9
1. Representasi linier naik Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat
keanggotaan nol 0 bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi Gambar 1.
Gambar 1 Representasi linier naik.
Dengan fungsi keanggotaan :
2.1
2. Representasi linier turun Representasi linier turun merupakan kebalikan dari linier naik. Garis lurus
dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan
lebih rendah Gambar 2.
Gambar 2 Representasi linier turun.
Dengan fungsi keanggotaan :
2.2
b. Representasi kurva segitiga Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis linier
seperti terlihat pada Gambar 3.
1 derajat
keanggotaan
domain 1
derajat keanggotaan
domain
10
Gambar 3 Representasi Kurva Segitiga.
Dengan fungsi keanggotaan :
2.3
c. Representasi kurva trapesium
Kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1 Gambar 4.
Gambar 4 Representasi Kurva Trapesium.
Dengan fungsi keanggotaan :
2.4
2.3 Linear Programming
Linear programming LP adalah salah satu bagian penyelesaian dalam Riset Operasi untuk memecahkan masalah-masalah linier dan bagaimana kita
mendapatkan keputusan-keputusan yang optimal. Model-model yang digunakan untuk perhitungan dapat dilakukan dengan pendekatan menggunakan metode
grafik dan metode simpleks Taha 1997.
1 derajat
keanggotaan
1 derajat
keanggotaan
11
Secara umum, model program linear terdiri dari persamaan tujuanobjektif, persamaan atau pertidaksamaan kendala yang berhubungan dengan keterbatasan
sumber daya, dan variabel keputusan yang menyusun persamaan dan pertidaksamaan tersebut. Tujuan dari analisis model LP adalah mencari nilai-nilai
variabel keputusan
optimal yang
memberikan nilai
fungsi tujuan
maksimalminimal dengan tetap memenuhi kendala yang ada. Bentuk dasar model linear programming adalah Taylor 2005:
- Maksimisasi Max Z =
dengan kendala
2.5
- Minimisasi Min Z =
dengan kendala
2.6
dimana Z = fungsi objektiftujuan
= variabel keputusan, i = 1, 2, …, n
= jumlah sumberdaya j yang tersedia, j = 1, 2, …, m
= jumlah sumberdaya j yang dibutuhkan untuk menghasilkan satu satuan = hargabiaya satu satuan
, i = 1, 2, …, n
n = banyaknya variabel keputusan
m = banyaknya kendala.
12
2.4 Goal Programming
Goal programming GP merupakan pengembangan dari model LP. Perbedaan utama antara GP dan LP terletak pada struktur dan penggunaan fungsi
tujuan. Dalam LP fungsi tujuannya hanya mengandung satu tujuan, sementara dalam GP dengan beberapa fungsi tujuan digabungkan menjadi sebuah fungsi
tujuan. Ini dapat dilakukan dengan mengekspresikan tujuan itu dalam bentuk sebuah kendala goal constraint, memasukkan suatu variabel simpangan
deviational variabel dalam kendala itu untuk mencerminkan seberapa jauh tujuan itu dicapai, dan menggabungkan variabel simpangan dalam fungsi tujuan.
Dalam LP tujuannya bisa maksimisasi atau minimisasi, sementara dalam GP tujuannya adalah meminimumkan penyimpangan-penyimpangan dan tujuan-
tujuan tertentu. Ini berarti semua masalah GP adalah masalah minimisasi. Karena penyimpangan-penyimpangan dan tujuan-tujuan itu diminimumkan,
sebuah model GP dapat menangani aneka ragam tujuan dengan dimensi atau satuan ukuran yang berbeda. Tujuan-tujuan yang saling bentrok juga dapat
diselesaikan. Jika terdapat banyak tujuan, prioritas atau urutan ordinalnya dapat ditentukan, dan proses penyelesaian GP itu akan berjalan sedemikian rupa
sehingga tujuan dengan prioritas tertinggi dipenuhi sedekat mungkin sebelum memikirkan tujuan-tujuan dengan prioritas lebih rendah. Jika LP berusaha
mengidentifikasi solusi optimum dan suatu himpunan solusi fisibel, GP mencari titik yang paling memuaskan dari sebuah persoalan dengan beberapa tujuan
dengan mempertimbangkan hirarki prioritas tujuan-tujuan tersebut. Ravindran 2009 mengatakan bahwa pada model GP akan dilakukan
minimisasi variabel simpangan dari setiap fungsi tujuan. Jika setiap fungsi tujuan ada bobot atau prioritas yang ditetapkan maka model GP menjadi kasus
minimisasi variabel simpangan dengan pembobotan atau skala priorotas yang ada. Ada tiga jenis fungsi tujuan dalam GP, yaitu:
Minimumkan
m 1
Z
i i
i
d d
2.7
Minimumkan
m 1
Z
i i
i k
d d
P untuk k
= 1,2,…,n
2.8