Latar Belakang Kajian Tentang Ruang Topologi Fuzzy

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Akhir-akhir ini, konsep tentang logika himpunan fuzzy begitu banyak dipelajari dan dipergunakan. Ini disebabkan karena himpunan fuzzy tidak diekspresikan dalam istilah binary 0 atau 1, hitam atau putih, panas atau dingin, melainkan dinyatakan secara fleksibel antara 0 dan 1, antara hitam dan putih, antara panas dan dingin. Sebagai contoh, gradasi warna di bidang fotografi dan perfilman. Dahulu foto dan film hanya berupa gambar hitam-putih. Namun dengan konsep tentang logika himpunan fuzzy , gradasi warna dapat diciptakan, sehingga kini foto dan film dapat beraneka warna. Fuzzy secara bahasa dapat diartikan sebagai “kabur” atau “samar-samar”. Himpunan fuzzy adalah himpunan yang keanggotaannya memiliki nilai kekaburankesamaran antara salah dan benar. Konsep tentang himpunan fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Profesor Lotfi A. Zadeh, seorang ilmuwan Amerika Serikat berkebangsaan Iran, dari Universitas California di Barkeley, melalui tulisannya “Fuzzy Sets” pada tahun 1965. L.A. Zadeh mendefinisikan suatu himpunan fuzzy dalam semesta pembicaraan = { 1 , 2 , … , } sebagai fungsi �: → [0,1], yang mana � mempresentasikan derajat keanggotaan , = 1,2, … , . Artinya, bukan anggota himpunan fuzzy jika � = 0; adalah anggota penuh himpunan fuzzy jika � = 1; dan adalah anggota himpunan fuzzy dengan derajat keanggotaan sebesar � jika � = �, yang mana � 1. Dengan kata lain, suatu himpunan fuzzy dapat didefinisikan secara umum sebagai himpunan pasangan berurutan = { 1 , � 1 , 2 , � 2 , … , , � }. Universitas Sumatera Utara Sementara itu, kata „topologi‟ berasal dari bahasa Yunani, yaitu „topos‟ yang berarti tempat dan „logos‟ yang berarti ilmu. Dengan demikian, topologi adalah ilmu yang berhubungan dengan tempattata ruang. Topologi dapat diartikan sebagai cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang tidak berubah dalam deformasi dwikontinu, yaitu ruang yang dapat ditekuk, dilipat, disusut, direntangkan, dan dipilin, tetapi tidak diperkenankan untuk dipotong, dirobek, ditusuk, atau dilekatkan. Kajian topologi bermula dari permasalahan geometri oleh Leonard Euler pada tahun 1736 dalam tulisan “Seven Bridges of K ö nigsberg”, yang merupakan awal sejarah berkembangnya teori graf. Konsep topologinya sendiri diperkenalkan oleh Johann Benedict Listing dalam tulisan “Vorstudien zur Topologie” pada tahun 1847 di Jerman. Konsep topologi muncul melalui pengembangan konsep dari geometri dan teori himpunan, seperti ruang, dimensi, bentuk, dan transformasi. Suatu topologi � pada himpunan sebarang adalah kumpulan dari himpunan bagian-himpunan bagian , yang mana � mengandung himpunan kosong ∅, himpunan itu sendiri, gabungan dari setiap himpunan bagian, dan irisan dari setiap himpunan bagian tersebut. Pasangan , � ini disebut sebagai ruang topologi . Ruang topologi adalah struktur yang diperkenankan untuk memformalkan konsep seperti konvergensi, keterhubungan, dan kontinuitas. Ruang topologi dapat dibentuk pada grup, semigrup, aljabar, dan himpunan lainnya, seperti himpunan fuzzy . Ruang topologi pada himpunan fuzzy disebut ruang topologi fuzzy . Berdasarkan uraian di atas, penulis mencoba mempelajari tentang konsep ruang topologi fuzzy beserta sifat-sifat yang ada. Oleh karena itu, penulis memilih judul Tugas Akhir ini: “KAJIAN TENTANG RUANG TOPOLOGI F UZZY ”. Universitas Sumatera Utara

1.2 Perumusan Masalah