Definisi 2.1.3.3.2.
Jika himpunan
fuzzy
dikalikan dengan suatu bilangan real ℝ, maka perkalian tersebut dapat didefinisikan dengan fungsi keanggotaan
�
∙
= sup
∙ =
min{ �
, 1} = � .
Contoh 2.1.3.3.2
: Misal dalam semesta = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} diketahui
himpunan
fuzzy
= { 0, 0 , 1, 0.3 , 2, 0.5 , 3, 0.7 , 4, 1}.
Maka diperoleh ∙ 2 = { 0, 0 , 2, 0.3 , 4, 0.5 , 6, 0.7 , 8, 1}.
2.1.3.4 Pembagian
Definisi 2.1.3.4.1.
Pembagian dua buah himpunan
fuzzy
dan adalah himpunan
fuzzy
, yang didefinisikan dengan fungsi keanggotaan �
= sup
=
min{ �
, �
}.
Contoh 2.1.3.4.1
: Misalkan dalam semesta = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} diketahui
himpunan-himpunan
fuzzy
= { 0, 0.4 , 4, 1 , 8, 0.6 }.
= { 1, 0.3 , 2, 1 , 4, 0.7 }.
Maka diperoleh = {
0, 0.4 , 1, 0.7 , 2, 1 , 4, 0.6 , 8, 0.3}.
Universitas Sumatera Utara
2.1.3.5 Komplemen
Definisi 2.1.3.5.1.
Komplemen dari suatu himpunan
fuzzy
adalah himpunan
fuzzy
−
, diartikan sebagai “ tidak dekat ”, dengan fungsi keanggotaan
�
−
= 1 − � , untuk setiap
.
Contoh 2.1.3.5.1
: Misalkan dalam semesta = {
−4, −3, −2, −1, 0} diketahui himpunan
fuzzy
= { −4, 0 , −3, 0.3 , −2, 0.5 , −1, 0.7 , 0, 1}.
Maka diperoleh
−
= { −4, 1 , −3, 0.7 , −2, 0.5 , −1, 0.3 , 0, 0}.
2.1.3.6 Gabungan
Definisi 2.1.3.6.1.
Gabungan dua buah himpunan
fuzzy
dan adalah himpunan
fuzzy
, diartikan sebagai “ dekat atau dekat ”, dengan fungsi keanggotaan
� =
� �
= max �
, �
, untuk setiap .
Contoh 2.1.3.6.1
: Misalkan dalam semesta = {
−3, −2, −1, 0, 1, 2} diketahui himpunan-himpunan
fuzzy
= { −3, 0.3 , −2, 0.7 , −1, 1 , 0, 0.5 , 1, 0.2 , 2, 0}.
= { −3, 0 , −2, 0.1 , −1, 0.4 , 0, 0.6 , 1, 0.8 , 2, 1}.
Maka diperoleh = {
−3, 0.3 , −2, 0.7 , −1, 1 , 0, 0.6 , 1, 0.8 , 2, 1}.
Universitas Sumatera Utara
2.1.3.7 Irisan
Definisi 2.1.3.7.1.
Irisan dua buah himpunan
fuzzy
dan adalah himpunan
fuzzy
, diartikan sebagai “ dekat dan dekat ”, dengan fungsi keanggotaan �
= �
� = min
� ,
� , untuk setiap
.
Contoh 2.1.3.7.1
: Misalkan dalam semesta = {
−3, −2, −1, 0, 1, 2} diketahui himpunan-himpunan
fuzzy
= { −3, 0.3 , −2, 0.7 , −1, 1 , 0, 0.5 , 1, 0.2 , 2, 0}.
= { −3, 0 , −2, 0.1 , −1, 0.4 , 0, 0.6 , 1, 0.8 , 2, 1}.
Maka diperoleh = {
−3, 0 , −2, 0.1 , −1, 0.4 , 0, 0.5 , 1, 0.2 , 2, 0}.
Dua buah himpunan
fuzzy
dikatakan
beririsan
apabila irisan kedua himpunan
fuzzy
tersebut tidak sama dengan himpunan kosong. Apabila irisan dua buah himpunan
fuzzy
sama dengan himpunan kosong, maka kedua himpunan
fuzzy
tersebut dikatakan
lepas
.
2.2 Topologi dan Ruang Topologi
Kata „topologi‟ berasal dari bahasa Yunani, yaitu „topos‟ yang berarti tempat dan „logos‟ yang berarti ilmu. Dengan demikian, topologi adalah ilmu yang
berhubungan dengan tempattata ruang. Topologi dapat diartikan sebagai cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang tidak berubah dalam
deformasi dwikontinu, yaitu ruang yang dapat ditekuk, dilipat, disusut, direntangkan, dan dipilin, tetapi tidak diperkenankan untuk dipotong, dirobek,
ditusuk, atau dilekatkan.
Universitas Sumatera Utara
