K : sebaran Erlang untuk waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan
Notasi untuk mengganti v dan w adalah : I
: jumlah maksimum pelanggan di dalam sistem dan ukuran populasi asal pelanggan tak terhingga
F : jumlah maksimum pelanggan di dalam sistem dan ukuran populasi asal
pelanggan terhingga Disiplin antrian yang digunakan untuk mengisi u adalah :
FCFS : First Come First Served LCFS : Last Come First Served
SIRO : Service in Random Order SPT
: Short Processing Time GD
: General Service Dicipline Dengan format baku tersebut dapat dketahui berbagai model antrin yang dapat terbentuk.
Masing – masing model antrian dapat diselesaikan secara analitis dengan rumus – rumus pada model
baku. Menurut Gillet 1979, penyelesaian masalah antrian secara analitik dengan rumus
– rumus pada model baku dapat dilakukan apabila kondisi
– kondisi di bawah ini dapat dipenuhi : a. Kedatangan pelanggan ke dalam sistem terjadi secara acak sempurna dan mengikuti
sebaran Poisson b. Proses pelayanan terjadi secara acak sempurna, dan waktu pelayanan mengikuti sebaran
eksponensial c. Disiplin antrian adalah FIFO
d. Peluang terjadinya suatu kedatangan pada selang waktu t sampai t + ∆t, untuk ∆t cukup
kecil adalah
n
∆t e.
Peluang adanya pelanggan meninggalkan sistem pada selang waktu t sampai t+∆t, untuk ∆t cukup kecil adalah µ
n
+∆t f.
Laju kedatangan lebih kecil dari laju pelayanan.
2.5 Sebaran Peluang
Menurut Hasan 2001, untuk mendapatkan model yang lebih mendekati keadaan yang sebenarnya, diperlukan pemilihan fungsi sebaran peluang yang sesuai dengan keadaan nyata. Langkah
– langkah yang harus ditempuh dalam memilih fungsi sebaran peluang untuk kecepatan kedatangan kecepatan pelayanan adalah sebagai berikut :
1. Mengoptimalkan data menurut bentuknya, yaitu jumlah kedatangan dan jumlah unit yang dilayani per unit waktu.
2. Mencari frekuensi, frekuensi relative dan frekuensi komulatif dari data. 3. Menghitung rata
– rata, keragaman, dan simpangan baku. 4. Mencari bentuk baku dari data.
5. Menguji apakah sebaran yang dipilih sesuai atau tidak. 6. Menetapkan bentuk parameter penduga dari sebaran baku yang dipilih
7. Sebaran yang tidak dapat diterapkan pada model – model sebaran baku ditetapkan sebagai
sebaran khusus sebaran empiris
Metode pengambilan data ialah dapat dilakukan dengan dua cara, yakni yang pertama ialah sensus dan yang kedua adalah sampel. Sensus mengambil data dari keseluruhan jumlah populasi.
Sampel merupakan bagian dari populasi yang diambil dengan cara – cara tertentu yang juga memiliki
karakteristik tertentu, jelas, dan juga lengkap yang bisa dianggap mewakili populasi Hasan, 2001. Menurut Hasan 2001, populasi yang tidak terbatas membuat pengambilan data dengan cara
sensus tidak dapat dilaksanakan sehingga dipilih pengambilan data dengan cara sampling. Pengambilan sampel memerlukan beberapa ctriperia yang perlu diperhatikan sebagai berikut :
1. Penentuan daerah generalisasinya agar sampel dapat berlaku terhadap populasinya 2. Pembatasan yang tegas dalam populasi
3. Penentuan sumber informasi populasi 4. Pemilihan teknik sampling
5. Perumusan masalah 6. Pendefinisian unit
– unit yang dipakai 7. Penentuan unit sampel
8. Pencarian keterangan masalah yang akan dibahas 9. Penentuan ukuran sampel
10. Penentuan teknik pengumpulan data 11. Penentuan metode analisis
12. Penyediaan sarana prasarana untuk penelitian Menurut Usman 2003, teknik pengambilan sampel dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu :
A. Sampling random : merupakan sampel yang diambil secara acak dengan cara undian, ordinal, atau dengan computer. Pengambilannya dapat dilakukan dengan cara yang
sederhana, bertingkat, cluster, sistematis, dan proposional. B. Sampling non
– random : merupakan pengambilan sampel dengan tidak acak yang dapat dilakukan dengan tiga cara, yakni kebetulan, bertujuan, dan kuota.
Sebenarnya tidak ada aturan tegas mengenai besarnya anggota sampel yang diisyaratkan dalam suatu penelitian. Demikian pula apakah batasan tersebut besar atau kecil, namun apabila sampel tersebut
besar, maka biaya, tenaga, dan waktu yang akan disediakan besar pula, demikian pula sebaliknya. Sehingga mutu penelitian tidaklah ditentukan oleh besarnya anggota sampel yang digunakan, melainkan
oleh kuatnya dasar – dasar teori pengambilan sampel tersebut. Sesungguhnya tidak ada anggota yang
seratus persen representative, kecuali anggota sampelnya yang sama dengan anggota pooulasinya total sampling Usman, 2003.
Menurut Usman 2003, sistem antrian umumnya ditentukan oleh dua buah kelengkapan statistik, yaitu sebaran peluang antara antar kedatangan dan sebaran peluang waktu pelayanan. Dalam
sistem antrian nyata, waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan mengikuti berbagai macam bentuk sebaran. Bentuk sebaran yang mendasari model
– model antrian adalah Poisson dan Eksponensial.
2.6 Uji Distribusi
