Apabila laju kedatangan memiliki sebaran Poisson, waktu antar kedatangan akan memiliki sebaran eksponensial Taha, 2003. Menurut Leemis, 2006 dalam memodelkan proses kedatangan
dari konsumen yang masuk ke dalam sistem antrian, dapat digunakan model stokastik. Ditambahkan pula oleh Lewis, P.A.W., et al 1979, bahwa proses stokastik seringkali dicirikan dengan fungsi [Nt, t
≥ 0] ya g erupaka total dari kejadia ya g terjadi sela a waktu t.
2.4.3 Tingkat Pelayanan
Jumlah unit yang dapat dilayani per satuan waktu disebut sebagai laju pelayanan dari fasilitas pelayanan. Laju pelayanan dapat berpola konstan dan dapat pula berpola acak. Untuk laju pelayanan
yang berpola acak, akan memiliki sebaran peluang seperti halnya pola kedatangan acak, yaitu sebaran Poisson. Bila laju pelayanan memiliki sebaran Poisson, maka waktu pelayanan memiliki sebaran
peluang eksponensial Taha, 2003.
2.4.4 Model Antrian
Untuk mempelajari model antrian diperlukan beberapa notasi yang digunakan untuk menggambarkan model antrian yang dimaksud. Notasi Kendall dapat digunakan untuk menggambarkan
karakteristik dari antrian dengan sistem paralel secara umum yang dibakukan dengan format sebagai berikut :
x
b
y
b
z : u v n
Keterangan : x
: sebaran kedatangan y
: sebaran waktu pelayanan z
: jumlah fasilitas pelayanan parallel u
: disiplin pelayanan atau disiplin antrian v
: jumlah maksimum pelanggan dengan sistem w
: ukuran dari populasi asal pelanggan b
: kedatangan bulk, pelayanan bulk suatu kondisi dimana pelayanan terhadap pelanggan dilakukan secara bersamaan atau pelanggan yang dilayani 1
Notasi baku yang menggunakan x dan y dapat diisi dengan notasi sebagai berikut : M
: sebaran kedatangan atau laju pelayanan Poisson ekuivalen dengan sebaran waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan eksponensial
D : waktu pelayanan atau waktu antar kedatangan konstan atau deterministic
G : sebaran waktu pelayanan umum normal, binomial
GI : sebaran kedatangan atau tingkat pelayanan memiliki sebaran khusus
K : sebaran Erlang untuk waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan
Notasi untuk mengganti v dan w adalah : I
: jumlah maksimum pelanggan di dalam sistem dan ukuran populasi asal pelanggan tak terhingga
F : jumlah maksimum pelanggan di dalam sistem dan ukuran populasi asal
pelanggan terhingga Disiplin antrian yang digunakan untuk mengisi u adalah :
FCFS : First Come First Served LCFS : Last Come First Served
SIRO : Service in Random Order SPT
: Short Processing Time GD
: General Service Dicipline Dengan format baku tersebut dapat dketahui berbagai model antrin yang dapat terbentuk.
Masing – masing model antrian dapat diselesaikan secara analitis dengan rumus – rumus pada model
baku. Menurut Gillet 1979, penyelesaian masalah antrian secara analitik dengan rumus
– rumus pada model baku dapat dilakukan apabila kondisi
– kondisi di bawah ini dapat dipenuhi : a. Kedatangan pelanggan ke dalam sistem terjadi secara acak sempurna dan mengikuti
sebaran Poisson b. Proses pelayanan terjadi secara acak sempurna, dan waktu pelayanan mengikuti sebaran
eksponensial c. Disiplin antrian adalah FIFO
d. Peluang terjadinya suatu kedatangan pada selang waktu t sampai t + ∆t, untuk ∆t cukup
kecil adalah
n
∆t e.
Peluang adanya pelanggan meninggalkan sistem pada selang waktu t sampai t+∆t, untuk ∆t cukup kecil adalah µ
n
+∆t f.
Laju kedatangan lebih kecil dari laju pelayanan.
2.5 Sebaran Peluang
