14
Menurut Li et al. 2004, FGP dapat diformulasikan sebagai berikut:
Jika didefinisikan x = [x
1
, x
2,
…, x
n
]
T
R
n
sebagai vektor variabel keputusan dan
fx=f
1
x
,…,f
m
x adalah fungsi-fungsi tujuan dengan sistem bentuk kendala Gx. Pengambil keputusan menginginkan batasan f
i
,i = 1,2,…m untuk setiap
fungsi tujuan yang memenuhi kendala linear Gx. Dengan menggunakan konsep
himpunan fuzzy, fungsi keanggotaan dapat didefinisikan berdasarkan langkah- langkah berikut:
1. Nyatakan
Max f
i
x, i
= 1,2,…,m
2.10
dengan kendala x Gx R
n
misalkan diperoleh x
j
j =1,2,…,n adalah solusi optimal pada fungsi tujuan
f
i
x, ambil f
i
x
j
= f
imax.
2. Cari min f
i
x
j
= f
imin
untuk setiap i. 3.
Definisikan fungsi keanggotaan
fi
x, i
= 1,2,…m dalam bentuk :
Kemudian definisikan himpunan -level
atau F,x, sehingga dibentuk
model FGP yaitu :
Tentukan x yang memenuhi,
Max
2.11
dengan kendala x
F
,xGx.
dimana dengan
Model 2.10 ini telah menjadi model LP yang dapat diselesaikan dengan metode simpleks.
Karena fungsi tujuan dalam model yang akan dibahas adalah masalah maksimisasi dan minimisasi, menurut Singh et al. 2011, FGP dapat dinyatakan :
Tentukan x
2.12
Sedemikian sehingga
15
dengan kendala
dimana adalah fungsi tujuan ke-i,
adalah level aspirasi dari fungsi tujuan
, A adalah matriks koefisien penggunaan setiap sumberdaya untuk
menghasilkan satu satuan nilai variabel keputusan x
j
, dan b adalah vektor kolom
sisi kanan kendala yang menyatakan ketersediaan tiap sumberdaya. Fungsi keanggotaan dari setiap
untuk setiap tujuan fuzzy dapat dinyatakan dalam bentuk :
Jika , maka
2.13
Jika , maka
2.14
dimana adalah batas atas dan bawah preferensi pengambil keputusan
yang diinginkan, adalah batasan optimal maxmin dari model.
Model FGP 2.11 dan 2.12 dapat dinyatakan dalam bentuk :
Tentukan x yang memenuhi,
Max
2.15
dengan kendala
Selanjutnya fungsi keanggotaan fuzzy tiap fungsi tujuan adalah:
2.16
2.17
16
Bentuk fungsi keanggotaan 2.16 dan 2.17 dapat digambarkan sebagai berikut :
Gambar 5 Fungsi keanggotaan fuzzy fungsi tujuan model FGP.
Semakin besar nilai yang diperoleh, akan mengakibatkan nilai keanggotaan
fuzzy untuk setiap fungsi tujuan akan makin besar yang artinya solusi yang diperoleh mendekati nilai optimal maxmin.
2.6 Analisis Sensitivitas
Analisis sensitivitas adalah sebuah analisis yang dilakukan setelah solusi optimal diperoleh. Akan dilihat pengaruh perubahan parameter yang ada terhadap
solusi yang telah diperoleh. Pada selang berapa perubahan parameter variabel tujuan akan mempengaruhi solusi optimal dan pada selang berapa perubahan pada
ketersediaan sumber daya akan mempengaruhi kelayakan solusi Taha 1997. Pada pembuatan model untuk prediksi dan asumsi berkenaan dengan data
input, ini banyak berkaitan dengan penilaian terhadap perencanaan pada waktu yang akan datang. Ketika model diselesaikan, hasilnya tergantung pada data.
Analisis sensitivitas mencoba menilai dampak suatu perubahan pada data input atau parameter pada solusi yang diusulkan atau variabel keputusan.
Dalam penelitian ini, analisis sensitivitas yang dilakukan adalah pada ketersediaan sumberdaya yang dapat berubah. Berapakah selang perubahan
masing-masing sumberdaya yang tetap mempertahankan kondisi optimal, nilai diluar selang itu akan membuat kondisi optimal akan berubah. Taha 1997,
kondisi optimal yang dipertahankan jika terjadi perubahan ketersediaan sumberdaya atau konstan sisi kanan kendala adalah variabel keputusan tetap sama
dengan solusi optimal sebelumnya. Nilai variabel keputusan bisa berubah sesuai perubahan konstan sisi kanan kendala, demikian juga nilai fungsi tujuannya.
1 1
17
2.7 Decision Support System DSS Berdasarkan Model Optimasi dan
Analisis Sensitivitas Klasifikasi DSS berdasarkan tingkat dimana output sistem dapat langsung
mendukung atau menentukan keputusan dapat dibagi menjadi beberapa kategori dalam dua kelompok klasifikasi data dan model yaitu sistem analisis data, sistem
analisis informasi, model akuntansi, model representasional, model optimalisasi dan model saran. Sedangkan berdasarkan orientasi DSS dapat dibagi menjadi
berorientasi-teks, berorientasi-database, berorientasi-spreadsheet, berorientasi- solver, berorientasi-aturan, dan gabungan Turban et al. 2005. FGP adalah model
optimalisasi multi-tujuan yang berorientasi solver merupakan bagian dalam DSS dalam menunjang pengambilan keputusan.
Sebagai model optimalisasi, tipe operasinya ingin mengkalkulasi solusi optimal untuk masalah kombinasi dengan tipe tugas adalah perencanaan dan
alokasi sumberdaya. Sedangkan sebagai DSS berorientasi-solver adalah program komputasi untuk memecahkan suatu tipe masalah tertentu.
Dalam DSS, analisis sensitivitas sangatlah penting karena analisis ini memungkinkan fleksibilitas serta adaptasi terhadap perubahan kondisi dan
terhadap persyaratan situasi keputusan yang berbeda-beda, memberikan pemahaman yang lebih baik mengenai model dan situasi pengambilan keputusan
yang sedang dijelaskan, dan mengizinkan manajer untuk menginput data sehingga konfidensi dalam model akan meningkat. Analisis sensitivitas akan menguji
hubungan-hubungan sebagai dampak perubahan pada variabel eksternal dan parameter pada variabel hasil akhir, perubahan pada variabel keputusan mengenai
variabel di hasil akhir, efek ketidakpastian dalam mengestimasi variabel eksternal, dan kekuatan keputusan berdasarkan perubahan kondisi Turban et al. 2005.
18
