# Production Management Optimization Based Fuzzy Goal Programming (Case Study on Soft Drink Companies).

(1)

### (STUDI KASUS PADA PERUSAHAAN MINUMAN RINGAN)

ALTIEN JONATHAN RINDENGAN

### 2012

(2)

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Optimisasi Manajemen Produksi

Berbasis Fuzzy Goal Programming (Studi Kasus pada Perusahaan Minuman

Ringan) adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam daftar pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor, Juli 2012

Altien J Rindengan

(3)

### ABSTRACT

ALTIEN J RINDENGAN. Production Management Optimization Based Fuzzy Goal Programming (Case Study on Soft Drink Companies). Under direction of PRAPTO TRI SUPRIYO and AZIZ KUSTIYO.

Every company wants to regulate the production of each product in order to provide optimum benefit for the company. To optimize the benefits need to consider the cost and used production equipment. So that the objectives are not limited to optimization of profits but also consider the desire of decision makers in the company. This research will analyze production management optimization-based fuzzy goal programming (FGP). By reason of FGP consider the decision maker wishes to determine any restrictions on the objective function value that exists. Companies to be analyzed is the PT. Bangun Wenang Baverages Company (BWBC) which is a soft drink company. The objective function to be analyzed is profit maximization, minimization of working time machine, minimization the cost of raw materials, and minimization the cost of labor. In FGP models, each of the objective function is converted into the form of constraints with fuzzy membership functions respectively. For analysis of the optimal solution, FGP formed into a model such as linear programming. Further sensitivity analysis was performed after the optimal solution is obtained, to see the changes in each interval availability of resources to maintain optimal conditions. Model optimization and sensitivity analysis is a part in the decision support system for the company in its production planning. This study provides the results of the FGP can accommodate the decision-makers desires in each objective function. This model provides an optimal solution for the company based on the decision-makers desire. For PT. BWBC, the model established in this study provide an optimal solution for the company in its production planning based on the decision-maker wishes fourth objective function that is it.

Key words : production management, fuzzy goal programming, optimization, decision support system

(4)

Goal Programming (Studi Kasus pada Perusahaan Minuman Ringan). Dibimbing oleh PRAPTO TRI SUPRIYO dan AZIZ KUSTIYO.

Suatu perusahaan dalam menjalankan kegiatan usahanya, berhubungan dengan jenis produk yang akan dibuat dan jumlah keuntungan yang akan diperoleh dari proses usaha tersebut. Dalam rangkaian proses produksi sampai diperoleh keuntungan, ada banyak faktor yang harus diperhatikan yaitu jenis produk yang akan dibuat, bahan baku atau sumber daya yang diperlukan untuk menghasilkan tiap produk dan ketersediaanya, mesin yang digunakan, dan tenaga kerja yang diperlukan. Sebagai suatu tujuan memperoleh keuntungan yang optimal, di dalamnya mempertimbangkan biaya-biaya yang berhubungan dengan proses produksi tersebut, misalnya biaya bahan baku dan biaya tenaga kerja.

Penelitian ini bertujuan untuk menganalisa dan mencari solusi optimal jumlah tiap-tiap produk yang akan diproduksi dalam perencanaan produksi perusahaan minuman ringan dengan metode fuzzy goal programming (FGP) yang dapat memenuhi beberapa tujuan yang ingin dicapai yaitu keuntungan, biaya tenaga kerja, biaya bahan baku, dan waktu kerja mesin yang memberikan tingkat kepuasan yang terbaik bagi pengambil keputusan dari hasil solusi yang diperoleh berdasarkan preferensi terhadap tujuan-tujuan yang akan dicapai tersebut. Selanjutnya dilakukan analisis sensitivitas dari solusi optimal yang diperoleh untuk melihat pengaruh perubahan paramater faktor produksi terhadap solusi optimal tersebut, yang juga dapat mendukung pengambil keputusan dalam perencanaan produksinya.

Metode optimasi yang dilanjutkan dengan analisis sensitivitas tersebut merupakan bagian dari sistem pengambilan keputusan (decision support system -DSS) yang merupakan analisis berbasis model untuk pemrosesan data dan pengambilan keputusan. Solusi optimal yang diperoleh menjadi dasar pengambil keputusan menentukan produk-produk yang akan diproduksi dan analisis sensitivitas memungkinkan pengambil keputusan mengatur jumlah bahan baku atau sumber daya yang akan disediakan berdasarkan hasil optimal yang diinginkan. Metode FGP dalam penelitian ini memungkinkan pengambil keputusan (decision maker) untuk menentukan batasan keinginannya terhadap tujuan-tujuan yang akan dicapai dari model yang dibangun tersebut.

Penelitian ini mengikuti langkah-langkah kerangka pemikiran yaitu: identifikasi masalah, perumusan tujuan, studi literature, pengumpulan data, dan pembentukan dan analisis model. Dalam pembentukan dan analisis model terdiri dari: penetapan variabel-variabel keputusan, penetapan fungsi-fungsi tujuan, penetapan bentuk-bentuk kendala, membentuk model-model linear programming

(LP), mencari solusi optimal tiap model LP tersebut, menyatakan tiap solusi LP dalam fungsi keanggotaan fuzzy berdasarkan preferensi atau keinginan pengambil keputusan, membentuk model FGP, mencari solusi optimal model dan derajat keanggotaan fuzzy-nya, dan melakukan analisis sensitivitas berdasarkan solusi optimal yang diperoleh.

(5)

Pembentukan dan analisis model menggunakan data perusahaan minuman ringan sebagai studi kasusnya. Dalam penelitian ini menggunakan data dari PT. Bangun Wenang Baverages Company (PT. BWBC) yang berkedudukan di Manado, Sulawesi Utara. Model-model LP dan solusi optimalnya berdasarkan fungsi tujuan maksimisasi keuntungan, minimisasi waktu kerja mesin, minimisasi biaya bahan baku, dan minimisasi biaya tenaga kerja. Fungsi-fungsi tujuan ini berdasarkan solusi optimalnya dan batasan keinginan pengambil keputusan akan diubah menjadi bentuk-bentuk kendala yang akan ditambahkan dalam model menjadi model FGP yang dapat dianalisa sebagai model LP. Analisis sensitivitas yang dilakukan adalah perubahan ketersediaan sumber daya atau bahan baku. Selang dimana kondisi optimal tetap dipertahankan artinya jenis produk yang dihasilkan tetap tapi jumlah dan solusi optimalnya bisa berubah.

Model optimalisasi dan analisis sensitivitas ini merupakan bagian dalam

decision support system (DSS) yang diklasifikasikan dalam analisis model dan berorientasi solver. Analisis sensitivitas membantu dalam DSS untuk melihat dampak perubahan parameter setelah solusi optimal diperoleh.

Penelitian ini memberikan hasil yaitu FGP dapat diterapkan dalam optimisasi manajemen produksi untuk kasus perusahaan minuman ringan. Untuk PT. BWBC, dengan memperhatikan fungsi tujuan yaitu keuntungan, biaya tenaga kerja, biaya bahan baku, dan waktu kerja mesin, dapat ditentukan solusi optimal bagi perusahaan.

Pada kasus keinginan pengambil keputusan yaitu: besarnya keuntungan paling sedikit 80% dari keuntungan maksimal, Rp4926425600.00; waktu kerja mesin paling banyak 1.25 kali waktu kerja mesin minimal, 8145 menit; biaya

bahan baku paling banyak 1.25 kali biaya bahan baku maksimal, Rp3390380000.00; dan biaya tenaga kerja paling banyak 1.25 kali biaya tenaga

kerja maksimal Rp137779875.00; diperoleh solusi optimal yaitu jenis produk yang harus diproduksi adalah cocacola 193 ml sebanyak9500krat; cocacola 295 ml sebanyak 75000krat; cocacola 1000 ml sebanyak 8643.10krat; fanta 295 ml sebanyak 42500krat; sprite 200 ml sebanyak 1023.93krat; sprite 295 ml sebanyak 32000krat; dengan nilai setiap fungsi tujuan adalah: keuntungan sebesar Rp4963458811.45; waktu kerja mesin sebesar 8096.02

menit; biaya bahan baku sebesar Rp3245727540.16 dan biaya tenaga kerja sebesar Rp136951289.39.

Pada kasus keinginan pengambil keputusan yaitu: pendapatan sekurang-kurangnya Rp4500000000.00; waktu kerja mesin setinggi-tingginya

000

9 menit; biaya bahan baku setinggi-tingginya Rp3000000000.00; biaya tenaga kerja setinggi-tingginya Rp150000000.00; diperoleh solusi optimal yaitu jenis produk yang harus diproduksi adalah cocacola 295 ml sebanyak krat; fanta 295 ml sebanyak krat; sprite 295 ml sebanyak krat; frestea sebanyak krat; dengan nilai setiap fungsi tujuan adalah: keuntungan sebesar Rp4706474696.97; waktu kerja mesin sebesar

67 . 690

8 menit; biaya bahan baku sebesar Rp2964173422.56 dan biaya tenaga kerja Rp114610940.47. Analisis sensitivitas pada kasus ini menunjukkan bahwa, untuk ketersediaan bahan baku botol cocacola 295 ml, kondisi optimalnya

(6)

diubah diluar selang ini makan kondisi optimalnya juga akan berubah. Misalkan ketersediaan botol cocacola 295 diubah menjadi 90000krat (masih dalam selang kondisi optimal tetap) maka jika dicari solusi optimalnya diperoleh variabel keputusan sebagai variabel basis solusi tetap (nilainya yang berubah) yaitu cocacola 295 ml sebanyak 90000krat; fanta 295 ml sebanyak 20888.39 krat; sprite 295 ml sebanyak 32000krat; frestea sebanyak 18164.68 krat; dengan nilai keuntungan sebesar Rp4765357435.61.

Kata kunci : manajemen produksi, optimisasi, fuzzy goal programming, decision support system

(7)

© Hak Cipta milik IPB, tahun 2012 Hak Cipta dilindungi Undang-Undang

1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber

a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah

b. Penelitian tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB

2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin IPB

(8)

### (STUDI KASUS PADA PERUSAHAAN MINUMAN RINGAN)

ALTIEN JONATHAN RINDENGAN

Tesis

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Komputer pada

Program Studi Ilmu Komputer

### 2012

(9)

(10)

Nama : Altien Jonathan Rindengan

NIM : G651080041

Disetujui

Komisi Pembimbing

Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom. Aziz Kustiyo, S.Si., M.Kom.

Ketua Anggota

Diketahui

Ketua Program Studi Dekan Sekolah Pascasarjana

Ilmu Komputer

Dr. Yani Nurhadryani, S.Si., M.T. Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr.

(11)

### PRAKATA

Puji dan syukur dipanjatkan kepada Tuhan Allah Yang Maha Kuasa atas berkat dan karuniaNya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini. Tema yang dipilih dalam penelitian ini adalah Optimisasi Manajemen Produksi Berbasis Fuzzy Goal Programming (Studi Kasus pada Perusahaan Minuman Ringan).

Penyelesaian tesis ini melibatkan banyak pihak yang tentunya sangat membantu dalam proses penelitian dan penulisan tesis ini. Oleh karena itu,pada kesempatan ini penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada:

1. Bapak Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom sebagai komisi pembimbing (ketua) atas segala motivasi, bimbingan dan arahan yang diberikan.

2. Bapak Aziz Kustiyo, S.Si., M.Kom sebagai komisi pembimbing atas segala motivasi, bimbingan dan arahan yang diberikan.

3. Bapak Dr. Sugi Guritman sebagai dosen penguji yang telah menguji dan memberikan saran dan masukannya.

4. Ketua dan Sekretaris Program Studi Ilmu Komputer IPB, staf dosen dan staf administrasi.

5. Pimpinan Universitas Sam Ratulangi, Fakultas MIPA dan Jurusan Matematika yang telah memberikan izin dan rekomendasi tugas belajar. 6. Rekan-rekan staf pengajar di Jurusan Matematika FMIPA Unsrat Manado. 7. Pimpinan PT BWBC Manado, Pak Jantje T, Pak Thonce T, Pak Vecky T,

dr. Sem M (alm), atas izin kepada penulis untuk melakukan penelitian dan mengumpulkan data dari perusahaan ini.

8. Rekan-rekan mahasiswa KOM08 (Pak Toto, Pak Aziz, Aris, Rosi, dan Deff) yang sama-sama berjuang, saling memberi dorongan sejak masa kuliah sampai penyusunan tesis.

9. Rekan-rekan mahasiswa Manado di asrama Sempur (E’Itje, Pak Noli, M’Sukma, E’Ratna, Chae, Nando, Bun, Arthus, Bill, Nelda, Onong, Iqbal) dan asrama Bogor Baru I dan II, yang memberikan bantuan saran dan doanya. Karya ini dipersembahkan untuk istri dan anak yang aku cintai dan kasihi,

Grace dan Galnoel, yang sangat banyak memberikan dukungan moril, semangat, doa, dan kesabaran selama penulis kuliah dan menyelesaikan tesis ini.

Sebagai hasil dari suatu proses belajar, penulis menyadari bahwa karya ilmiah ini tidak lepas dari kekurangan. Tetapi, semoga karya kecil ini dapat memberikan manfaat bagi perkembangan ilmu dan pengetahuan.

Bogor Juli 2012

(12)

ayah Friets Pieter Rindengan (alm) dan ibu Katrin Agustina Pangkey. Penulis merupakan putra keempat dari empat bersaudara. Pada tahun 2004 menikah dengan Grace Ritny Gladys Sondakh, S.P., dan telah dikaruniai satu orang putra bernama Galnoel Peter Rindengan (7 tahun).

Pendidikan di tingkat SD, SMP, dan SMA diselesaikan di Tomohon. Pada tahun 1999 penulis menyelesaikan pendidikan S1 di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam-Institut Pertanian Bogor dengan beasiswa EUIDP (Eastern Indonesia University Development Project) yang di sponsori oleh CIDA (Canadian International Development Agency). Pada tahun 2008 penulis melanjutkan pendidikan S2 pada Program Studi Ilmu Komputer, Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor dengan beasiswa BPPS Dikti, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Indonesia.

Penulis bekerja sebagai staf pengajar di Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sam Ratulangi Manado mulai tahun 2001 sampai sekarang.

(13)

(14)

xiii

### DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ... xv

DAFTAR GAMBAR ... xvi

DAFTAR LAMPIRAN ... xvii

I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Perumusan Masalah ... 3

1.3 Tujuan Penelitian ... 4

1.4 Manfaat Penelitian ... 5

II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sistem Fuzzy ... 7

2.2 Fungsi Keanggotaan Fuzzy ... 8

2.3 Linear Programming ... 10

2.4 Goal Programming ... 12

2.5 Fuzzy Goal Programming ... 13

2.6 Analisis Sensitivitas ... 16

2.7 Decision Support System (DSS) Berdasarkan Model Optimasi dan Analisis Sensitivitas ... 17

III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Kerangka Penelitian ... 19

3.2 Tempat dan Waktu Penelitian ... 22

IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Model FGP untuk Perusahaan Minuman Ringan ... 23

4.1.1 Variabel Keputusan ... 23

4.1.2 Fungsi Tujuan ... 23

4.1.3 Bentuk Kendala ... 24

4.1.4 Model FGP ... 25

4.2 Bentuk dan Analisis Model untuk PT. BWBC ... 27

4.2.1 Variabel Keputusan ... 27

4.2.2 Fungsi Tujuan ... 27

4.2.3 Bentuk Kendala ... 29

4.2.4 Model dan Solusi LP untuk Setiap Fungsi Tujuan ... 31

4.2.5 Fungsi Keanggotaan Fuzzy dari Setiap Fungsi Tujuan ... 34

4.2.6 Decision Support System Berdasarkan Model FGP ... 36

4.2.6.1 Solusi Model FGP ... 36

(15)

xiv

V SIMPULAN DAN SARAN

5.1 Simpulan ... 45

5.2 Saran ... 45

DAFTAR PUSTAKA ... 47

(16)

xv

### DAFTAR TABEL

Halaman

1 Bahan baku syrup untuk memproduksi satu krat produk ... 28

2 Biaya bahan baku per krat ... 28

3 Solusi LP model maksimisasi keuntungan ... 32

4 Solusi LP model minimisasi waktu kerja mesin ... 33

5 Solusi LP model minimisasi biaya bahan baku ... 33

6 Solusi LP model minimisasi biaya tenaga kerja ... 34

7 Solusi FGP untuk ... 39

8 Solusi FGP untuk ... 41

9 Beberapa perubahan ketersediaan botol cocacola 295 ml dan solusinya ... 42

(17)

xvi

### DAFTAR GAMBAR

Halaman

1 Reperesentasi linear naik ... 9

2 Reperesentasi linear turun ... 9

3 Representasi kurva segitiga ... 10

4 Reperesentasi kurva trapezium ... 10

5 Fungsi keanggotaan fuzzy fungsi tujuan model FGP ... 16

6 Langkah-langkah penelitian ... 19

7 Bentuk umum keanggotaan fuzzy dari tiap fungsi tujuan model FGP .... 26

8 Fungsi keanggotaan fuzzy untuk fungsi tujuan maksimisasi keuntungan ... 34

9 Fungsi keanggotaan fuzzy untuk fungsi tujuan minimisasi waktu kerja mesin ... 35

10 Fungsi keanggotaan fuzzy untuk fungsi tujuan minimisasi biaya bahan baku ... 35

11 Fungsi keanggotaan fuzzy untuk fungsi tujuan minimisasi biaya tenaga kerja ... 35

(18)

xvii

### DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

1 Produk yang dihasilkan PT. Bangun Wenang Baverages Company ... 49

2 Bahan baku syrup dan hasil produksi ... 49

3 Harga bahan baku ... 49

4 Jumlah bahan baku yang tersedia setiap bulan ... 50

5 Harga jual tiap produk ... 50

6 Biaya tenaga kerja untuk tiap produk ... 51

7 Solusi model maksimisasi keuntungan dengan POM/QM Win ... 52

8 Solusi model minimisasi waktu kerja mesin dengan POM/QM Win ... 53

9 Solusi model minimisasi biaya bahan baku dengan POM/QM Win ... 54

10 Solusi model minimisasi biaya tenaga kerja dengan POM/QM Win ... 55

11 Solusi model FGP untuk dengan POM/QM Win ... 56

12 Solusi model FGP untuk dengan POM/QM Win ... 57

13 Analisis sensitivitas untuk kasus 1: ... 58

(19)

(20)

### I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Manajemen produksi merupakan perencanaan tentang jenis dan jumlah produk yang akan diproduksi oleh suatu perusahaan dalam satu periode waktu yang akan datang. Perencanaan produksi merupakan bagian dari perencanaan operasional di dalam perusahaan. Dalam penyusunan perencanaan produksi, hal yang perlu dipertimbangkan adalah adanya optimasi produksi sehingga akan dapat dicapai produksi optimal dengan tingkat biaya yang paling rendah untuk pelaksanaan proses produksi tersebut. Perencanaan produksi juga dapat didefinisikan sebagai proses untuk memproduksi barang-barang pada suatu periode tertentu sesuai dengan yang diramalkan atau dijadwalkan melalui pengorganisasian sumber daya seperti tenaga kerja, bahan baku, mesin dan peralatan lainnya. Perencanaan produksi menuntut penaksiran atas permintaan produk atau jasa yang diharapkan akan disediakan perusahaan di masa yang akan datang. Dengan demikian, peramalan merupakan bagian integral dari perencanaan produksi (Buffa & Sarin 1996).

Banyak masalah dalam kehidupan nyata yang dinyatakan dalam bentuk pemrograman matematis. Seperti bentuk pengotimuman fungsi tujuan/objektif dengan kendala tertentu dimana metode pengembangan solusi diarahkan ke tujuan

tunggal seperti metode simpleks untuk linear programming (LP). Dalam menerapkan pemrograman matematika untuk pengambil keputusan, disadari bahwa ada masalah dalam kehidupan nyata yang memiliki beberapa tujuan. Demikian juga dalam masalah manajemen produksi yang tidak bisa hanya dilihat dari sisi memproduksi barang semaksimal mungkin, tapi perlu mempertimbangkan batasan-batasan yang mempengaruhinya. Misalkan ketersediaan bahan baku yang terbatas atau ada tujuan lain yang juga harus dicapai.

Metode yang mempertimbangkan beberapa tujuan dalam model LP disebut dengan multiobjective linear programming (MOLP) atau goal programming (GP). Charles dan Simpson (2002) mengatakan bahwa GP sangat cocok digunakan untuk masalah-masalah dengan beberapa tujuan karena melalui variabel

(21)

deviasinya, GP secara otomatis menangkap informasi tentang pencapaian relatif dari tujuan-tujuan yang ada. Oleh karena itu, solusi optimal yang diberikan dapat dibatasi pada solusi fisibel yang menggabungkan ukuran-ukuran performansi yang diinginkan. Chodary dan Slomp (2002) memaparkan bahwa GP dapat diterapkan secara efektif dalam perencanaan produksi, karena metode GP potensial untuk menyelesaikan aspek-aspek yang bertentangan antara elemen-elemen dalam perencanaan produksi, yaitu konsumen, produk, dan proses manufaktur.

Selain itu, dilihat dari pembuat keputusan, maka tingkat aspirasi pembuat keputusan harus dipertimbangkan untuk memecahkan masalah dari perspektif strategi kepuasan. Oleh karena itu, ketidakjelasan dalam sistem fuzzy

dilambangkan dengan angka oleh pembuat keputusan perlu dipertimbangkan. Menurut Chankong dan Haimes (1993), unsur penilaian manusia adalah di bidang preferensi didefinisikan oleh pembuat keputusan. Menurut Cunkas (2008), proses keputusan dengan beberapa kriteria dalam bisnis dan teknik mengarah pada konsep fuzzy multiobjective linear programming. Model ini juga dikenal dengan

fuzzy goal programming (FGP). Dalam pendekatan ini mendukung pembuat keputusan masing-masing tujuan dengan jumlah tujuan yang harus terpenuhi dengan keyakinan bahwa solusi terbaik yang ditemukan solusi ideal dengan pertimbangan keanggotaan fuzzy (Li et al. 2004). Jenis fungsi keanggotaan fuzzy

yang telah digunakan dalam masalah pemrograman linear dan aplikasinya dalam mengatasi data fuzzy, seperti fungsi keanggotaan linier piecewise (Lopez 2005).

Dilihat dari fungsi tujuan yang harus dicapai, pada GP mengharuskan dilakukan pembobotan atau derajat kepentingan dari setiap fungsi tujuan secara diskrit. Mana yang dianggap mempunyai bobot atau derajat kepentingan lebih besar dari yang lain untuk dianalisa. Sedangkan pada FGP, tidak perlu dilakukan pembobotan. Setiap fungsi tujuannya dinyatakan dalam derajat keanggotaan fuzzy

sesuai preferensi perusahaan atau pengambil keputusan. Dilihat dari keunggulan ini maka analisis dalam penelitian ini akan menggunakan FGP.

FGP adalah salah salah satu metode dalam pengambilan keputusan multi-kriteria (multi criteria decision making-MCDM). Dimana dalam MCDM mempunyai dua pendekatan dasar yaitu pengambilan keputusan multi-attribut (multi attribute decision making-MADM) dan pengambilan keputusan

(22)

multi-objektif (multi objective decision making-MODM). Metode FGP masuk dalam pendekatan MODM (Kahraman 2008).

Sistem pendukung keputusan (decision support system-DSS) yang merupakan prosedur berbasis model untuk pemrosesan data dan penilaian untuk membantu para manajer mengambil keputusan, mempunyai karakteristik dan kapabilitas yang salah satunya adalah pemodelan dan analisis. Kapabilitas pemodelan ini memungkinkan penerapan berbagai strategi yang berbeda dengan konfigurasi yang berbeda pula. Dari sisi klasifikasi DSS, dapat berorientasi data dan model. Salah satu yang berorientasi model adalah model optimisasi (Turban et al. 2005).

PT. Bangun Wenang Baverages Company (BWBC) adalah perusahaan minuman ringan yang berada di kota Manado, Sulawesi Utara dengan pabrik berkedudukan di kota Bitung. Perusahaan ini memproduksi minuman ringan cocacola, fanta, sprite, dan frestea dengan hak distribusi yang diberikan oleh PT. Cocacola Indonesia meliputi wilayah Sulawesi Utara, Gorontalo, Sulawesi Tengah dan Kota Ternate. Selama ini, untuk menentukan jumlah produk yang akan diproduksi setiap bulan, hanya berdasarkan produksi pada tahun sebelumnya dan permintaan konsumen pada bulan berjalan. Perusahaan belum melakukan analisa jumlah produk yang harus diproduksi setiap bulan agar memberikan keuntungan yang optimal, dengan mempertimbangkan jumlah sumber daya yang ada dan tujuan yang ingin dicapai dari sisi keuntungan, penggunaan mesin produksi, dan biaya produksi. Penelitian yang pernah dilakukan berhubungan dengan masalah optimisasi pada perusahaan adalah oleh Wowor (2009), tetapi hanya masalah maksimisasi keuntungan.

1.2 Perumusan Masalah

Dalam manajemen produksi pada perusahaan yang memproduksi minuman ringan dengan mempertimbangkan beberapa aspek antara lain produksi, mesin yang digunakan, bahan baku yang tersedia dan tenaga kerja, memerlukan analisis yang tepat dalam menentukan jumlah barang yang harus diproduksi dari perusahaan tersebut. Dengan memperhatikan beberapa tujuan yang harus dicapai antara lain memaksimalkan keuntungan, meminimalkan biaya tenaga kerja yang digunakan, meminimalkan biaya bahan baku dan meminimalkan waktu kerja

(23)

mesin maka yang menjadi pertanyaan adalah “berapakah jumlah produksi dari setiap produk yang harus dihasilkan agar memberikan hasil yang optimal dan memenuhi tujuan-tujuan yang tersebut?”.

Dilihat dari sisi metode yang ada maka GP dapat digunakan dalam manajemen perencanaan produksi karena adanya beberapa tujuan yang harus dipenuhi dalam proses produksi. Tetapi jika dilanjutkan pada analisis yang lebih dalam dengan melihat bahwa preferensi kepuasan pelaku usaha berbeda-beda terhadap tujuan-tujuan yang akan dicapai tersebut, maka hal ini dapat diatasi dengan mempertimbangkan keanggotaan fuzzy dari solusi yang telah diperoleh secara parsial untuk memperoleh solusi terbaik yang menjadi solusi ideal proses produksi yang paling diinginkan. Metode yang dapat digunakan adalah FGP yang merupakan salah satu metode model optimisasi multi-objektif untuk pengambilan keputusan yang merupakan bagian dalam DSS. Dimana dalam peneltian ini difokuskan pada kasus manajemen produksi perusahaan minuman ringan.

Berdasarkan masalah-masalah ini, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana mencari jumlah produksi yang optimal dari masing-masing produk dalam perencanaan produksi pada perusahaan minuman ringan yang akan memenuhi tujuan yang diharapkan yaitu antara lain memaksimalkan pendapatan, meminimalkan pengunaan tenaga kerja dan meminimalkan waktu kerja mesin, dan juga harus memenuhi batasan kendala atau sumber daya yang tersedia. Kemudian bagaimana memberikan tingkat kepuasan yang baik dari hasil solusi yang diperoleh dengan memperhatikan preferensi manajemen perusahaan atau pengambil keputusan terhadap tujuan-tujuan yang akan dicapai.

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka penelitian ini bertujuan untuk menganalisa dan mencari solusi optimal jumlah masing-masing produk yang akan diproduksi dalam perencanaan produksi perusahaan minuman ringan dengan metode fuzzy goal programming yang dapat memenuhi beberapa tujuan yang ingin dicapai yaitu keuntungan, biaya tenaga kerja, biaya bahan baku, dan waktu kerja mesin yang memberikan tingkat kepuasan yang terbaik bagi pengambil keputusan dari hasil solusi yang diperoleh berdasarkan preferensi terhadap tujuan-tujuan yang akan dicapai tersebut. Selanjutnya dilakukan analisis sensitivitas dari

(24)

solusi optimal yang diperoleh untuk melihat pengaruh perubahan paramater faktor produksi terhadap solusi optimal tersebut, yang juga dapat mendukung pengambil keputusan dalam perencanaan produksinya.

1.4 Manfaat Penelitian

Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah memberikan solusi bagi manajemen perusahaan minuman ringan dalam perencanaan produksi mereka dengan analisis yang dilakukan agar supaya untuk waktu selanjutnya diharapkan perencanaanya akan lebih baik dan memberikan hasil memuaskan. Memberikan kesempatan pada pengambil keputusan untuk mengatur produksinya berdasarkan preferensi mereka sendiri dari sisi setiap tujuan optimisasi yang mau dicapai dan perubahan faktor produksi yang terjadi. Secara keseluruhan, ini diharapkan menjadi bagian DSS bagi perusahaan dalam manajemen produksinya. Dari sisi pengembangan metode, diharapkan penelitian ini dapat memperkaya pengetahuan dalam analisis perencanaan produksi suatu perusahaan dengan menggunakan metode FGP.

(25)

(26)

### II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Sistem Fuzzy

Sistem fuzzy merupakan penduga numerik yang terstruktur dan dinamik. Sistem ini mempunyai kemampuan untuk mengembangkan sistem cerdas dalam lingkungan yang tidak pasti dan tidak tepat. Sistem ini menduga suatu fungsi dengan logika fuzzy, dimana logika ini merupakan bagian dari logika boolean. Logika fuzzy pada dasarnya digunakan untuk menangani konsep derajat kebenaran yang berkisar antara benar dan salah (Marimin 2009).

Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2004), beberapa alasan mengapa logika fuzzy banyak digunakan, antara lain:

 Mudah dimengerti, karena menggunakan konsep matematis yang sederhana.  Logika yang sangat fleksibel.

 Toleransi terhadap data-data yang tidak tepat.

 Dapat membangun dan mengaplikasikan suatu keahlian, tanpa harus melalui proses pelatihan.

Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy

(Kusumadewi & Purnomo 2004), yaitu: - Variabel Fuzzy

Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem

fuzzy. Contoh: umur, temperatur, permintaan. - Himpunan Fuzzy

Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau

keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu:

1. Linguistik, yaitu penamaan grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: Muda, Dewasa, Tua. 2. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu

(27)

- Semesta Pembicaraan

Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya Contoh:

1. Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0, +∞]. 2. Semesta pembicaraan untuk variabel temperatur: [0, 100]. - Domain

Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Seperti halnya dengan semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif.

Contoh domain himpunan fuzzy :

Muda = [0, 35]; Dewasa=[35,55]; Tua=[45, +∞].

2.2 Fungsi Keanggotaan Fuzzy

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang dapat digunakan (Kusumadewi et al. 2006):

a. Representasi linier

Pada representasi linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy linier, yaitu:

(28)

1. Representasi linier naik

Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol (0) bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi (Gambar 1).

Gambar 1 Representasi linier naik.

Dengan fungsi keanggotaan :

(2.1)

2. Representasi linier turun

Representasi linier turun merupakan kebalikan dari linier naik. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah (Gambar 2).

Gambar 2 Representasi linier turun.

Dengan fungsi keanggotaan :

(2.2)

b. Representasi kurva segitiga

Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis linier seperti terlihat pada Gambar 3.

1

0 derajat keanggotaan

domain 1

0 derajat keanggotaan

(29)

Gambar 3 Representasi Kurva Segitiga.

Dengan fungsi keanggotaan :

(2.3)

c. Representasi kurva trapesium

Kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1 (Gambar 4).

Gambar 4 Representasi Kurva Trapesium.

Dengan fungsi keanggotaan :

(2.4)

2.3 Linear Programming

Linear programming (LP) adalah salah satu bagian penyelesaian dalam Riset Operasi untuk memecahkan masalah-masalah linier dan bagaimana kita mendapatkan keputusan-keputusan yang optimal. Model-model yang digunakan untuk perhitungan dapat dilakukan dengan pendekatan menggunakan metode grafik dan metode simpleks (Taha 1997).

1

0 derajat keanggotaan

1

0 derajat keanggotaan

(30)

Secara umum, model program linear terdiri dari persamaan tujuan/objektif, persamaan atau pertidaksamaan kendala yang berhubungan dengan keterbatasan sumber daya, dan variabel keputusan yang menyusun persamaan dan pertidaksamaan tersebut. Tujuan dari analisis model LP adalah mencari nilai-nilai variabel keputusan optimal yang memberikan nilai fungsi tujuan maksimal/minimal dengan tetap memenuhi kendala yang ada.

Bentuk dasar model linear programming adalah (Taylor 2005):

- Maksimisasi

Max Z =

dengan kendala

(2.5)

- Minimisasi

Min Z =

dengan kendala

(2.6)

dimana

Z = fungsi objektif/tujuan

= variabel keputusan, i= 1, 2, …, n

= jumlah sumberdaya j yang tersedia, j= 1, 2, …, m

= jumlah sumberdaya j yang dibutuhkan untuk menghasilkan satu satuan = harga/biaya satu satuan , i= 1, 2, …, n

n = banyaknya variabel keputusan

(31)

2.4 Goal Programming

Goal programming (GP) merupakan pengembangan dari model LP. Perbedaan utama antara GP dan LP terletak pada struktur dan penggunaan fungsi tujuan. Dalam LP fungsi tujuannya hanya mengandung satu tujuan, sementara dalam GP dengan beberapa fungsi tujuan digabungkan menjadi sebuah fungsi tujuan. Ini dapat dilakukan dengan mengekspresikan tujuan itu dalam bentuk sebuah kendala (goal constraint), memasukkan suatu variabel simpangan

(deviational variabel) dalam kendala itu untuk mencerminkan seberapa jauh tujuan itu dicapai, dan menggabungkan variabel simpangan dalam fungsi tujuan. Dalam LP tujuannya bisa maksimisasi atau minimisasi, sementara dalam GP tujuannya adalah meminimumkan penyimpangan-penyimpangan dan tujuan-tujuan tertentu. Ini berarti semua masalah GP adalah masalah minimisasi.

Karena penyimpangan-penyimpangan dan tujuan-tujuan itu diminimumkan, sebuah model GP dapat menangani aneka ragam tujuan dengan dimensi atau satuan ukuran yang berbeda. Tujuan-tujuan yang saling bentrok juga dapat diselesaikan. Jika terdapat banyak tujuan, prioritas atau urutan ordinalnya dapat ditentukan, dan proses penyelesaian GP itu akan berjalan sedemikian rupa sehingga tujuan dengan prioritas tertinggi dipenuhi sedekat mungkin sebelum memikirkan tujuan-tujuan dengan prioritas lebih rendah. Jika LP berusaha mengidentifikasi solusi optimum dan suatu himpunan solusi fisibel, GP mencari titik yang paling memuaskan dari sebuah persoalan dengan beberapa tujuan dengan mempertimbangkan hirarki prioritas tujuan-tujuan tersebut.

Ravindran (2009) mengatakan bahwa pada model GP akan dilakukan minimisasi variabel simpangan dari setiap fungsi tujuan. Jika setiap fungsi tujuan ada bobot atau prioritas yang ditetapkan maka model GP menjadi kasus minimisasi variabel simpangan dengan pembobotan atau skala priorotas yang ada.

Ada tiga jenis fungsi tujuan dalam GP, yaitu:

Minimumkan

## 

    m 1 ) ( Z i i i d

d (2.7)

Minimumkan

## 

    m 1 ) ( Z i i i k d d

(32)

Minimumkan

## 

    m 1 ) ( Z i i i i

k d d

w untuk k= 1,2,…,n (2.9)

dimana adalah variabel simpangan negatif nilai sisi kanan kendala tujuan, adalah variabel simpangan positif nilai sisi kanan kendala tujuan, adalah sistem urutan pada fungsi-fungsi tujuan dalam hubungan tujuan yang paling penting, tujuan yang kurang penting dan seterusnya, adalah tingkat prioritas setiap variabel simpangan, m adalah banyaknya kendala tujuan dalam model, dan n banyaknya tujuan dalam model.

Fungsi tujuan persamaan (2.7), digunakan jika variabel simpangan dalam suatu masalah tidak dibedakan menurut prioritas atau bobot. Fungsi tujuan persamaan (2.8), digunakan dalam suatu masalah dimana urutan tujuan-tujuan diperlukan, tetapi variabel simpangan dalam setiap tingkat prioritas memiliki kepentingan yang sama. Dalam fungsi tujuan persamaan (2.9), tujuan-tujuan diurutkan dan variabel simpangan pada setiap tingkat prioritas dibedakan dengan menggunakan bobot yang berlainan wki. Jadi fungsi tujuan yang akan digunakan

2.5 Fuzzy Goal Programming

harus melakukan penjumlahan terbobot fungsi-fungsi tujuannya menjadi satu fungus tujuan. Atau fungsi-fungsi tujuan tersebut diurutkan berdasarkan kepentingannya dimana fungsi tujuan yang lebih penting diselesaikan dulu dan selanjutnya untuk fungsi tujuan berikutnya. Ini cocok pada kasus dimana derajat kepentingan tiap-tiap fungsi tujuan telah diketahui.

Metode yang menggunakan himpunan fuzzy pada GP disebut Fuzzy Goal Programming (FGP), dimana metode ini tidak perlu melakukan kalibrasi pembobotan atau melakukan seleksi terhadap derajat pentingnya fungsi objektif. Metode ini hanya menggunakan preferensi khusus pada tujuan yang dapat dimodelkan dengan menggunakan fungsi-fungsi keanggotaan fuzzy (Kusumadewi & Purnomo 2004). FGP ini, diformulasi menjadi bentuk LP untuk mencari solusi optimalnya sehingga dapat dilanjutkan dengan analisis sensitivitas setelah diperoleh solusi optimal tersebut.

(33)

Menurut Li et al. (2004), FGP dapat diformulasikan sebagai berikut: Jika didefinisikan x = [x1, x2,…, xn]TRn sebagai vektor variabel keputusan dan

f(x)=(f1(x),…,fm(x)) adalah fungsi-fungsi tujuan dengan sistem bentuk kendala

G(x). Pengambil keputusan menginginkan batasan fi* ,(i = 1,2,…m) untuk setiap

fungsi tujuan yang memenuhi kendala linear G(x). Dengan menggunakan konsep himpunan fuzzy, fungsi keanggotaan dapat didefinisikan berdasarkan langkah-langkah berikut:

1. Nyatakan

Max fi(x), i= 1,2,…,m (2.10)

dengan kendala x G(x)  Rn

fi(x), ambil fi(xj*)= fimax.

2. Cari min fi(xj*)= fimin untuk setiap i.

3. Definisikan fungsi keanggotaan fi(x), (i= 1,2,…m) dalam bentuk :

Kemudian definisikan himpunan -level  atau F(,x), sehingga dibentuk model FGP yaitu :

Max  (2.11)

dengan kendala x F(,x)G(x).

dimana dengan

Model (2.10) ini telah menjadi model LP yang dapat diselesaikan dengan metode simpleks.

Karena fungsi tujuan dalam model yang akan dibahas adalah masalah maksimisasi dan minimisasi, menurut Singh et al. (2011), FGP dapat dinyatakan :

Tentukan x (2.12)

Sedemikian sehingga

(34)

dengan kendala

, A adalah matriks koefisien penggunaan setiap sumberdaya untuk menghasilkan satu satuan nilai variabel keputusan xj, dan b adalah vektor kolom

sisi kanan kendala yang menyatakan ketersediaan tiap sumberdaya.

Fungsi keanggotaan dari setiap untuk setiap tujuan fuzzy dapat dinyatakan dalam bentuk :

 Jika , maka

(2.13)

 Jika , maka

(2.14)

dimana adalah batas atas dan bawah preferensi pengambil keputusan yang diinginkan, adalah batasan optimal (max/min) dari model.

Model FGP (2.11) dan (2.12) dapat dinyatakan dalam bentuk : Tentukan x* yang memenuhi,

Max  (2.15)

dengan kendala

Selanjutnya fungsi keanggotaan fuzzy tiap fungsi tujuan adalah:

(2.16) (2.17)

(35)

Bentuk fungsi keanggotaan (2.16) dan (2.17) dapat digambarkan sebagai berikut :

Gambar 5 Fungsi keanggotaan fuzzy fungsi tujuan model FGP.

Semakin besar nilai  yang diperoleh, akan mengakibatkan nilai keanggotaan

fuzzy untuk setiap fungsi tujuan akan makin besar yang artinya solusi yang diperoleh mendekati nilai optimal (max/min).

2.6 Analisis Sensitivitas

Analisis sensitivitas adalah sebuah analisis yang dilakukan setelah solusi optimal diperoleh. Akan dilihat pengaruh perubahan parameter yang ada terhadap solusi yang telah diperoleh. Pada selang berapa perubahan parameter variabel tujuan akan mempengaruhi solusi optimal dan pada selang berapa perubahan pada ketersediaan sumber daya akan mempengaruhi kelayakan solusi (Taha 1997).

Pada pembuatan model untuk prediksi dan asumsi berkenaan dengan data input, ini banyak berkaitan dengan penilaian terhadap perencanaan pada waktu yang akan datang. Ketika model diselesaikan, hasilnya tergantung pada data. Analisis sensitivitas mencoba menilai dampak suatu perubahan pada data input atau parameter pada solusi yang diusulkan atau variabel keputusan.

Dalam penelitian ini, analisis sensitivitas yang dilakukan adalah pada ketersediaan sumberdaya yang dapat berubah. Berapakah selang perubahan masing-masing sumberdaya yang tetap mempertahankan kondisi optimal, nilai diluar selang itu akan membuat kondisi optimal akan berubah. Taha (1997), kondisi optimal yang dipertahankan jika terjadi perubahan ketersediaan sumberdaya atau konstan sisi kanan kendala adalah variabel keputusan tetap sama dengan solusi optimal sebelumnya. Nilai variabel keputusan bisa berubah sesuai perubahan konstan sisi kanan kendala, demikian juga nilai fungsi tujuannya.

1

0

1

0

(36)

2.7 Decision Support System (DSS) Berdasarkan Model Optimasi dan Analisis Sensitivitas

Klasifikasi DSS berdasarkan tingkat dimana output sistem dapat langsung mendukung atau menentukan keputusan dapat dibagi menjadi beberapa kategori dalam dua kelompok klasifikasi data dan model yaitu sistem analisis data, sistem analisis informasi, model akuntansi, model representasional, model optimalisasi dan model saran. Sedangkan berdasarkan orientasi DSS dapat dibagi menjadi berorientasi-teks, berorientasi-database, berorientasi-spreadsheet,

berorientasi-solver, berorientasi-aturan, dan gabungan (Turban et al. 2005). FGP adalah model optimalisasi multi-tujuan yang berorientasi solver merupakan bagian dalam DSS dalam menunjang pengambilan keputusan.

Sebagai model optimalisasi, tipe operasinya ingin mengkalkulasi solusi optimal untuk masalah kombinasi dengan tipe tugas adalah perencanaan dan alokasi sumberdaya. Sedangkan sebagai DSS berorientasi-solver adalah program komputasi untuk memecahkan suatu tipe masalah tertentu.

Dalam DSS, analisis sensitivitas sangatlah penting karena analisis ini memungkinkan fleksibilitas serta adaptasi terhadap perubahan kondisi dan terhadap persyaratan situasi keputusan yang berbeda-beda, memberikan pemahaman yang lebih baik mengenai model dan situasi pengambilan keputusan yang sedang dijelaskan, dan mengizinkan manajer untuk menginput data sehingga konfidensi dalam model akan meningkat. Analisis sensitivitas akan menguji hubungan-hubungan sebagai dampak perubahan pada variabel eksternal dan parameter pada variabel hasil akhir, perubahan pada variabel keputusan mengenai variabel di hasil akhir, efek ketidakpastian dalam mengestimasi variabel eksternal, dan kekuatan keputusan berdasarkan perubahan kondisi (Turban et al. 2005).

(37)

(38)

### III METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Kerangka Penelitian

Metodologi dalam penelitian ini mengikuti langkah-langkah kerangka pemikiran pada Gambar 6.

Gambar 6 Langkah-langkah penelitian. Identifikasi masalah

Perumusan Tujuan Studi literatur Pengumpulan Data

Mulai

Penetapan variabel-variabel keputusan Penetapan fungsi-fungsi tujuan model

Penetapan bentuk-bentuk kendala Membentuk model-model LP

Membentuk model FGP Mencari solusi optimal model dan derajat keanggotaan fuzzy-nya Mencari solusi optimal masing-masing model

Menyatakan solusi dalam keanggotan fuzzy

Selesai

Pembentukan dan Analisis Model

Mendokumentasi solusi optimal tiap model LP

Mendokumentasi solusi optimal model FGP

(39)

Penelitian ini dilakukan dalam beberapa langkah yaitu: identifikasi masalah, perumusan tujuan, studi literatur dan pengumpulan data yang menunjang tercapainya tujuan, pembentukan dan analisis model dengan metode yang akan digunakan.

Identifikasi Masalah

Identifikasi masalah dilakukan untuk melihat masalah dalam manajemen produksi untuk diterapkan suatu metode yang diharapkan dapat memberikan hasil yang lebih baik dalam optimalisasi.

Perumusan Tujuan

Setelah masalah teridentifikasi, selanjutnya dirumuskan tujuan penelitian dalam mencari kombinasi produk yang optimal yang mempertimbangkan ketersediaan sumberdaya dalam proses produksi yang mengandung ketidakpastian dan solusi masing-masing fungsi tujuan (multi objective) yang akan dinyatakan dalam fungsi keanggotaan fuzzy. Solusi masing-masing fungsi tujuan ini akan saling mempertimbangkan optimalitasnya satu dengan yang lain.

Studi Literatur

Studi literatur dilakukan untuk memahami lingkup penelitian yang akan dilakukan dengan mempelajari teori-teori yang mendasari metode yang akan digunakan dan penelitian-penelitian terkait yang telah dilakukan orang lain sebelumnya.

Pengumpulan Data

Selanjutnya dilakukan pencarian data dan informasi pada pihak perusahaan minuman ringan (PT. BWBC) yang akan dijadikan studi kasus, berhubungan dengan manajemen produksi di perusahaan tersebut. Data-data yang diperlukan adalah jenis-jenis produk yang dihasilkan, harga tiap produk, bahan baku yang diperlukan, ketersediaan bahan baku, jumlah tiap bahan baku yang diperlukan untuk memproduksi satu buah produk, tenaga kerja yang diperlukan, ketersediaan tenaga kerja, mesin produksi yang digunakan dan lain-lain yang berhubungan dengan perencanaan produksi.

(40)

Pembentukan dan Analisis Model

Tahap pembentukan dan analisis model dilakukan dalam tahapan:  Menetapkan variabel-variabel keputusan

Variabel-variabel keputusan adalah jenis-jenis produk yang dihasilkan perusahaan, dalam hal ini jenis minuman ringan yang diproduksi.

 Menetapkan fungsi-fungsi tujuan model

Fungsi tujuan yang akan dianalisa adalah maksimisasi pendapatan, minimisasi penggunaan tenaga kerja, minimisasi biaya transportasi.

 Menetapkan bentuk-bentuk kendala.

Bentuk-bentuk kendala berhubungan dengan bahan baku yang diperlukan untuk setiap satuan produk yang akan diproduksi dan batasan ketersediaan bahan baku. Dari sisi tenaga kerja adalah jumlah jam kerja yang diperlukan untuk memproduksi satu satuan produk. Dari biaya transportasi adalah besar biaya per satuan produk.

 Membentuk model-model LP berdasarkan fungsi tujuan dan kendala masing-masing

Berdasaarkan fungsi tujuan masing-masing dibentuk model LP yang memenuhi kendala masing-masing yang ada.

 Mencari solusi optimal masing-masing model

Solusi optimal dicari dengan metode simpleks menggunakan program

POM/QM Win. Solusi optimal ini didokumentasi sebagai dasar untuk membentuk fungsi keanggotaan fuzzy masing-masing fungsi tujuan.

 Membentuk fungsi keanggotaan dari solusi optimalnya menurut fungsi keanggotan fuzzy.

Fungsi keanggotaan fuzzy ini berdasarkan preferensi pengambil keputusan. Fungsi keanggotaan ini bisa terhadap semua tujuan atau sebagian tergantung pengambil keputusan.

 Membentuk model FGP

Setelah ditentukan solusi dari tujuan mana saja yang dinyatakan dalam fungsi keanggotaan fuzzy, maka dibuat model FGP. Model ini akan menjadi model dengan satu fungsi tujuan yang dapat dianalisa seperti model LP.

(41)

 Mencari solusi optimal model dan derajat keanggotaan fuzzy-nya dengan menggunakan POM/QM Win.

Solusi optimal dihasilkan menyatakan jumlah tiap produk yang dihasilkan dan nilai setiap fungsi tujuan yang ingin dicapai berdasarkan preferensi pengambil keputusan yang telah dinyatakan dalam keanggotaan fuzzy. Diperoleh juga derajat keanggotaan setiap fungsi tujuan tersebut. Solusi optimal ini didokumentasi sebagai dasar untuk melakukan analisis sensitivitas.

 Analisis sensitivitas terhadap solusi optimal

Berdasarkan solusi optimal yang diperoleh dari model FGP tersebut, dianalisa pengaruh terhadap solusi optimal jika terjadi perubahan terhadap ketersediaan sumber daya atau bahan baku.

3.2 Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di Lab. Computational Intelegent (CI) Kampus Darmaga dan Lab. Pascasarjana Ilmu Komputer Kampus Barangsiang, FMIPA IPB, untuk pembentukan dan analisis model pada bulan November 2011 – April 2012. Pengambilan data dilakukan pada bulan Oktober 2011 di sebuah perusahaan yang memproduksi minuman ringan yaitu PT. Bangun Wenang Baverages Company (BWBC) yang berkedudukan di Manado, Sulawesi Utara.

(42)

### IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Model FGP untuk Perusahaan Minuman Ringan

Suatu perusahaan pada umumnya ingin memaksimalkan pendapatan dengan memperhatikan biaya-biaya yang harus dikeluarkan dan alat/mesin yang digunakan dalam memproduksi produknya yang akan memberikan hasil yang sesuai dengan keinginan manajemen. Karena adanya pertentangan tujuan maksimisasi pendapatan dan minimisasi biaya maka perlu dilakukan kajian fuzzy goal programming.

4.1.1 Variabel Keputusan

Variabel keputusan adalah jenis-jenis produk minuman ringan yang akan diproduksi yaitu x = ( atau produk ke-j ( )

4.1.2 Fungsi Tujuan

Fungsi tujuan yang dalam model ini adalah :  Fungsi pendapatan yang akan dimaksimalkan

(4.1)

dengan adalah harga satu satuan produk ke-j, untuk .  Fungsi waktu kerja mesin yang akan diminimalkan

(4.2)

dengan adalah waktu yang diperlukan mesin untuk memproduksi satu satuan produk ke-j, untuk .

 Fungsi biaya bahan baku yang akan diminimalkan

(4.3)

dengan adalah biaya bahan baku yang diperlukan untuk memproduksi satu satuan produk ke-j, untuk .

 Fungsi biaya tenaga kerja yang akan diminimalkan

(4.4)

dengan adalah biaya tenaga kerja yang diperlukan untuk memproduksi satu satuan produk ke-j, untuk .

(43)

 Fungi keuntungan yang akan dimaksimalkan. Fungsi keuntungan ini adalah fungsi pendapatan dikurangi fungsi biaya bahan baku dan biaya tenaga kerja. (4.5) 4.1.3 Bentuk Kendala

Bentuk kendala berhubungan dengan ketersediaan sumber daya atau bahan baku. Untuk minuman ringan, bahan bakunya adalah:

 Bahan baku untuk membuat sirup minuman

Misalkan total bahan baku ke-i yang tersedia adalah dan jumlah bahan baku ke-i yang diperlukan untuk menghasilkan satu satuan produk ke-j adalah , maka

(4.6)

 Bahan baku kemasan dalam hal ini botol dan tutup botol

Misalkantotal botol produk ke-j yang tersedia adalah dan jumlah botol produk ke-j yang diperlukan untuk menghasilkan satu satuan produk ke-j adalah , maka

(4.7)

Misalkantotal tutup botol produk ke-j yang tersedia adalah dan jumlah tutup botol produk ke-j yang diperlukan untuk menghasilkan satu satuan produk ke-j adalah , maka

(4.8)

Packaging atau krat

Misalkantotal krat untuk produk ke-j yang tersedia adalah dan jumlah produk ke-j yang dapat di packing di krat tersebut adalah

produk, maka

(4.9)

Ditambah dengan kendala standar dalam model yaitu kendala nonnegatif yaitu

(44)

4.1.4 Model FGP

Untuk membentuk model FGP, perlu dicari terlebih dahulu solusi LP untuk masing-masing fungsi tujuan.

Misalkan untuk :

 Max Z(x) diperoleh  Min M(x) diperoleh  Min B(x) diperoleh  Min T(x) diperoleh

Nilai-nilai ini akan menjadi batas maksimum dan minimum pada fungsi keanggotaan fuzzy dari masing-masing fungsi tujuan. Selanjutnya manajerial pengambil keputusan perusahaan dapat menentukan tingkat keuntungan terendah dengan tingkat biaya dan waktu kerja mesin tertinggi yang diinginkan.

 Serendah-rendahnya keuntungan yang harus diperoleh adalah  Setinggi-tingginya waktu kerja mesin yang digunakan adalah  Setinggi-tingginya biaya bahan baku adalah

 Setinggi-tingginya biaya tenaga kerja adalah

Maka fungsi keanggotaan fuzzy dari setiap fungsi tujuan adalah :

(4.11) (4.12) (4.13) (4.14)

(45)

Gambar 7 Bentuk umum keanggotaan fuzzy dari tiap fungsi tujuan model FLP.

Sehingga model fuzzy goal programming-nya adalah : Max 

dengan kendala

(4.15)

.

1

0

1

0

1

0

1

0

(46)

4.2 Bentuk dan Analisis Model untuk PT. BWBC 4.2.1 Variabel Keputusan

Variabel keputusan untuk model pada PT. BWBC adalah jenis produk yang dihasilkan perusahaan tersebut yaitu :

x1 = jumlah produksi cocacola ukuran 193 ml

x2 = jumlah produksi cocacola ukuran 295 ml

x3 = jumlah produksi cocacola ukuran 1000 ml

x4 = jumlah produksi fanta ukuran 200 ml

x5 = jumlah produksi fanta ukuran 295 ml

x6 = jumlah produksi fanta ukuran 1000 ml

x7 = jumlah produksi sprite ukuran 200 ml

x8 = jumlah produksi sprite ukuran 295 ml

x9 = jumlah produksi sprite ukuran 1000 ml

x10 = jumlah produksi frestea ukuran 220 ml

Satuan produksi dalam penelitian ini adalah krat, yaitu 24 botol untuk ukuran 193/200/220/295 ml dan 12 botol untuk ukuran 1000 ml atau 1 liter. Waktu produksi yang dianalisa yaitu per bulan.

4.2.2 Fungsi Tujuan

Berdasarkan harga jual tiap produk per krat pada Lampiran 5 maka dapat dibentuk fungsi pendapatan yang akan dimaksimumkan yaitu :

Maksimisasi pendapatan :

Max P =

(4.16)

Mesin produksi yang digunakan di perusahaan ini terdiri dari 2 mesin produksi yang disebut :

Line 1 untuk produksi cocacola, fanta, sprite 1000 ml dan frestea 220 ml, dan Line 2 untuk produksi cocacola, fanta, sprite berukuran 193/200 dan 295 ml. Kecepatan produksi mesin line 1 adalah 250 botol/menit atau 20 833 krat/menit untuk cocacola, fanta, sprite ukuran 1000 ml atau 0.048 menit setiap krat dan 10 417 krat/menit untuk freastea 220 ml atau 0.096 menit setiap krat. Sedangkan kecepatan produksi mesin line 2 adalah 500 botol/menit atau 20.833 krat/menit untuk cocacola, fanta, sprite ukuran 193/200 dan 295 ml atau 0.048 menit setiap krat. Minimisasi waktu penggunaan mesin dapat dinyatakan dalam formulasi :

(47)

Minimisasi waktu kerja mesin

Min M =

(4.17)

Berdasarkan data Lampiran 2 untuk bahan baku syrup dan hasil produksi maka dapat dihitung bahan baku yang dibutuhkan untuk membuat 1 krat produk seperti pada Tabel 1.

Tabel 1 Bahan baku syrup untuk menghasilkan 1 krat produk

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10

Concentrate

(unit) 0.0024 0.0037 0.0063 0.0024 0.0036 0.0060 0.0024 0.0036 0.0060 0.0026

Gula (kg) 0.4885 0.7527 1.2702 0.6998 1.0384 1.7578 0.6460 0.9587 1.6229 0.5140 CO2 (kg) 0.0343 0.0528 0.0891 0.0237 0.0352 0.0596 0.0351 0.0521 0.0883 0

Selanjutnya berdasarkan harga bahan baku pada Lampiran 3 dan data di Tabel 1, dapat dihitung biaya bahan baku per krat produk seperti pada Tabel 2.

Tabel 2 Biaya bahan baku per krat produk

Produk Ukuran (ml) Biaya per krat (Rp) Cocacola 193 13 047.96

295 18 223.87

1000 26 423.07

Fanta 200 15 008.34

295 20 572.42

1000 30 435.56

Sprite 200 14 567.04

295 19 917.53

1000 29 326.98

Frestea 220 13 582.53

Berdasarkan Tabel 2 dapat dibentuk fungsi biaya bahan baku yang akan diminimisasi adalah :

Minimisasi biaya bahan baku

Min B =

(4.18)

Untuk membentuk fungsi biaya tenaga kerja yang akan diminimumkan, menggunakan data pada Lampiran 6.

(48)

Minimisasi biaya tenaga kerja

Min T =

(4.19)

Berdasarkan fungsi pendapatan, biaya bahan baku, dan biaya tenaga kerja, dapat dibentuk fungsi keuntungan yang merupakan pendapatan dikurangi biaya bahan baku dan biaya tenaga kerja sehingga dapat dibentuk fungsi tujuan maksimisasi keuntungan.

Maksimisasi keuntungan

Max Z =

(4.20)

Dalam model FGP yang akan dibahas, fungsi tujuan yang akan dianalisa adalah fungsi maksimisasi keuntungan, minimsasi waktu kerja mesin, minimisasi biaya bahan baku, dan minimisasi biaya tenaga kerja.

4.2.3 Bentuk Kendala

Berdasarkan Tabel 1 dan ketersediaan bahan baku setiap bulan pada Lampiran 4 maka dapat diperoleh bentuk-bentuk kendala :

(1) Concentrate

 Cocacola : (4.21)

 Fanta : (4.22)

 Sprite : (4.23)

 Frestea : (4.24)

(2) Gula

(4.25)

(3) CO2

(4.26)

(4) Tutup botol

 Cocacola 193/295 ml : (4.27)

 Cocacola 1000 ml : (4.28)

(49)

 Fanta 1000 ml : (4.30)

 Sprite 200/295 ml : (4.31)

 Sprite 1000 ml : (4.32)

 Frestea 220 ml : (4.33)

(5) Botol

 Cocacola 193 ml : (4.34)

 Cocacola 295 ml : (4.35)

 Cocacola 1000 ml : (4.36)

### 

Fanta 200 ml : (4.37)

### 

Fanta 295 ml : (4.38)

### 

Fanta 1000 ml : (4.39)

### 

Sprite 200 ml : (4.40)

### 

Sprite 295 ml : (4.41)

### 

Sprite 1000 ml : (4.42)

### 

Frestea 220 ml : (4.43)

(6) Krat

 Ukuran 193/200/220/295 ml

(4.44)

 Ukuran 1000 ml

(4.45)

(7) Waktu kerja mesin

Karena Line 1 dan 2 tidak digunakan secara bersama (salah satu line digunakan maka yang lain tidak), dengan waktu kerja mesin per hari adalah 14 jam (16 jam kerja – 2 jam persiapan) maka dalam 1 bulan (22 hari) waktu kerja mesin adalah 14 × 22 = 308 jam = 308 × 60 menit = 18 480 menit. Bentuk kendalanya dapat dinyatakan :

(4.46)

(8) Jumlah concentrate minimum yang harus diolah

Berdasarkan produksi rata-rata pada periode Januari 2009 – Agustus 2011, ternyata jumlah concentrate yang digunakan hanya 545.96  546 unit. Ini

(50)

dijadikan batas minimum, sebagai jaminan bahwa produksi yang akan dihasilkan minimal sama dengan produksi real yang dihasilkan perusahaan selama ini.

Bentuk kendalanya dapat dinyatakan :

(4.47)

(7) Non negatif

(4.48)

4.2.4 Model dan Solusi LP untuk Setiap Fungsi Tujuan

Model maksimisasi keuntungan berdasarkan formulasi model fungsi tujuan (4.20) dan kendala (4.21) – (4.48), dapat dinyatakan sebagai berikut : Max Z =

dengan kendala

(4.49)

(51)

.

Berdasarkan hasil penyelesaian linear programming menggunakan QMWin

untuk tujuan maksimisasi keuntungan (Lampiran 7) diperoleh solusi pada Tabel 3. Tabel 3 Solusi model maksimisasi keuntungan

Produk/variabel Nilai (krat) cocacola193 (x1) 9 500

cocacola295 (x2) 75 000

cocacola1000 (x3) 10 000

fanta200 (x4) 7 000

fanta295 (x5) 42 500

fanta1000 (x6) 3 000

sprite200 (x7) 10 000

sprite295 (x8) 32 000

sprite1000 (x9) 6 500

frestea220 (x10) 25 000

Z * Rp6 158 032 000.00

Jika nilai tiap produk disubstitusikan ke fungsi tujuan yang lain, diperoleh : Waktu kerja mesin (M) = 11 784 menit

Biaya bahan baku (B) = Rp4 138 889 460.00

(52)

Dengan cara yang sama untuk menentukan solusi model LP pada fungsi tujuan yang lain dilakukan dengan mengubah fungsi tujuan maksimisasi keuntungan pada model (4.49) dengan tujuan masing-masing yaitu minimisasi waktu kerja mesin (Lampiran 8), minimisasi biaya bahan baku (Lampiran 9), dan minimisasi biaya tenaga kerja (Lampiran 10), selanjutnya mensubstitusi nilai-nilai tiap produk ke fungsi keuntungan, diperoleh solusi seperti pada Tabel 4, Tabel 5, dan Tabel 6.

Tabel 4 Solusi model minimisasi waktu kerja mesin

Produk/variabel Nilai (krat) cocacola193 (x1) 0

cocacola295 (x2) 75 000

cocacola1000 (x3) 10 000

fanta200 (x4) 0

fanta295 (x5) 41 250

fanta1000 (x6) 3 000

sprite200 (x7) 0

sprite295 (x8) 0

sprite1000 (x9) 6 500

frestea220 (x10) 0

M * 6 516 menit

Z Rp4 086 458 725.00

Tabel 5 Solusi model minimisasi biaya bahan baku

Produk/variabel Nilai (krat) cocacola193 (x1) 9 500

cocacola295 (x2) 75 000

cocacola1000 (x3) 10 000

fanta200 (x4) 0

fanta295 (x5) 0

fanta1000 (x6) 3 000

sprite200 (x7) 0

sprite295 (x8) 16 861.11

sprite1000 (x9) 6 500

frestea220 (x10) 25 000

B * Rp2 712 304 000.00

(53)

Tabel 6 Solusi model minimisasi biaya tenaga kerja

Produk/variabel Nilai (krat)) cocacola193 (x1) 9500

cocacola295 (x2) 75 000

cocacola1000 (x3) 0

fanta200 (x4) 0

fanta295 (x5) 42 500

fanta1000 (x6) 0

sprite200 (x7) 0

sprite295 (x8) 25 750

sprite1000 (x9) 0

frestea220 (x10) 0

T * Rp110 223 900.00

Z Rp4 492 576 022.50

4.2.5 Fungsi Keanggotaan Fuzzy dari Setiap Fungsi Tujuan

Jika pengambil keputusan ingin menentukan kebijakan tertentu yang berhubungan dengan keempat tujuan yang akan dicapai tersebut, maka selang nilai yang dimungkinkan sebagai batasan pada fungsi keanggotaan fuzzy adalah dibatasi oleh solusi optimal untuk masing-masing fungsi tujuan tersebut, dapat dinyatakan dalam bentuk:

≤ 6 158 032 000 ≥ 6 516

≥ 2 712 304 000 ≥ 110 223 900

sehingga berdasarkan bentuk fungsi keanggotaan fuzzy pada (4.11) – (4.14), dapat dinyatakan: (4.50)

Gambar 8 Fungsi keanggotaan fuzzy untuk fungsi maksimisasi keuntungan.

Z(x)

6 158 032 000

1

0

(54)

(4.51)

Gambar 9 Fungsi keanggotaan fuzzy untuk fungsi minimisasi waktu kerja mesin.

(4.52)

Gambar 10 Fungsi keanggotaan fuzzy untuk fungsi minimisasi biaya bahan baku.

(4.53)

Gambar 11 Fungsi keanggotaan fuzzy untuk fungsi minimisasi biaya tenaga kerja.

M(x)

6 516

1

0

T(x)

110 223 900 1

0

B(x)

2 712 304 000 1

0

(55)

4.2.6 Decision Support System berdasarkan model FGP

Pada bagian ini, pengambil keputusan dapat menentukan preferensi atau batasan keinginannya terhadap setiap fungsi tujuan, sebagai bagian dari sistem penunjang keputusan (decision support system-DSS) dalam keputusan produksi yang akan diambil. Dalam model FGP ini yang merupakan analisis model optimasi berorientasi solver dalam DSS, pengambil keputusan dapat menentukan berapa besar keuntungan yang ingin dicapai dan berapa banyak waktu kerja mesin, biaya bahan baku, biaya tenaga kerja yang dapat digunakan, untuk selanjutnya dapat diperoleh solusi model yang diinginkan. Selanjutnya dilakukan analisis sensitivitas yang juga bagian dalam DSS untuk melihat perubahan ketersediaan sumberdaya dalam hubungannya dengan kondisi optimal yang diinginkan.

4.2.6.1 Solusi Model FGP

Awalnya diberi kesempatan pada pengambil keputusan untuk menentukan keinginannya untuk mencapai semua fungsi tujuan yang ada. Dalam analisa ini, diambil 2 kasus yang menggambarkan keinginan pengambil keputusan.

Kasus 1

 Besarnya keuntungan paling sedikit 80% dari keuntungan maksimal maka,

 Waktu kerja mesin paling banyak 1.25 kali waktu kerja mesin minimal maka,

 Biaya bahan baku paling banyak 1.25 kali biaya bahan baku maksimal maka,

 Biaya tenaga kerja paling banyak 1.25 kali biaya tenaga kerja maksimal maka,

Maka bentuk kendala yang ada pada model LP bertambah kendala dari fungsi tujuan yaitu :

 Bentuk kendala dari fungsi tujuan maksimisasi keuntungan

(56)

(4.54)

 Bentuk kendala dari fungsi tujuan minimisasi waktu kerja mesin

(4.55)

 Bentuk kendala dari fungsi tujuan minimisasi biaya bahan baku

(4.56)

 Bentuk kendala dari fungsi tujuan minimisasi biaya tenaga kerja

(57)

Masalah ini menjadi model fuzzy goal programming yang dapat diselesaikan dalam bentuk linear programming. Berdasarkan model (4.15) dan kendala (4.21) – (4.48) dan (4.54) – (4.57) maka model FGP dapat diyatakan sebagai berikut: Max dengan kendala (4.58)

(1)

## POM/QM Win

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 RHS

Minimize 13,047.96 18,223.87 26,423.07 15,008.34 20,572.42 30,435.56 14,567.04 19,917.53 29,326.98 13,582.53

(1) Concentrate cocacola 0.0024 0.0037 0.0063 0 0 0 0 0 0 0 <= 870 (2) Concentrate fanta 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 0 0 0 <= 370 (3) Concentrate sprite 0 0 0 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 <= 345 (4) Concentrate frestea 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0026 <= 65 (5) Gula 0.4885 0.7527 1.2702 0.6998 1.0384 1.7578 0.646 0.9587 1.6229 0.514 <= 200,000 (6) CO2 0.0343 0.0528 0.0891 0.0237 0.0352 0.0596 0.0351 0.0521 0.0883 0 <= 25,000 (7) Tutup btl cocacola 193/295 24 24 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 5,500,000 (8) Tutup btl cocacola 1000 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 <= 1,000,000 (9) Tutup btl fanta 200/295 0 0 0 24 24 0 0 0 0 0 <= 3,500,000 (10) Tutup btl fanta 1000 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 <= 750,000 (11) Tutup btl sprite 200/295 0 0 0 0 0 0 24 24 0 0 <= 3,400,000 (12) Tutup btl sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 <= 750,000 (13) Tutup btl frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 24 <= 2,500,000 (14) Botol cocacola 193 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 9,500 (15) Botol cocacola 295 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 75,000 (16) Botol cocacola 1000 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 <= 10,000 (17) Botol fanta 200 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 <= 7,000 (18) Botol fanta 295 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 <= 42,500 (18) Botol fanta 1000 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 <= 3,000 (20) Botol sprite 200 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 <= 10,000 (21) Botol sprite 295 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 <= 32,000 (22) Botol sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 <= 6,500 (23) Botol frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 <= 28,000 (24) Krat 193/200/220/295 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 <= 245,000

(25) Krat 1000 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 <= 28,500

(26) Waktu kerja mesin/line 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.096 <= 18,480 (27) Concentrate min 0.0024 0.0037 0.0063 0.0024 0.0036 0.006 0.0024 0.0036 0.006 0.0026 >= 546 Solution-> 9,500 75,000 10,000 0 0 3,000 0 16,861.11 6,500 25,000 2,712,304,000

(2)

## POM/QM Win

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 RHS

Minimize 482.47 737.45 2,499.84 499.74 737.46 2,499.85 499.97 737.46 2,499.85 549.97

(1) Concentrate cocacola 0.0024 0.0037 0.0063 0 0 0 0 0 0 0 <= 870 (2) Concentrate fanta 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 0 0 0 <= 370 (3) Concentrate sprite 0 0 0 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 <= 345 (4) Concentrate frestea 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0026 <= 65 (5) Gula 0.4885 0.7527 1.2702 0.6998 1.0384 1.7578 0.646 0.9587 1.6229 0.514 <= 200,000 (6) CO2 0.0343 0.0528 0.0891 0.0237 0.0352 0.0596 0.0351 0.0521 0.0883 0 <= 25,000 (7) Tutup btl cocacola 193/295 24 24 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 5,500,000 (8) Tutup btl cocacola 1000 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 <= 1,000,000 (9) Tutup btl fanta 200/295 0 0 0 24 24 0 0 0 0 0 <= 3,500,000 (10) Tutup btl fanta 1000 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 <= 750,000 (11) Tutup btl sprite 200/295 0 0 0 0 0 0 24 24 0 0 <= 3,400,000 (12) Tutup btl sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 <= 750,000 (13) Tutup btl frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 24 <= 2,500,000 (14) Botol cocacola 193 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 9,500 (15) Botol cocacola 295 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 75,000 (16) Botol cocacola 1000 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 <= 10,000 (17) Botol fanta 200 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 <= 7,000 (18) Botol fanta 295 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 <= 42,500 (18) Botol fanta 1000 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 <= 3,000 (20) Botol sprite 200 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 <= 10,000 (21) Botol sprite 295 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 <= 32,000 (22) Botol sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 <= 6,500 (23) Botol frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 <= 28,000 (24) Krat 193/200/220/295 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 <= 245,000

(25) Krat 1000 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 <= 28,500

(26) Waktu kerja mesin/line 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.096 <= 18,480 (27) Concentrate min 0.0024 0.0037 0.0063 0.0024 0.0036 0.006 0.0024 0.0036 0.006 0.0026 >= 546 Solution-> 9,500 75,000 0 0 42,500 0 0 25,750 0 0 110,223,900

(3)

## POM/QM Win

Lamda X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 RHS

Maximize 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

(1) Concentrate cocacola 0 0.0024 0.0037 0.0063 0 0 0 0 0 0 0 <= 870 (2) Concentrate fanta 0 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 0 0 0 <= 370 (3) Concentrate sprite 0 0 0 0 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 <= 345 (4) Concentrate frestea 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0026 <= 65 (5) Gula 0 0.4885 0.7527 1.2702 0.6998 1.0384 1.7578 0.646 0.9587 1.6229 0.514 <= 200,000 (6) CO2 0 0.0343 0.0528 0.0891 0.0237 0.0352 0.0596 0.0351 0.0521 0.0883 0 <= 25,000 (7) Tutup btl cocacola 193/295 0 24 24 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 5,500,000 (8) Tutup btl cocacola 1000 0 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 <= 1,000,000 (9) Tutup btl fanta 200/295 0 0 0 0 24 24 0 0 0 0 0 <= 3,500,000 (10) Tutup btl fanta 1000 0 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 <= 750,000 (11) Tutup btl sprite 200/295 0 0 0 0 0 0 0 24 24 0 0 <= 3,400,000 (12) Tutup btl sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 <= 750,000 (13) Tutup btl frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 24 <= 2,500,000 (14) Botol cocacola 193 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 9,500 (15) Botol cocacola 295 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 75,000 (16) Botol cocacola 1000 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 <= 10,000 (17) Botol fanta 200 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 <= 7,000 (18) Botol fanta 295 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 <= 42,500 (18) Botol fanta 1000 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 <= 3,000 (20) Botol sprite 200 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 <= 10,000 (21) Botol sprite 295 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 <= 32,000 (22) Botol sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 <= 6,500 (23) Botol frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 <= 28,000 (24) Krat 193/200/220/295 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 <= 245,000 (25) Krat 1000 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 <= 28,500 (26) Waktu kerja mesin/line 0 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.096 <= 18,480 (27) Concentrate min 0 0.0024 0.0037 0.0063 0.0024 0.0036 0.006 0.0024 0.0036 0.006 0.0026 >= 546 (28) Max keuntungan -1,231,606,400 19,970 31,039 31,077 17,992 28,690 27,065 18,433 29,345 28,173 23,868 >= 4,926,426,000 (29) Min waktu kerja mesin 1,629.00 0.05 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.096 <= 8,145.00 (30) Min biaya bahan baku 678,076,000.00 13,048 18,223.87 26,423.07 15,008.34 20,572.42 30,435.56 14,567.04 19,917.53 29,326.98 13,582.53 <= 3,390,380,000 (31) Min biaya tenaga kerja 27,555,975 482 737.45 2,499.84 499.97 737.46 2,499.85 499.97 737.46 2,499.85 549.97 <= 137,779,875 Solution-> 0.0301 9,500.00 75,000 8,643.10 0.00 42,500 0 1,023.93 32,000 0 0.00 0.0301

(4)

## POM/QM Win

Lamda X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 RHS

Maximize 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

(1) Concentrate cocacola 0 0.0024 0.0037 0.0063 0 0 0 0 0 0 0 <= 870 (2) Concentrate fanta 0 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 0 0 0 <= 370 (3) Concentrate sprite 0 0 0 0 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 <= 345 (4) Concentrate frestea 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0026 <= 65 (5) Gula 0 0.4885 0.7527 1.2702 0.6998 1.0384 1.7578 0.646 0.9587 1.6229 0.514 <= 200,000 (6) CO2 0 0.0343 0.0528 0.0891 0.0237 0.0352 0.0596 0.0351 0.0521 0.0883 0 <= 25,000 (7) Tutup btl cocacola 193/295 0 24 24 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 5,500,000 (8) Tutup btl cocacola 1000 0 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 <= 1,000,000 (9) Tutup btl fanta 200/295 0 0 0 0 24 24 0 0 0 0 0 <= 3,500,000 (10) Tutup btl fanta 1000 0 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 <= 750,000 (11) Tutup btl sprite 200/295 0 0 0 0 0 0 0 24 24 0 0 <= 3,400,000 (12) Tutup btl sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 <= 750,000 (13) Tutup btl frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 24 <= 2,500,000 (14) Botol cocacola 193 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 9,500 (15) Botol cocacola 295 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 75,000 (16) Botol cocacola 1000 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 <= 10,000 (17) Botol fanta 200 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 <= 7,000 (18) Botol fanta 295 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 <= 42,500 (18) Botol fanta 1000 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 <= 3,000 (20) Botol sprite 200 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 <= 10,000 (21) Botol sprite 295 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 <= 32,000 (22) Botol sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 <= 6,500 (23) Botol frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 <= 28,000 (24) Krat 193/200/220/295 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 <= 245,000 (25) Krat 1000 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 <= 28,500 (26) Waktu kerja mesin/line 0 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.096 <= 18,480 (27) Concentrate min 0 0.0024 0.0037 0.0063 0.0024 0.0036 0.006 0.0024 0.0036 0.006 0.0026 >= 546 (28) Max keuntungan -1,658,032,000 19,970 31,039 31,077 17,992 28,690 27,065 18,433 29,345 28,173 23,868 >= 4,500,000,000 (29) Min waktu kerja mesin 2,484 0 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.096 <= 9,000 (30) Min biaya bahan baku 287,696,000 13,047.96 18,223.87 26,423.07 15,008.34 20,572.42 30,435.56 14,567.04 19,917.53 29,326.98 13,582.53 <= 3,000,000,000 (31) Min biaya tenaga kerja 39,776,100 482 737.45 2,499.84 499.97 737.46 2,499.85 499.97 737.46 2,499.85 549.97 <= 150,000,000 Solution-> 0.12450 0 75,000 0.00 0 33,167.84 0 0 32,000 0.000 20,443.87 0.12450

(5)

(6)

## untuk Kasus 1:

Variabel Value Reduced Cost Original Val Lower Bound Upper Bound

Lamda 0.1245 0 1 1 Infinity

X1 0 0 0 -Infinity 0

X2 75,000 0 0 0 Infinity

X3 0 0 0 -Infinity 0

X4 0 0 0 -Infinity 0

X5 33,167.84 0 0 0 0

X6 0 0 0 -Infinity 0

X7 0 0 0 -Infinity 0

X8 32,000 0 0 0 Infinity

X9 0 0 0 -Infinity 0

X10 20,443.87 0 0 0 0

Constraint Dual Value Slack/Surplus Original Val Lower Bound Upper Bound (1) Concentrate cocacola 0 592.5 870 277.5 Infinity (2) Concentrate fanta 0 250.5958 370 119.4042 Infinity (3) Concentrate sprite 0 229.8 345 115.2 Infinity (4) Concentrate frestea 0 11.846 65 53.1541 Infinity (5) Gula 0 67,919.48 200,000 132,080.50 Infinity (6) CO2 0 18,205.29 25,000 6,794.71 Infinity (7) Tutup btl cocacola 193/295 0 3,700,000 5,500,000 1,800,000 Infinity (8) Tutup btl cocacola 1000 0 1,000,000 1,000,000 0 Infinity (9) Tutup btl fanta 200/295 0 2,703,972 3,500,000 796,028 Infinity (10) Tutup btl fanta 1000 0 750,000 750,000 0 Infinity (11) Tutup btl sprite 200/295 0 2,632,000 3,400,000 768,000 Infinity (12) Tutup btl sprite 1000 0 750,000 750,000 0 Infinity (13) Tutup btl frestea 220 0 2,009,347.00 2,500,000 490,652.80 Infinity (14) Botol cocacola 193 0 9,500 9,500 0 Infinity (15) Botol cocacola 295 0 0 75,000 63,600.27 115,516.30 (16) Botol cocacola 1000 0 10,000 10,000 0 Infinity (17) Botol fanta 200 0 7,000 7,000 0 Infinity (18) Botol fanta 295 0 9,332.16 42,500 33,167.84 Infinity (18) Botol fanta 1000 0 3,000 3,000 0 Infinity (20) Botol sprite 200 0 10,000 10,000 0 Infinity (21) Botol sprite 295 0 0 32,000 22,170.72 66,934.65 (22) Botol sprite 1000 0 6,500 6,500 0 Infinity (23) Botol frestea 220 0 7,556.13 28,000 20,443.87 Infinity (24) Krat 193/200/220/295 0 84,388.30 245,000 160,611.70 Infinity (25) Krat 1000 0 28,500 28,500 0 Infinity (26) Waktu kerja mesin/line 0 9,789.33 18,480 8,690.67 Infinity (27) Concentrate min 0 19.2583 546 -Infinity 565.2582 (28) Max keuntungan 0 0 4,500,000,000 2,411,751,000 Infinity (29) Min waktu kerja mesin 0 0 9,000 8,076.51 9,312.76 (30) Min biaya bahan baku 0 0 3,000,000,000 2,854,337,000 Infinity (31) Min biaya tenaga kerja 0 30,435,740 150,000,000 119,564,300 Infinity