commit to user 10
Matematika umumnya dan terutama soal cerita dapat ditempuh langkah- langkah:
1 membaca soal dengan cermat untuk menangkap makna tiap kalimat,
2 memisahkan dan mengungkapkan apa yang diketahui dalam soal, apa
yang dimintaditanyakan dalam soal, operasi pengerjaan apa yang diperlukan,
3 membuat model Matematika dari soal,
4 menyelesaikan model menurut aturan-aturan matematika sehingga
mendapatkan jawaban dari model tersebut, dan 5
menuliskan jawaban akhir sesuai dengan permintaan soal. Dari pendapat diatas dapat disimpulkan bahwa apabila siswa tidak
mampusalah dalam menyelesaikan masing-masing tahap diatas maka hasil akhir dari penyelesaian soal cerita akan salah.
Dari berbagai uraian di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa kemampuan menyelasaikan soal cerita merupakan suatu kesanggupan,
kecakapan, kekuatan, atau potensi diri sendiri yang dimiliki oleh seseorang untuk mengakhiri persoalan dalam Matematika yang tersembunyi didalam
suatu kalimat dengan segala pengetahuan dan pengalaman yang dimiliknya terdahulu atau sebelumnya.
b. Hakikat Pecahan dalam Pembelajaran Matematika
1
Pengertian Pembelajaran
Pembelajaran berasal dari kata belajar, merupkan kegiatan untuk mengubah seseorang dari tidak tahu menjadi tahu, dari tidak bisa menjadi
bisa baik perubahan dari segi kognitif, afektif dan psikomotorik. Belajar juga untuk memproleh pengalaman-pengalaman dan pengetahuan yang
berguna bagi dirinya. Sedangkan pembelajaran merupakan upaya sistematis untuk
memfasilitasi dan meningkatkan proses belajar. Menurut Corey dalam Nyimas Aisyah 2007.1.3 Pembelajaran adalah suatu proses dimana
lingkungan seseorang secara sengaja dikelola untuk memungkinkan ia turut serta dalam kondisi-kondisi khusus atau menghasilkan respon
commit to user 11
terhadap situasi tertentu. Menurut Oemar Hamalik 1999:57 pembelajaran adalah suatu kombinasi yang tersusun meliputi unsur-unsur
manusiawi, material, fasilitas, perlengkapan dan prosedur yang saling mempengaruhi mencapai tujuan pembelajaran. Suprapto 2003:9
berpendapat bahwa pembelajaran didefinisikan sebagai suatu sistem atau proses membelajarkan subjek didik yang direncanakan atau didesain,
dilaksanakan, dan dievaluasi secara sistematis agar subjek didik dapat mencapai tujuan-tujuan pembelajaran secara efektif dan efisien.
Pembelajaran adalah usaha sadar guru untuk membantu siswa, agar mereka dapat belajar sesuai dengan kebutuhan dan minatnya
http:www.google.co.idgwtn?q=pengertian+pembelajaran hlfrustanti.html diakses pada 5 Januari 2011.
Dari pengertian –pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa
pembelajaran adalah suatu proses yang sengaja menciptakan suatu
lingkungan sehingga terjadi proses belajar secara efektif dan efisien.
2
Pengertian Matematika
Dalam Ensiklopedia Indonesia 2005:251, Istilah Matematika berasal dari bahasa Yunani “Mathematikos” secara ilmu pasti, atau
“Mathesis” yang berarti ajaran, pengetahuan abstrak dan deduktif,
dimana kesimpulan tidak ditarik berdasarkan pengalaman keindraan, tetapi atas kesimpulan yang ditarik dari kaidah
–kaidah tertentu melalui deduksi. Pada hakikatnya matematika merupakan ilmu deduktif yang
mana tidak menerima generalisasi yang berdasarkna pada observasi, eksperimen, coba-coba sebagaimana ilmu pengetahuan yang lain.
Melainkan kebenaran dalam generalisasi matematika harus dapat dibuktikan secara deduktif http: www.google.co.id gwtn?eos r= on
q= Hakikat +Belajar+Matematika diakses pada 5 Januari 2011. Menurut Johnson dan Myklebust dalam Mulyono Abdurrahman
2003:252, Matematika adalah bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan,
sedangkan fungsi teoratisnya adalah untuk memudahkan berfikir.
commit to user 12
Menurut Johnson dan Myklebust dalam Mulyono Abdurrahman 2003:252, Matematika disamping sebagai bahasa simbolis juga
merupakan bahasa universal yang memungkinkan manusia memikirkan,
mencatat, dan mengkomunikasikan ide mengenahi elemen dan kuantitas.
Taylor dan Francis Group 2008 dalam International Journal of Education in Science and Technology: Mathematics is pervanding
every study and technique in our modern world. Bringing ever more sharpy into focus the responsibilities laid upon those whose task it is
to tech it. Most prominent among these is the difficulty of presenting an interdisciplinary approach so that one professional group may
benefit from the experience of others. Matematika mencakup setiap pelajaran dan teknik di dunia modern ini. Matematika memfokuskan
pada teknik pengerjaan tugastugasnya. Hal yang sangat mencolok yaitu
mengenai kesulitan
dalam mengaplikasi
pendekatan interdisciplinary antar cabang ilmu pengetahuan, oleh karena itu
para pakar bisa memperoleh pengetahuan dari cabang ilmu lain. www.tandf.co.uk...0020739x.asp diakses pada 29 Desember 2010
Berdasarkan pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa Matematika adalah ilmu deduktif dan universal yang mengkaji benda
abstrak, disusun
dengan menggunakan
bahasa simbol
untuk mengekspresikan hubungan kuantitatif dan keruangan yang mendasari
perkembangan teknologi modern dan memajukan daya pikir manusia
serta berguna untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari.
3 Pembelajaran Matematika
Menurut Nyimas Aisyah 2007:1.4 Pembelajaran Matematika adalah proses yang sengaja dirancang dengan tujuan untuk menciptakan
suasana lingkungan kelassekolah yang memungkinkan kegiatan siswa belajar Matematika di sekolah. Menurut Bruner dalam Nyimas Aisyah
2007:21.5 Pembelajaran Matematika adalah pembelajaran mengenai konsep-konsep dan struktur-struktur Matematika yang terdapat di dalam
materi yang dipelajari serta mencari hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur Matematika itu. Sistem matematika berisikan model-
model yang dapat digunakan untuk mengatasi persoalan-persoalan nyata. Manfaat lain yang menonjol adalah matematika dapat membentuk pola
pikir orang yan mempelajarinya menjadi pola pikir matematis yang
commit to user 13
sistematis, logis,
kritis dengan
penuh kecermatan
http: www.google.co.id gwt n?u=http www.banjar-.go.id diakses pada 29
Desember 2010. Berdasarkan pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa
pembelajaran Matematika adalah proses yang dirancang dengan tujuan untuk menciptakan suasana yang memungkinkan siswa mempelajari
hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur Matematika. 4
Teor Belajar dalam Pembelajaran Matematika Menurut Nyimas Aisyah 2007:1.4, pembelajaran matematika adalah
proses yang sengaja dirancang dengan tujuan untuk menciptakan suasana lingkungan yang memungkinkan seseorang pelajar melaksanakan
kegiatan belajar matematika dan proses tersebut berpusat pada guru. Supaya dalam pembelajaran matematika dapat mencapai tujuan maka
perlu memperhatikan teori belajar dalam pembelajaran matematika menurut para ahli.
Menurut Brunner dalam Nyimas Aisyiah 2007:1.5 menyatakan, bahwa dalam belajar Matematika ada tiga tahapan yaitu : a Enaktif, b Ikonik,
c Simbolik. a
Enaktif Dalam tahap ini penyajian yang dilakukan melalui tindakan anak
secara langsung terlibat langsung dalam memanipulasi mengotak- atik objek. Anak belajar sesuatu pengetahuan yang dipelajari secara
aktif, dengan menggunakan benda-benda konkret nyata. Dalam tahap ini anak memahami sesuatu dari berbuat atau melakukan
sesuatu tanpa menggunakan imajinasinya atau kata-kata. b
Ikonik Tahap Ikonik yaitu suatu tahap pembelajaran sesuatu pengalaman
yang dipresentasikan diwujudkan dalam bentuk bayangan visual visual imaginary, gambar atau diagram yang menggambarkan
kegiatan konkret atau situasi konkret pada tahap Enaktif
commit to user 14
c Simbolik
Dalam tahap ini anak memanipulasi simbol-simbol atau lambang- lambang objek tertentu. Anak sudah mampu menggunakan notasi
tanpa tergantung pada objek nyata. Pembelajaran direprentasikan dalam bentuk simbol-simbol arbiter yang dipakai berdasarkan
kesepakatan orang-orang dalam bidang yang bersangkutan, baik simbol verbal, lambang-lambang matematika maupun lambang
abstrak yang lain. Dari teori pembelajaran matematika di atas dapat disimpulkan
bahwa pembelajaran matematika di SD pada dasarnya berawal dari konkrit ke abstrak dan dari sederhana ke kompleks.
5 Hakikat Pecahan
a Pengertian Pecahan
Pecahan menurut Moch Ichsan dalam bukunya yang berjudul Pembelajaran Pecahan di SD adalah: 1 bilangan yang digunakan
untuk menyatakan bagian-bagian benda utuh yang dibagi menjadi dua bagian
–bagian yang sama besar panjang, luas, dan besar, 2 bilangan untuk menyatakan suatu bilangan. Menurut Sukayati
2003:1 pecahan yang dipelajari anak ketika di SD sebetulnya merupakan bagian dari bilangan rasional yang dinotasikan dalam
bentuk dengan a dan b bilangan bulat, b tidak sama dengan 0, a
disebut sebagai pembilang dan b sebagai penyebut. Menurut Kennedy dalam Sukayati 2003:1, menyebutkan
bahwa makna dari pecahan dapat muncul dari situasi –situasi sebagai
berikut: 1 Pecahan sebagai bagian yang berukuran sama dari yang utuhkeseluruhan, 2 Pecahan sebagai bagian dari kelompok
– kelompok yang beranggotakan sama banyakjuga menyatakan
pembagian, 3 pecahan sebagai perbandingan. Bentuk dari suatu pecahan tidak selalu di notasikan dengan
pecahan biasa, tetapi dapat dinyatakan pula dengan desimal, persen, dan ada pula pecahan
commit to user 15
campuran. Pecahan campuran terdiri atas bilangan bulat dan pecahan biasa.
Dari pendapat –pendapat di atas dapat di simpulkan bahwa
pecahan adalah bilangan yang digunakan untuk menyatakan bagian- bagian benda yang biasanya dinotasikan dalam bentuk
dengan a dan b bilangan bulat, b tidak sama dengan 0, a disebut sebagai pembilang
dan b sebagai penyebut. b
Operasi Hitung Pecahan 1
Penjumlahan Pecahan Contoh :
Abid mempunyai seutas tali yang panjangnya meter. Marbun
juga mempunyai seutas tali dengan panjang meter. Jika kedua
tali tersebut disambung, berapakah panjangnya? Jawab :
Panjang tali Abid meter
Panjang tali Marbun meter
Panjang semua tali adalah meter +
meter = meter
Jadi panjang tali Mabid dan Marbun adalah meter
Contoh : Adi mempunyai
keju, di beri oleh Nenek keju. Berapa jumlah
keju Adi sekarang? Jawab:
Keju Adi Keju Nenek
Total keju Adi adalah +
= Jadi total keju Adi adalah
Contoh:
commit to user 16
Ema dimintai tolong ibu untuk membelikan bahan-bahan pembuat kue. Ema membeli
kg gula dan kg tepung. Berapa berat gula
dan tepung terigu yang dibeli Ema tersebut? Jawab:
Berat gula kg
Berat tepung kg
Penyebut pecahan adalah 5 dan 4, dengan KPK 20 +
= =
= kg
berat total belanjaan Ema adalah kg
Contoh : Ema mempunyai pita sepanjang
meter. Diberi Menik meter.
Berapa meter pita ema sekarang? Jawab:
Pita Ema meter diberi Menik
Penyebut pecahan adalah 4 dan 12, dengan KPK 12 +
= +
= =
meter Jadi panjang pita Ema adalah
meter Ingat :
a Penjumlahan pecahan yang berpenyebut sama dilakukan dengan
menjumlahkan pembilang-pembilangnya.
Sedangkan penyebutnya tidak dijumlahkan.
b Pecahan yang penyebutnya berbeda.
1. Samakan penyebut dengan KPK kedua bilangan mencari
bentuk pecahan yang senilai. 2.
Jumlahkan pecahan baru seperti pada penjumlahan pecahan berpenyebut sama.
commit to user 17
2 Pengurangan Pecahan
Contoh: Pedagang beras itu mempunyai
ton persediaan beras. Dalam sehari telah terjual sebanyak
ton beras, berapa beras yang belum terjual? Jawab:
ton persediaan beras. Dalam sehari telah terjual sebanyak ton beras,
berapa beras yang belum terjual? -
= ton
Jadi sisa beras yang belum terjual adalah ton
Contoh: Ayah Marbun mengecat kayu yang panjangnya
meter dengan warna hijau dan kuning. Sepanjang
meter dicat berwarna hijau. Berapa meter panjang kayu yang dicat kuning?
Jawab: Panjangnya kayu
meter,di cat warna hijau meter sisanya kuning.
Penyebut kedua pecahan adalah 10 dan 2, dengan KPK 10 -
= –
= =
meter Jadi kayu yang di cat kuning adalah
meter Contoh:
Abid dan Marbun memetik keranjang buah mangga. Sebanyak
keranjang mangga telah dibagikan kepada para tetangga. Berapa bagian buah mangga
yang masih ada? Jawab:
Abid dan Marbun memetik keranjang, Sebanyak
buah keranjang mangga telah dibagikan kepada para tetangga. Berapa bagian buah mangga yang
masih ada? Penyebut kedua pecahan adalah 6 dan 9, dengan KPK 18
commit to user 18
- =
= =
keranjang Jadi buah mangga yang masih ada adalah
keranjang. Ingat:
a Pengurangan pecahan yang berpenyebut sama dilakukan dengan
mengurangkan pembilang-pembilangnya. Sedangkan penyebutnya tidak dikurangkan.
b Pecahan yang penyebutnya berbeda.
1. Samakan penyebut dengan KPK kedua bilangan mencari bentuk
pecahan yang senilai. 2.
Kurangkan pecahan baru seperti pada pengurangan pecahan berpenyebut sama.
2. Hakikat Pendekatan Realistic Mathematic Education RME
