yang tersedia.
Gambar 2.39 Hubungan Jajar Alat Listrik
Sesuai dengan hukum Kirchhoff Ι, dalam titik percabangan A, jumlah angka aljabar arus sama dengan nol.
Ι total − Ι
1
− Ι
2
− Ι
3
= 0
Ι
total = Ι
1
+ Ι
2
+ Ι
3 Ι
It I
31
I
2
I
1
R
3
R
2
R
1
Us
Menurut hukum ohm : Arus dalam masing-masing cabang : Ι
1
=
U R
1
; Ι
2
=
U R
2
; Ι
3
=
U R
3
Jadi : Ι
J
=
U R
1 +
+ U
R 2
U R
3
Harga ketiga tahanan R
1
; R
2
; dan R
3
dapat kita ganti dengan satu tahanan pengganti : “Rp”, yang dapat memenuhi persamaan terakhir di
atas. Jadi : Ι
J
=
U R
P
Dengan masukan ini ke dalam persamaan terakhir di atas, kita hasilkan :
U RP
=
U R1
+ +
U R
2 U
R 3
Kalau kedua ruas persamaan ini kita bagi dengan U1 akan didapatkan :
1 RP
=
1 R
1 +
+ 1
R 2
1 R
3
atau dapat ditulis :
1 R
P
= Σ
1 R
Dengan kata-kata : Dalam satuan rangkaian jajar nilai kebalikan tahanan pengganti sama
dengan jumlah nilai kebalikan tahanan-tahanan yang dihubungkan jajar. Karena = G, yang disebut daya antar maka rumus diatas hal 1-4
sebagai berikut :
Gp = G1 + G2 + G3 atau Gp = ∑G atau dengan perkataan :
Daya antar pengganti dalam rangkaian jajar itu sama dengan jumlah daya antar masing masing cabang.
Contoh : Bila harga tahanan dalam cabang-cabang dalam gambar diatas
adalah : R
1
= 4 ohm ; R
2
= 1,5 ohm ; R
3
= 2,4 ohm maka :
1 RP
1 4
1 1,5
1 2,4
= +
+
1 RP
3 12
8 12
= +
+ 5
12 1
RP 16
12 =
R 1
P
12 16
=
= 0,75 ohm Dari uraian diatas dapat kita simpulkan :
Dalam rangkaian jajar tegangan tiap-tiap alat listrik yang dihubungkan sama.
Arus jumlah sama dengan jumlah arus cabang. Nilai tahanan jumlah tahanan pengganti lebih kecil daripada harga
tahanan cabang yang terkecil.
2.1.9.3. HUKUM KIRCHOF II
Hukum Kirchhoff II Mengenai tegangan Arus yang digunakan dalam rangkaian atau jalan-jalan, tersusun dari
beberapa unsur yang mempunyai ggl yang tidak sama, begitu pula tahanan dalamnya.
Dalam jala-jala yang rumit complex kita tak dapat begitu saja menggunakan peraturan hubungan deret dan hubungan jajar, untuk
menyelesaikan persoalan-persoalan. Untuk keperluan ini kita pakai : HUKUM KIRCHHOFF ΙΙ
Dalam rangkaian tertutup :Jumlah aljabar dari sumber tegangan dan kerugian tegangan pada suatu rangkaian tertutup sama dengan nol atau
∑U = 0” ∑U = 0
U − ΙR
1
− ΙR
2
= 0 U = 0
U = tegangan sumber ΙR
1
dan ΙR
2
= kerugian tegangan
Pedoman untuk menentukan persamaan-persamaan dari suatu rangkaian tertutup menurut Hukum Kirchhoff’s ΙΙ adalah :
Pada sumber tegangan arah arus dari potensial rendah ke potensial tinggi − ke + diberi nilai atau tanda positif + .
Pada sumber tegangan arah arus dari potensial tinggi ke rendah + ke − diberi tanda negatif −
Arah arus dapat dimisalkan sembarang, dan apabila didapat hasil bertanda negatif berarti arah arus salah.
Contoh 1
Tentukan persamaan dari rangkaian di bawah ini :
Jawab : ∑U = O Pada bagian abca : U
1
− Ι
1
R
1
− Ι
2
R
2
+ U
2
− Ι
1
R
4
= 0 Pada bagian debcd : − U
3
+ Ι
3
R
3
− Ι
2
R
2
+ U
2
= 0 Catatan :
Dari sumber debcd kita anggap arah arus pada U
3
dari + ke − sehingga diberi tanda negatif. Sehingga diberi tanda negatif. Kemudian Ι
3
R
3
diberi tanda + karena seharusnya arah arus menuju e sesuai dengan sumber U
3
. Kemudian pada titik b berlaku hukum Kirchhoff’s ΙΙ yaitu : Ι
1
− Ι
2
− Ι
3
= 0
2.1.9.4. ANALISA PERCABANGAN ARUS
Metode arus cabang
Pada bagian abca : 84 − 12Ι
1
− 6 Ι
1
+ Ι
2
= 0 3Ι
1
+ Ι
2
= 14 ........................................ 1
Pada bagian cdbc : 21 − 3Ι
2
− 6Ι
2
= 0 2Ι
1
+ 3Ι
2
= 7 ........................................... 2
Dari persamaan 1 dan 2 didapat : Ι
1
= 5 A dan Tanda − pada arus Ι
2
menyatakan arah Ι
2
terbalik. Dengan demikian arah arus Ι
2
yang betul adalah seperti gambar berikut : Ι
2
= −1 A Besar arus yang
mengalir pada : R
1
12ohm adalah 5 A R
2
16 ohm adalah Ι
1
− Ι
2
= 4 A dan R
3
3 ohm adalah Ι A
2.1.9.5. ANALISA ARUS LOOP
Metode Arus Loop
Pada Loop baca : 84 − 12Ι
1
− 6Ι
1
+ 6Ι
2
= 0 18Ι
1
+ 6Ι
2
= − 84 atau 3Ι
1
− Ι
2
= 14 ............... 1
Pada Loop cdbc : 21 + 3Ι
2
+ 6Ι
1
− 6Ι
1
= 0 2Ι
1
− 3Ι
2
= 14 .................................................... 2 Dari persamaan 1 dan 2 didapat Ι
2
= ΙA dan Ι
1
= 5A Jadi arus yang mengalir pada tahanan
R 12 ohm adalah 5A R 6 ohm adalah 4A
R 3 ohm adalah 1A arah arus sudah benar
1 2
3
⎤
⎦ ⎥
⎥ ⎥
2.1.9.6. HUBUNGAN SERI
Apabila tiga buah tahanan kita hubungkan berturut-turut seperti didalam gambar percobaan 1 dan 2, lalu kita hubungkan dengan
tegangan baterai, maka arus mengalir dari baterai melalui tiga tahanan itu. Tiga buah tahanan yang dihubungkan seperti tersebut disebut :
DIHUBUNGKAN DERET. Kuat arus diseluruh bagian rangkaian deret itu sama besarnya, tidak
hanya tiga tahanan saja yang dapat dihubungkan deret, tetapi rangkaian deret dapat terdiri dari dua, tiga, dan empat tahanan atau lebih.
Kalau kita ukur tegangan pada tahanan pertama ialah : U
1
; tegangan kedua ialah : U
2
; dan tegangan ketiga ialah : U
3
, maka ternyata bahwa jumlah ketiga tegangan itu sama dengan tegangan baterai. Jadi dalam
rangkaian deret TEGANGAN JUMLAH
Gambar 2.40 Rangkaian Seri
Kesimpulan : Pada tahanan yang terbesar terletak tegangan yang terbesar .
Masing-masing tahanan memiliki besaran tegangan sendiri. Pemakaian :
Tahanan depan untuk pemakaian tegangan yang kecil, tahanan depan untuk alat ukur.
2.1.9.7. PEMBAGIAN TEGANGAN
Pembagian tegangan didalam rangkaian listrik
Gambar 2.41 Sumber Tegangan Dalam Keadaan Kosong
E : Gaya gerak listrik GGL adalah tegangan untuk menghantarkan elektron, atau biasa dikenal tegangan tidak kerja U
o
satuan Volt. U : Tegangan klem atau tegangan setelah melewati tahanan dalam dari
sumber tegangan satuan Volt. R
1
: Tahanan dalam dari sumber tegangan dalam satuan ohm. Persamaan arus
: I = 0 Persamaan tegangan : U = E atau U
o
SUMBER TEGANGAN DALAM KEADAAN BERBEBAN
Gambar 2.42 Rangkaian Sumber Tegangan Berbeban Arus listrik mengalir dari tiitk positip ke titik negatip.
Andaikata dua titik itu netral, jadi tidak ada tegangan antara kedua tiitk itu, maka tak akan ada arus yang mengalir lewat kabel yang
nenghubungkan kedua tiitk itu, karena tidak ada perpindahan elektron, jadi :
Arus listrik mengalir hanya bila ada tegangan dan hanya dalam rangkaian tertutup.
Besarnya tegangan jepit klem menurut hukun ohm, sama dengan kuat arus dikalikan dengan tahanan, maka disebut tahanan luar.
Jadi dapat ditulis :
U = I . R
a
Demikian pula didalam baterai juga terdapat tahanan. Tahanan didalam baterai disebut tahanan dalam sumber arus, karena
terdapat didalamnya, maka :
ΔU = I . R
d
dimana : ΔU = kerugian tegangan di dalam sumber arus.
R
d
= tahanan dalam sumber arus.
Ι . R
d
Ι
Ι U
o
