Perbaikan suatu citra dapat dilakukan dengan operasi titik point operation, operasi spasial spatial operation, operasi geometri geometric
operation dan operasi aritmatik arithmetic operation. Putra, 2010: 119 2.15.1
Operasi Spasial Filtering
Pentapisan pada pengolahan citra biasa disebut dengan pentapisan spasial spatial filtering. Pada proses pentapisan, nilai pixel baru umumnya
dihitung berdasarkan pixel tetangga. Cara perhitungan pixel baru tersebut dapat dikelompokkan menjadi 2, yaitu pertama, pixel baru diperoleh melalui kombinasi
linier pixel tetangga yang disebut cara dengan tapis linier dan kedua pixel baru diperoleh langsung dari salah satu nilai pixel tetangga yang disebut juga dengan
tapis nonlinier. Proses penapisan tidak dapat dilepaskan dari teori kernel mask dan konvolusi.
2.15.2 Kernel
Kernel adalah matriks yang pada umumnya berukuran kecil dengan elemen-elemennya adalah berupa bilangan. Kernel digunakan pada proses
konvolusi. Oleh karena itu kernel disebut juga dengan convolution window jendela konvolusi. Ukuran kernel dapat berbeda-beda, seperti 2x2, 3x3, 5x5 dan
sebagainya. Kernel biasa juga disebut dengan tapis filter, template, mask, serta sliding window. Putra, 2010: 137
a b
Gambar 2.31 Contoh kernel a-b Berturut-turut kernel berukuran 2x2 dan 3x3
sel dengan warna abu-abu menyatakan pusat koordinat {0,0}
2.15.3 Konvolusi
Convolution
Merupakan operator sentral pengolah citra dan telah digunakan secara luas pada berbagai piranti lunak pengolah citra.
Proses konvolusi dapat dijelaskan sebagai berikut. Kernel sliding window diletakkan pada setiap pixel dari citra input dan menghasilkan pixel baru.
Nilai pixel baru dihitung dengan mengalikan setiap nilai pixel tetangga dengan bobot yang berhubungan pada kernel dan kemudian menjumlah hasil perkalian
tersebut. Contoh citra input dan kernel ditunjukkan pada Gambar 2.32.
U1,1 U1,2 U1,3 U1,4 U1,5 U1,6 U2,1 U2,2 U2,3 U2,4 U2,5 U2,6
U3,1 U3,2 U3,3 U3,4 U3,5 U3,6 U4,1 U4,2 U4,3 U4,4 U4,5 U4,6
U5,1 U5,2 U5,3 U5,4 U5,5 U5,6 U6,1 U6,2 U6,3 U6,4 U6,5 U6,6
a
K1,1 K1,2 K1,3 K2,1 K2,2 K2,3
b
Gambar 2.32 a Citra Input b Kernel 2x3
Sesuai contoh pada Gambar 2.32 maka nilai pixel sebagai berikut.
3 ,
2 5
, 5
2 ,
2 4
, 5
1 ,
2 3
, 5
3 ,
1 5
, 4
2 ,
1 4
, 4
1 ,
1 3
, 4
3 ,
4
xK u
xK u
xK u
xK u
xK u
xK u
O
Operator konvolusi biasanya menggunakan tanda . Secara
matematika proses konvolusi UK dapat dinyatakan sebagai berikut.
, 1
, 1
,
1 1
l k
K l
j k
i U
j i
O
m k
n l
Dengan i = 1...M – m + 1 dan j = 1...N – n + 1. M dan N menyatakan ukuran baris dan kolom dari citra input, sedangkan m dan n menyatakan ukuran
baris dan kolom dari kernel. Ukuran citra hasil proses konvolusi di atas adalah M
– m + 1 baris dan N – n + 1 kolom, yang berarti ukuran citra hasil proses konvolusi lebih kecil dari ukuran citra awal. Berubahnya ukuran citra hasil ini
dapat dijelaskan dengan contoh berikut.
7 7
2 3
7 7
4 2
6 7
5 2
4 4
1 1
1 3
3 3
1 2
3 4
4 1
1 4
3 3
1 1
1 1
Dengan menyatakan bukan nilai. Nilai 5 pada konvolusi diatas diperoleh dari: 1 x 1 + 0 x 3 + 0 x 1 + 1 x 4
Tanda pada hasil keluaran di atas dinyatakan sebagai bukan nilai karena untuk melakukan proses konvolusi pada pixel tersebut, sebagian kernel
berada di luar batas ukuran citra sementara tidak ada nilai pixel di luar batas ukuran citra. Hal ini dapat dijelaskan karena proses konvolusi di luar batas ukuran
citra tetap dilakukan dengan menambahkan sembarang nilai pixel untuk pixel di luar batas yang umumnya digunakan atau ditambahkan nilai 0 zero padding.
Dengan cara tersebut proses konvolusi tetap dapat dilakukan. Namun demikian, nilai pixel hasil konvolusi di luar batas ukuran citra tidak menunjukkan nilai pixel
yang sebenarnya. Putra, 2010: 139 Gambar 2.33 di bawah ini menunjukkan ilustrasi dari proses konvolusi.
A. Penapis Lolos Tinggi
High-Pass Filter
Penapis lolos-tinggi merupakan penapis yang berfungsi untuk meloloskan memperkuat komponen yang berfrekuensi tinggi misal tepi atau
pinggiran objek dan akan menurunkan komponen berfrekuensi rendah. High-pass filter dapat digunakan pada operasi penajaman yang dilakukan dengan
melewatkan komponen citra yang memiliki frekuensi tinggi. Citra yang telah melalui high pass filter mengakibatkan pinggiran objek
citra terlihat lebih tajam dibandingkan sekitarnya. Karena penajaman citra lebih berpengaruh pada tepi edge objek, maka penajaman citra sering disebut juga
penajaman tepi edge sharpening atau peningkatan kualitas tepi edge enhancement. Gambar 2.34 menunjukkan gambar sebuah citra Lena sebelum
dan setelah penajaman.
Gambar 2.33 Ilustrasi Hitung Konvolusi
Aturan penapis lolos tinggi: 1. Koefisein penapis boleh positif, negatif atau nol
2. Jumlah semua koefisien adalah 0 atau 1 Jika jumlah koefisien = 0, maka komponen berfrekuensi rendah akan turun
nilainya, sedangkan jika jumlah koefisien sama dengan 1, maka komponen berfrekuensi rendah akan tetap sama dengan nilai semula. Contoh-contoh penapis
lolos tinggi:
1
1 1
1 8
1 1
1 1
i
1 1
1 1
1 9
1 1
1 1
ii
1 1
1 5
1 1
iii
1 1
2 1
2 5
2 1
2 1
iv
1
2 1
2 4
2 1
2 1
v
1 1
4 1
1 vi
Nilai koefisien yang besar di titik pusat penapis memainkan peranan kunci dalam proses konvolusi. Pada komponen citra dengan frekuensi tinggi yang
a Sebelum b Sesudah
Gambar 2.34 Gambar Sebuah Citra Lena Sebelum a dan Sesudah b
Penajaman Citra image sharpening
berarti perubahan yang besar pada nilai intensitasnya, nilai tengah ini dikalikan dengan nilai pixel yang dihitung. Koefisien negatif yang lebih kecil di sekitar titik
tengah penapis bekerja untuk mengurangi faktor pembobotan yang besar. Efek nettonya adalah, pixel-pixel yang bernilai besar diperkuat, sedangkan area citra
dengan intensitas pixel konstan tidak berubah nilainya. Penapis lolos tinggi juga digunakan untuk mendeteksi keberadaan tepi
edge detection. Dalam hal ini, pixel-pixel tepi ditampilkan lebih terang highlight sedangkan pixel-pixel bukan tepi dibuat gelap hitam.
Dibawah ini memperlihatkan hasil konvolusi citra dengan high-pass filter yang digambarkan dalam bentuk matriks dan direpresentasikan dalam bentuk
kurva. Munir, 2004: 129
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4
8 8
8 8
4 4
4 8
8 8
8 4
4 4
8 8
8 8
4 4
4 8
8 8
8 4
4 4
8 8
8 8
4 4
4
Gambar 2.35 Representasi Matriks dan Kurva dengan High-Pass Filter
B. Penapis Lolos Rendah
Low-Pass Filter
Low-pass filter merupakan penapis yang berfungsi sebagai penekan komponen yang berfrekuensi tinggi misal pixel gangguan, pixel tepi dan
meloloskan komponen yang berfrekuensi rendah.
x 8
4 fx,y
Aturan untuk penapis lolos rendah adalah: 1. Semua koefisien penapis harus positif
2. Jumlah semua koefisien harus sama dengan 1 Jika jumlah semua koefisien lebih besar dari 1, maka konvolusi
menghasilkan penguatan tidak diinginkan. Jika jumlah semua koefisen kurang dari 1, maka yang dihasilkan adalah penurunan dan nilai mutlak setiap pixel di
seluruh bagian citra berkurang. Munir, 2004: 125
Operasi pelembutan dapat dilakukan pada ranah spasial maupun pada ranah frekuensi. Pada ranah spasial, operasi pelembutan dilakukan dengan
mengganti intensitas suatu pixel dengan rata-rata dari nilai pixel tersebut dengan nilai pixel-pixel tetangganya. Jadi, diberikan citra fx,y yang berukuran N x M.
Citra hasil pelembutan, gx,y, didefinisikan sebagai berikut:
2 1
2 1
, 1
,
m m
r n
n s
s y
r x
f d
y x
g Yang dalam hal ini d adalah jumlah pixel yang terlibat dalam perhitungan
rata-rata. Contoh penapis rerata yang berukuran 3 x 3 dan 2 x 2 adalah seperti a Sebelum
b Sesudah
Gambar 2.36 Gambar Sebuah Citra Sebelum a dan Sesudah b
Pelembutan Citra image smoothing
gambar di bawah ini elemen yang bertanda menyatakan posisi 0,0 dari pixel
yang dikonvolusi:
9
1 9
1 9
1 9
1 9
1 9
1 9
1 9
1 9
1 i
4 1
4 1
4 1
4 1
ii
Operasi penapisan ini mempunyai efek pemerataan derajat keabuan, sehingga gambar yang diperoleh tampak lebih kabur kontrasnya. Efek pengaburan
ini disebut efek blurring. Munir, 2004: 121
2.15.4 Aras Komputasi
Citra digital direpresentasikan dengan matriks. Operasi pada citra digital pada dasarnya adalah memanipulasi elemen-elemen matriks. Elemen matriks yang
dimanipulasi dapat berupa elemen tunggal sebuah pixel, sekumpulan elemen yang berdekatan, atau keseluruhan elemen matriks.
Operasi-operasi yang
dilakukan pada
pengolahan citra
dapat dikelompokkan ke dalam empat aras level komputasi, yaitu aras titik, aras lokal,
aras global dan aras objek. Munir, 2004: 53 1.
Aras Titik Operasi pada aras titik hanya dilakukan pada pixel tunggal di dalam citra.
Operasi titik dikenal juga dengan nama operasi pointwise. Operasi ini terdiri dari pengaksesan pixel pada lokasi yang diberikan, memodifikasinya dengan operasi
lanjar linear atau nirlanjar nonlinear dan menempatkan nilai pixel baru pada lokasi yang bersesuaian di dalam citra yang baru. Operasi ini diulangi untuk
keseluruhan pixel di dalam citra.
2. Aras Lokal
Operasi pada aras lokal menghasilkan citra keluaran yang intensitas suatu pixel bergantung pada intensitas pixel-pixel tetangganya. Contoh operasi beraras
lokal adalah operasi konvolusi untuk mendeteksi tepi edge detection dan pelembutan citra image smoothing
3. Aras Global
Operasi pada aras global menghasilkan citra keluaran yang intensitas suatu pixel bergantung pada intensitas keseluruhan pixel.
4. Aras Objek
Operasi jenis ini hanya dilakukan pada objek tertentu di dalam citra. Tujuan dari operasi pada aras objek adalah untuk mengenali objek tersebut,
misalnya dengan menghitung rata-rata intensitas, ukuran, bentuk, dan karakteristik lain dari objek.
2.15.5 Kernel Konvolusi
