Dan juga diperoleh batas dari untuk �
2
, yang merupakan himpunan titik-titik yang tidak termasuk titik interior maupun titik eksterior
untuk �
2
, adalah b
2
= int
2
ext
2
= { } { , } = { , , } = { , }.
Dengan demikian, diperoleh titik interior int
1
= ∅ dan int
2
= { }, sehingga
int
1
int
2
. Lalu diperoleh titik eksterior ext
1
= ∅ dan
ext
2
= { , }, sehingga ext
1
ext
2
. Dan terakhir diperoleh batas b
1
= { , , , , } dan b
2
= { , }, sehingga b
1
b
2
. Jadi, bila ditentukan suatu topologi
�
1
�
2
, akan diperoleh titik interior int
1
int
2
, titik eksterior
ext
1
ext
2
, dan batas b
1
b
2
.
2.2.8 Kekontinuan pada Topologi
Definisi 2.2.8.1.
Misal ,
� dan , � adalah suatu ruang topologi. Suatu
fungsi
dari ke disebut
kontinu
jika dan hanya jika fungsi invers
−1
[ ] dari setiap himpunan bagian buka topologi
� di merupakan himpunan bagian buka topologi
� di , atau dapat ditulis: “ : → disebut kontinu ↔ untuk
� berlaku
−1
[ ] �.”
Contoh 2.2.8.1
: Misal diberikan = { , , , } dan
= { , , , } serta dibentuk
� = {∅, , , , , , , } dan � = {∅, , ,
, ,
, , ,
} adalah masing-masing suatu topologi pada dan . Kemudian ditentukan suatu
fungsi :
→ = { , , , , , , , }. Maka invers dari setiap himpunan bagian buka topologi
� di adalah: i.
−1
∅ =
∅, ii.
−1
= , iii.
−1
= ∅,
iv.
−1
= { },
Universitas Sumatera Utara
v.
−1
, = { },
vi.
−1
, , = { , , },
yang semuanya merupakan himpunan bagian buka topologi � di . Dengan
demikian, fungsi disebut kontinu.
Contoh 2.2.8.2
: Misal diberikan = {1, 2, 3, 4} dan = { , , , } serta dibentuk
� = {∅, , 1 , 1,2 , 1,2,3 } dan � = {∅, , ,
, ,
, , ,
} adalah
masing-masing suatu topologi pada dan . Kemudian ditentukan suatu fungsi :
→ = { 1, , 2, , 3, , 4, }. Maka invers dari setiap himpunan bagian buka topologi
� di adalah: a.
−1
∅ =
∅, b.
−1
= , c.
−1
= {1,2}, d.
−1
= ∅,
e.
−1
, =
1,2 ,
f.
−1
, , = {3,4}.
Dari invers di atas, terdapat satu invers himpunan bagian buka topologi � di
yang bukan merupakan himpunan bagian buka topologi � di , yaitu:
−1
{ , , } = {3,4}. Dengan demikian, fungsi tidak kontinu.
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
PEMBAHASAN
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengkaji apakah konsep-konsep, teorema- teorema, dan sifat-sifat tentang ruang topologi yang diberikan pada Bab 2 dapat
diterapkan dalam ruang topologi
fuzzy
.
2.2 Pengertian Ruang Topologi
F uzzy
Definisi 3.1.1.
Misal suatu himpunan riel sebarang dan
� = { : = , � ⊆ ; � 0,1 , = 1,2, … , }. � dikatakan suatu
topologi fuzzy
pada jika dan hanya jika � adalah kumpulan himpunan bagian
fuzzy
[0,1] dari yang memenuhi aksioma-aksioma berikut:
vii 0, 1 �,
viii ⋂ = min{
}
�; = 1,2, … , , ix
= max{
}
�; = 1,2, … , . Jika dan
� digabung, ditulis , �. Pasangan , � disebut sebagai
ruang topologi fuzzy
dan anggota-anggota di � merupakan suatu
himpunan buka fuzzy
.
Contoh 3.1.1
: Misalkan = {2, 3, 4}, dan himpunan bagian-himpunan bagian
fuzzy
di dinyatakan dengan fungsi keanggotaan sebagai berikut: � =
−1 5
1 ; 2
; 2 4
; 4
.
Maka: = {0,1,
2, 0.2 , 3, 0.4 , 4, 0.6 , 2, 0.2 , 3, 0.4 , 2, 0.2 , 4, 0.6 3, 0.4 , 4, 0.6 , 2, 0.2 , 3, 0.4 , 4, 0.6 }. Dengan demikian, dapat dibentuk
Universitas Sumatera Utara
