Perumusan Masalah Batasan Masalah Tinjauan Pustaka

1.2 Perumusan Masalah

Permasalahan yang diangkat dalam tulisan ini adalah tentang bagaimana sifat-sifat dan teorema dalam ruang topologi , �, dengan adalah himpunan bilangan riil ℝ, dapat diberlakukan pada ruang topologi fuzzy , �, yang mana sekarang merupakan himpunan fuzzy yang nilainya berada dalam selang tertutup [0,1].

1.3 Batasan Masalah

Dalam penulisan ini, penulis hanya memakai contoh himpunan fuzzy yang diskrit dengan nilai 1 angka di belakang koma. Dan sifat yang dikaji hanya dibatasi sampai kepada sifat kekontinuan dalam ruang topologi dan ruang topologi fuzzy .

1.4 Tinjauan Pustaka

Zadeh 1965 mengatakan bahwa himpunan fuzzy adalah suatu kumpulan objek yang dinyatakan dengan derajat keanggotaan. Himpunan ini disajikan dengan fungsi karakteristik yang derajat keanggotaannya bernilai antara 0 dan 1. Carlson 2010 mengatakan bahwa himpunan fuzzy di suatu himpunan didefinisikan sebagai fungsi �: → [0,1]. Disini � mempresentasikan derajat keanggotaan dari di himpunan fuzzy . Diberikan contoh: “Himpunan fuzzy dari bilangan riil yang lebih besar dari 10” adalah suatu himpunan fuzzy di ℝ yang dapat dituliskan menjadi fungsi kontinu �: ℝ → [0,1] yang dibentuk sebagai � = −10 90 1 ; 10 ; 10 100 ; 100 Universitas Sumatera Utara Munir 2007 mengatakan bahwa operasi-operasi pada himpunan fuzzy didefinisikan sebagai berikut: i Gabungan diartikan sebagai “ dekat atau dekat ”. � = � � = max ⁡� , � ii Irisan diartikan sebagai “ dekat dan dekat ”. � = � � = min ⁡� , � iii Komplemen diartikan sebagai “ tidak dekat ”. � = 1 − � Davis 2005 mengatakan bahwa jika dimisalkan adalah suatu himpunan. Topologi di adalah koleksi � subhimpunan dari yang memenuhi kondisi berikut: i ∅, �. ii Jika � untuk semua , maka ⋂ �. iii Jika � untuk semua , maka �. Pasangan , � disebut sebagai ruang topologi dan anggota-anggota di � merupakan suatu himpunan buka . Dalam beberapa penulisan dan buku, ruang topologi “ , �” biasanya sering ditulis sebagai ruang topologi “ ” saja. Croom 1989 menambahkan bahwa dengan memakai kata himpunan buka , maka koleksi subhimpunan dari adalah suatu topologi untuk yang memenuhi: i Himpunan dan ∅ adalah himpunan buka. ii Gabungan dari koleksi-koleksi himpunan buka adalah juga suatu himpunan buka. Universitas Sumatera Utara iii Irisan dari koleksi-koleksi hingga himpunan buka adalah juga suatu himpunan buka. Vilela dan Bautista 2011 dalam jurnalnya mengatakan bahwa suatu topologi fuzzy pada himpunan tak-kosong adalah kumpulan � dari himpunan fuzzy di yang memenuhi: i untuk setiap [0,1], himpunan fuzzy � didefinisikan dengan � = , ∀ , ada di dalam �, ii jika , �, maka �, yang mana = min ⁡{ , }, dan iii jika � untuk ⊆ , maka �, yang mana = sup{ } . Pasangan , � disebut sebagai suatu ruang topologi fuzzy dan anggota-anggota di � adalah himpunan buka fuzzy .

1.5 Tujuan Penelitian