Sistem Fuzzy Fungsi Keanggotaan Fuzzy

9 1. Representasi linier naik Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol 0 bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi Gambar 1. Gambar 1 Representasi linier naik. Dengan fungsi keanggotaan : 2.1 2. Representasi linier turun Representasi linier turun merupakan kebalikan dari linier naik. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah Gambar 2. Gambar 2 Representasi linier turun. Dengan fungsi keanggotaan : 2.2 b. Representasi kurva segitiga Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis linier seperti terlihat pada Gambar 3. 1 derajat keanggotaan domain 1 derajat keanggotaan domain 10 Gambar 3 Representasi Kurva Segitiga. Dengan fungsi keanggotaan : 2.3 c. Representasi kurva trapesium Kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1 Gambar 4. Gambar 4 Representasi Kurva Trapesium. Dengan fungsi keanggotaan : 2.4

2.3 Linear Programming

Linear programming LP adalah salah satu bagian penyelesaian dalam Riset Operasi untuk memecahkan masalah-masalah linier dan bagaimana kita mendapatkan keputusan-keputusan yang optimal. Model-model yang digunakan untuk perhitungan dapat dilakukan dengan pendekatan menggunakan metode grafik dan metode simpleks Taha 1997. 1 derajat keanggotaan 1 derajat keanggotaan 11 Secara umum, model program linear terdiri dari persamaan tujuanobjektif, persamaan atau pertidaksamaan kendala yang berhubungan dengan keterbatasan sumber daya, dan variabel keputusan yang menyusun persamaan dan pertidaksamaan tersebut. Tujuan dari analisis model LP adalah mencari nilai-nilai variabel keputusan optimal yang memberikan nilai fungsi tujuan maksimalminimal dengan tetap memenuhi kendala yang ada. Bentuk dasar model linear programming adalah Taylor 2005: - Maksimisasi Max Z = dengan kendala 2.5 - Minimisasi Min Z = dengan kendala 2.6 dimana Z = fungsi objektiftujuan = variabel keputusan, i = 1, 2, …, n = jumlah sumberdaya j yang tersedia, j = 1, 2, …, m = jumlah sumberdaya j yang dibutuhkan untuk menghasilkan satu satuan = hargabiaya satu satuan , i = 1, 2, …, n n = banyaknya variabel keputusan m = banyaknya kendala. 12

2.4 Goal Programming

Goal programming GP merupakan pengembangan dari model LP. Perbedaan utama antara GP dan LP terletak pada struktur dan penggunaan fungsi tujuan. Dalam LP fungsi tujuannya hanya mengandung satu tujuan, sementara dalam GP dengan beberapa fungsi tujuan digabungkan menjadi sebuah fungsi tujuan. Ini dapat dilakukan dengan mengekspresikan tujuan itu dalam bentuk sebuah kendala goal constraint, memasukkan suatu variabel simpangan deviational variabel dalam kendala itu untuk mencerminkan seberapa jauh tujuan itu dicapai, dan menggabungkan variabel simpangan dalam fungsi tujuan. Dalam LP tujuannya bisa maksimisasi atau minimisasi, sementara dalam GP tujuannya adalah meminimumkan penyimpangan-penyimpangan dan tujuan- tujuan tertentu. Ini berarti semua masalah GP adalah masalah minimisasi. Karena penyimpangan-penyimpangan dan tujuan-tujuan itu diminimumkan, sebuah model GP dapat menangani aneka ragam tujuan dengan dimensi atau satuan ukuran yang berbeda. Tujuan-tujuan yang saling bentrok juga dapat diselesaikan. Jika terdapat banyak tujuan, prioritas atau urutan ordinalnya dapat ditentukan, dan proses penyelesaian GP itu akan berjalan sedemikian rupa sehingga tujuan dengan prioritas tertinggi dipenuhi sedekat mungkin sebelum memikirkan tujuan-tujuan dengan prioritas lebih rendah. Jika LP berusaha mengidentifikasi solusi optimum dan suatu himpunan solusi fisibel, GP mencari titik yang paling memuaskan dari sebuah persoalan dengan beberapa tujuan dengan mempertimbangkan hirarki prioritas tujuan-tujuan tersebut. Ravindran 2009 mengatakan bahwa pada model GP akan dilakukan minimisasi variabel simpangan dari setiap fungsi tujuan. Jika setiap fungsi tujuan ada bobot atau prioritas yang ditetapkan maka model GP menjadi kasus minimisasi variabel simpangan dengan pembobotan atau skala priorotas yang ada. Ada tiga jenis fungsi tujuan dalam GP, yaitu: Minimumkan       m 1 Z i i i d d 2.7 Minimumkan       m 1 Z i i i k d d P untuk k = 1,2,…,n 2.8