melalui perbuatan dan sikap, yang dikembangkan dengan mempelajari mata pelajaran, dan lazimnya dinyatakan dengan nilai tes atau nilai yang diberikan
oleh guru. Dengan demikian belajar matematika itu senantiasa merupakan
perubahan-perubahan tingkah laku atau penampilan dengan serangkaian kegiatan, misalnya dengan memanipulasi obyek. Selain itu belajar matematika
akan lebih baik kalau siswa mengalami atau melakukan praktek latihan jadi tidak bersifat verbalitastik.
D. Bilangan Real
1. Sistem Bilangan Real
Bilangan adalah alat bantu untuk menghitung dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu pengetahuan tentang bilangan harus diketahui
oleh setiap orang. Bilangan yang paling sederhana diantara semua bilangan adalah bilangan asli natural number. Menurut Varberg, dkk
2010: 2, skema bilangan sebagai berikut:
gambar 1: Skema Bilangan Bilangan real
Bilangan rasional Bilangan bulat
Bilangan asli PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Dari skema diatas, kita dapat membedakan macam-macam bilangan antara lain sebagai berikut.
a Bilangan kompleks yaitu tingkatan bilangan yang paling tinggi.
Terdiri dari dua bilangan yaitu bilangan real nyata dan bilangan imajiner khayal.
b Bilangan imajiner yaitu bilangan yang diperoleh dari akar bilangan
negatif. Misalnya, √ ditulis 3i, atau √ ditulis 5i dengan i =√
c Bilangan rasional yaitu bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk
dengan dan bilangan bulat serta
d Bilangan irasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai
hasil bagi dari dua bilangan bulat. e
Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif, nol, bilangan bulat negatif.
f Bilangan prima yaitu bilangan yang hanya mempunyai tepat dua
faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, bilangan prima, dan
bilangan komposit, diuraikan sebagai berikut. a
Himpunan bilangan asli = {1, 2, 3,…}
b Himpunan bilangan cacah
= {0, 1, 2,…} c
Himpunan bilangan bulat = {…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}
d Himpunan bilangan prima
= {2, 3, 5, 7, 11,…} e
Himpunan bilangan komposit = {4, 6, 8, 9,…} PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Dari beberapa pengertian diatas, maka dapat disimpulkan bilangan real dalam matematika menyatakan bilangan yang biasa dituliskan dalam
bentuk himpunan bilangan asli = {1, 2, 3, 4,..}, himpunan bilangan
cacah {0, 1, 2, 3, 4,…}, himpunan bilangan bulat = {…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}, himpunan bilangan rasional = {
dan himpunan bilangan irasional dinyatakan dalam bentuk bilangan desimal yang tidak berulang misalnya
√ 2.
Operasi pada Bilangan Real Operasi penjumlahan dan pengurangan pada Bilangan Real
Sifat-sifat pada operasi penjumlahan bilangan real menurut Kasmina, dkk2008: 4, sebagai berikut.
Untuk a, b, c a
Komutatif : b
Asosiatif : c
Memiliki elemen identitas penjumlahan yaitu 0, sehingga
d Memiliki invers penjumlahan, invers penjumlahan dari adalah ,
sehingga Untuk penjumlahan dan pengurangan pada bilangan pecahan berlaku:
a +
= atau
– =
dengan b
+ =
atau –
= , dengan
dan PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Atau dengan cara menyamakan penyebut dari pecahan-pecahan tersebut terlebih dahulu, yakni dengan mencari Kelipatan Persekutuan Terbesar
KPK dari penyebut tersebut. Operasi Perkalian dan Pembagian pada Bilangan Real
Sifat-sifat pada operasi perkalian bilangan real sebagai berikut : a
Komutatif : b
Asosiatif : c
Memiliki elemen identitas perkalian yaitu sehingga d
Memiliki invers perkalian, untuk setiap , ≠ 0, dengan
disebut invers perkalian dari .
Pada perkalian dan pembagian bilangan real berlaku:
Perkalian dan pembagian pada pecahan berlaku:
3. Konversi Bilangan
Konversi didefinisikan sebagai suatu proses sistem bilangan dengan basis tertentu akan dijadikan bilangan dengan basis yang lain. Konversi
pada bilangan, misalnya pecahan, berarti mengubah pecahan tersebut dalam bentuk persen, desimal, atau bentuk lain. Pada bahasan ini kita akan
mempelajari konversi bilangan pecahan, desimal, dan persen. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Mengkonversikan Pecahan ke Persen dan Sebaliknya Pecahan
dapat dikonversikan menjadi persen dengan cara mengalikan
dengan 100 . Sebaliknya, bilangan persen dikonversikan menjadi pecahan dengan cara mengubahnya menjadi
pecahan biasa kemudian disederhanakan.
4. Perbandingan
Kita dapat membuat perbandingan dari dua besaran yang sejenis, misalnya: panjang dan lebar dari suatu bangun. Hasil bagi dari kedua
bilangan tersebut merupakan bilangan sederhana, yaitu berbentuk atau
dengan dan merupakan bilangan asli. Ada dua jenis perbandingan, yaitu perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai.
Perbandingan Senilai Suatu perbandingan disebut perbandingan senilai jika dua
perbandingan mempunyai nilai yang sama. atau
Perbandingan Berbalik Nilai Disebut perbandingan berbalik nilai jika dua perbandingan
mempunyai nilai saling berkebalikan. atau
5. Skala
Dalam kehidupan sehari-hari, baik dalam bidang teknik maupun bangunan atau konstruksi, skala selalu digunakan untuk mendesain
gambar dengan maksud untuk memudahkan dalam membaca ataupun merekayasa rencana gambar sebelum gambar tersebut dibuat benda atau
bangun aslinya. Skala ialah bentuk perbandingan senilai dari ukuran suatu besaran nyata.
Jika kita membaca suatu peta, maka disana akan tertulis skala peta tersebut. Misalnya tertulis 1 : 200.000, artinya 1 cm pada peta tersebut
sama dengan 200.000 cm pada jarak sebenarnya. Untuk menuliskan skala dari dua besaran yang tidak sejenis maka
satuan dari dua besaran tersebut tetap dituliskan, misal dalam ilmu gaya atau dalam ilmu fisika maka besaran gaya diasosiasikan dengan ukuran
sentimeter. Sebagai contoh, 1 cm mewakili 100 Newton maka ditulis 1 cm : 100 N.
6. Aplikasi Bilangan Real
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menggunakan konsep sistem bilangan real untuk menyelesaikan permasalahan. Contoh: Keuntungan
yang diperoleh dalam suatu usaha perdagangan, komoditas tertentu adalah Rp 200.000,00. Jika harga penjualan komoditas tersebut Rp 5.200.000,00.
a. Berapakah harga pembeliannya?
b. Presentase keuntungannya?
E. Pembelajaran Matematika
